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文档简介

第七章平行线的证明专项突破练14角度转换模型之“8字型”与“燕尾型”类型1角的“8”字模型1.

[2023武汉武昌区联考]如图，在由线段

AB

，

CD

，

DF

，

BF

，

CA

组成的平面图形中，∠

D

＝28°，则∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

F

＝(

C

)A.262°B.152°C.208°D.236°C2312.

[2024中山纪念中学期中]如图，

AB

∥

CD

，

AP

，

CP

分

别平分∠

BAD

，∠

BCD

.

(1)图中共有

个“8字型”图形；6

231(2)若∠

ABC

＝80°，∠

ADC

＝38°，求∠

P

的度数；解：(2)如图.易得∠

OAB

＋∠

ABC

＝∠

DCO

＋∠

ADC

.

又因为∠

ABC

＝80°，∠

ADC

＝38°，所以∠

OAB

＋80°＝∠

DCO

＋38°，所以∠

DCO

－∠

OAB

＝42°.231

231(3)猜想图中∠

P

与∠

B

＋∠

D

之间的数量关系，并说明理由.解：(3)2∠

P

＝∠

B

＋∠

D

.

理由如下：如图.由(2)知∠

OAB

＋∠

B

＝∠

OCD

＋∠

D

，所以∠

OCD

－∠

OAB

＝∠

B

－∠

D

.

易得∠

BAM

＋∠

B

＝∠

PCM

＋∠

P

，

231类型2角的燕尾模型3.

探究与发现：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我

们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的

图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你

的聪明才智，解决以下问题：231(1)观察“规形图”，写出∠

BDC

与∠

A

，∠

B

，∠

C

之

间的关系：

⁠；∠

BDC

＝∠

A

＋∠

B

＋∠

C

231(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图②，把一块三角板

XYZ

放置在△

ABC

上，使三角板的两条直角边

XY

，

XZ

恰好经过点

B

，

C

，若∠

A

＝50°，则∠

ABX

＋∠

ACX

＝

°；②如图③，

DC

平分∠

ADB

，

EC

平分∠

AEB

，若∠

DAE

＝50°，∠

DBE

＝130°，则∠

DCE

＝

°；40

90

231③如图④，∠

ABD

，∠

ACD

的10等分线分别相交于点G1，

G2，…，

G9，若∠

BDC

＝140°，∠

BG1

C

＝77°，求∠

A

的度数.解：设∠

ABG1＝

x

，∠

ACG1＝

y

，则∠

ABD

＝10

x

，∠

ACD

＝10

y

.所以∠

A

＋

x

＋

y

＝77°，∠

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