专题01直线与圆的方程（知识点串讲）原卷版

专题01直线与圆的方程（知识点串讲）知识网络重难点突破知识点一五种直线方程1.直线方程名称方程适用范围点斜式y－y1＝k(x－x1)不能表示与x轴垂直的直线斜截式y＝kx＋b不能表示与x轴垂直的直线两点式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不能表示与坐标轴垂直的直线截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)适合所有的直线2.直线的一般式与斜截式、截距式的互化直线的一般式、斜截式、截距式如下表：一般式斜截式截距式不同时为0)都不为0)

例1．（2020甘肃武威十八中高二期中）直线的图象可能是()A． B． C． D．【变式训练11】、过点，且倾斜角比直线的倾斜角大的直线方程为________．【变式训练12】、（2020全国高二课时练）已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为()A． B． C． D．知识点二直线与直线的位置关系1.一般式方程中两直线平行与垂直的条件若两条直线的方程是用一般式给出的,设直线的方程分别为,，则可以在条件允许时将两方程化为斜截式方程，从而得出两直线平行与垂直的结论如下：（1）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，且.即,且或.（2）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，或.即2.直线系方程1．平行直线系方程把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系.一般地，与直线平行的直线系方程都可表示为(其中为参数且≠C)，然后依据题设中另一个条件来确定的值.2．垂直直线系方程一般地，与直线垂直的直线系方程都可表示为(其中为参数），然后依据题设中的另一个条件来确定的值.例2.（2012浙江）设，则“”是“直线：与直线：平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【变式训练21】、已知直线与垂直，则的值是（）A.或B.C.D.或【变式训练22】、在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为（）A．1 B．2C．3 D．4

知识点三圆的标准方程与一般方程1.圆的定义及方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C：(a，b)半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圆心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))半径：r＝eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)2.点与圆的位置关系(1)理论依据：点与圆心的距离与半径的大小关系．(2)三种情况圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)．①(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上；②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外；③(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点在圆内．例3．（1）（江西省南昌二中2019届模拟）圆(x－3)2＋(y－1)2＝5关于直线y＝－x对称的圆的方程为()A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5 B．(x－1)2＋(y－3)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5（2）（山东省日照一中2019届期末）若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值为()A.eq\r(5) B．10C．9 D．5＋2eq\r(5)【变式训练31】．（2020·陕西渭南高二期末）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．（1）求直线的方程；（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程．

知识点四直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：相交、相切、相离．(2)圆的切线方程的常用结论①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2；②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.例4.（1）（2020山东泰安实验中学高二期中）直线与圆相切，则实数等于（）A．或 B．或 C．或 D．或（2）直线y=kx+3被圆x2+y26y=0所截得的弦长是()A.6 B.3 C.26 D.8【变式训练41】．（2020·江西赣州三中高二期中）已知圆，直线．（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．

知识点五圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2＞0).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|<d<r1＋r2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解例5.（四川树德中学2019届模拟）已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP的面积的最小值为__________．【变式训练51】．（广西河池高级中学2019届模拟）已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

知识点六综合性质1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2．圆系方程(1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是参数；(2)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；(3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)。例6．(1)（山东省青岛二中2019届质检）已知实数x，y满足x2＋y2＝4(y≥0)，则m＝eq\r(3)x＋y的取值范围是()A．(－2eq\r(3)，4) B.[－2eq\r(3)，4]C．[－4,4] D．[－4,2eq\r(3)](2)．（2020全国高二课时练）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A．4 B．5 C．6 D．7【变式训练61】．（2020江苏海安高级中学高二月考）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外