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文档简介
第七章平行线的证明陕西特色题型专练七类型1平行线的判定与性质的综合1.
[2024西安铁一中开学考试]如图,已知∠1=∠2,∠
A
=
∠
D
.
求证:
AE
∥
DF
.
证明:因为∠1=∠2,所以
CD
∥
AB
,所以∠
D
+∠
ABD
=180°.因为∠
A
=∠
D
,所以∠
A
+∠
ABD
=180°,所以
AE
∥
DF
.
2341类型2尺规作图2.
[2024西安西工大附中期末]如图,已知△
ABC
,点
P
在△
ABC
内,利用尺规在
BC
上找一点
Q
,使得直线
PQ
∥
AC
(不写作法,保留作图痕迹).解:如图,直线
PQ
即为所求.2341类型3平行线的应用3.
【情境题
生活应用】运动会上裁判员使用的某品牌遮阳
伞如图①所示,图②是其剖面图,已知
AG
平分∠
BAC
与
∠
EDF
,
AB
∥
DE
,求证:
AC
∥
DF
.
证明:因为
AB
∥
DE
,所以∠
BAG
=∠
EDG
.
因为
AG
平分∠
BAC
与∠
EDF
,所以∠
BAG
=∠
CAG
,∠
EDG
=∠
FDG
.
所以∠
CAG
=∠
FDG
.
所以
AC
∥
DF
.
2341类型4三角形内角和问题4.
【新视角
新定义题】在小学,我们已经学过三角形的内角和为180°,即如图①,在△
ABC
中,∠
A
+∠
B
+∠
C
=180°.如果三角形两个内角α与β满足2α+β=90°,
那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.
2341如图②,点
B
,
C
为直线
l
上的两点,点
A
在直线
l
外,
且∠
ABC
=80°.若点
P
是
l
上一点,且△
ABP
是“准直
角三角形”,求∠
APB
的度数.2341解:若点
P
在点
B
左侧,△
ABP
是“准直角三角形”,
且2∠
BAP
+∠
APB
=90°.因为∠
BAP
+∠
APB
=∠
ABC
=80°,所以∠
BAP
=10°.所以∠
APB
=∠
ABC
-∠
BAP
=70°.若点
P
在点
B
左侧,△
ABP
是“准直角三角形”,且2∠
APB
+∠
BAP
=90°.2341因为∠
APB
+∠
BAP
=∠
ABC
=80°,所以∠
APB
=10°.若点
P
在点
B
右侧,△
ABP
是“准直角三角形”,且2∠
BAP
+∠
ABP
=90°.因为∠
ABP
=80°,所以∠
BAP
=5°,所以∠
APB
=180°-∠
ABP
-∠
BAP
=95°.若点
P
在点
B
右侧,△
ABP
是“准直角三角形”,且2∠APB
+∠
ABP
=90°.因为
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