专题86立体几何初步（能力提升卷）（人教A版2019）（原卷版）-1

专题8.6立体几何初步（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，合计150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！一．单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1．（2021秋•潮州期末）若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为（）A．π6 B．π4 C．π3 2．（2021秋•齐齐哈尔期末）已知互不重合的直线m，n，互不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A．若n⊂α，m∥n，则m∥α B．若n⊂α，m⊥n，则m⊥α C．若α∥β，m∥α，则m∥β D．若m⊥β，m⊂α，则α⊥β3．（2021秋•海门市月考）某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左、右两端均为半径为1的半球．已知该胶囊的表面积为10π，则它的体积为（）A．356π B．103π C．134．（2021秋•宝山区校级期末）下列说法中，正确的个数为（）（Ⅰ）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；（Ⅱ）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；（Ⅲ）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；（Ⅳ）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（2021秋•房山区期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则（）A．直线MB与直线B1D1相交，直线MB⊂平面ABC1 B．.直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D C．直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1 D．直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C6．（2021秋•重庆月考）地球静止同步通信卫星是当今信息时代的大量信息传递主要实现工具，例如我国航天事业的重要成果“北斗三号全球卫星导航系统”，它为全球用户提供了全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务，是国家重要空间基础设施．地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积．球冠，即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．设球面半径为R，球冠的高为h，则球冠的表面积为S＝2πRh．已知一颗地球静止同步通信卫星的信号覆盖面积与地球表面积之比为m，则它距地球表面的最近距离与地球半径之比为（）A．m1-m B．11-m C．11-2m 7．（2021秋•嫩江市期末）在正三棱锥P﹣ABC1中，AB＝23，正三棱锥P﹣ABC的体积是43，则正三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是（）A．5π B．15π C．25π D．35π8．（2021秋•望奎县校级期末）在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1和C1D1的中点分别为M，N．如图，若以A，M，N所确定的平面将正方体截为两个部分，则点A1所在的部分的体积为（）A．1052 B．72 C．80 D．二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．（2021春•历城区校级期中）下列说法正确的是（）A．若球的表面积为36πcm2，则其体积为36πcm3 B．正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，则其表面积为18 C．正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，则其表面积为(603D．正四棱锥的底面边长为32，侧棱长为5，则其体积为10．（2021秋•齐齐哈尔期末）扎马钉（图1），是古代军事战争中的一种暗器．如图2所示，四个钉尖分别记作A、B、C、D，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O，设OA＝1，则下列结论正确的是（）A．AB⊥CD B．O为正四面体ABCD的中心 C．BC＝1 D．四面体ABCD的外接球表面积为π11．（2021秋•深州市校级期末）如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，以下四个命题正确的是（）A．PA∥平面MOB B．MO∥平面PAC C．OC⊥平面PAC D．平面PAC⊥平面PBC12．（2021秋•广东月考）四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA＝AB＝2，AD＝4，设E，F分别是PB，BC的中点，则（）A．平面AEF∥平面PCD B．四棱锥P﹣ABCD外接球的半径为6 C．P，B，C三点到平面AEF的距离相等 D．平面AEF截球O所得的截面面积为143三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（2021秋•静安区期末）已知圆柱的母线长4cm，底面半径2cm，则该圆柱的侧面积为cm2．14．（2021秋•长宁区期末）正四棱锥P﹣ABCD底面边长和高均为2，E，F，G，H分别是其所在棱的中点，则棱台EFGH﹣ABCD的体积为．15．（2021秋•陈仓区期末）如图，已知圆柱体底面圆的半径为2πcm，高为2cm，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是_cm16．（2021秋•河南月考）已知三棱锥D﹣ABC的底面ABC是正三角形，AB＝3，DA＝DB＝DC＝23，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为．解答题（共6小题，，第17题10分，第1822题每题12分，共计70分）17．（2021秋•石景山区期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2BC，点E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PAB．18．（2021秋•静安区期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝4．（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）若点M是侧棱AA1的中点，求异面直线BM与B1C1所成角的余弦值．19．（2021秋•河南月考）如图，四边形ABCD是正方形，DG⊥平面ABCD，AE∥DG∥CF，AE＝CF=12DG＝（Ⅰ）证明：BG⊥AC；（Ⅱ）若点D到平面BEGF的距离为2，求该几何体的体积．20．（2021秋•湖北月考）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝B1C=2，AB＝2，∠BAC＝45°，点B1在平面ABC的射影为点C（1）求证：AC⊥BC1；（2）若点D在平面ABB1A1上运动，求CD的最小值．21．（2021秋•榆林期末）如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把△ADE折起，得到如图2所示的四棱锥．（1）证明：EF∥平面A1BD；（2）若平面A1DE⊥平面BCED，求三