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文档简介
第七章平行线的证明专项突破练14角度转换模型之“8字型”与“燕尾型”类型1角的“8”字模型1.
[2023武汉武昌区联考]如图，在由线段
AB
，
CD
，
DF
，
BF
，
CA
组成的平面图形中，∠
D
＝28°，则∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＋∠
F
＝(
C
)A.262°B.152°C.208°D.236°C2312.
[2024中山纪念中学期中]如图，
AB
∥
CD
，
AP
，
CP
分
别平分∠
BAD
，∠
BCD
.
(1)图中共有
个“8字型”图形；6
231(2)若∠
ABC
＝80°，∠
ADC
＝38°，求∠
P
的度数；解：(2)如图.易得∠
OAB
＋∠
ABC
＝∠
DCO
＋∠
ADC
.
又因为∠
ABC
＝80°，∠
ADC
＝38°，所以∠
OAB
＋80°＝∠
DCO
＋38°，所以∠
DCO
－∠
OAB
＝42°.231
231(3)猜想图中∠
P
与∠
B
＋∠
D
之间的数量关系，并说明理由.解：(3)2∠
P
＝∠
B
＋∠
D
.
理由如下：如图.由(2)知∠
OAB
＋∠
B
＝∠
OCD
＋∠
D
，所以∠
OCD
－∠
OAB
＝∠
B
－∠
D
.
易得∠
BAM
＋∠
B
＝∠
PCM
＋∠
P
，
231类型2角的燕尾模型3.
探究与发现：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我
们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的
图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你
的聪明才智，解决以下问题：231(1)观察“规形图”，写出∠
BDC
与∠
A
，∠
B
，∠
C
之
间的关系：
；∠
BDC
＝∠
A
＋∠
B
＋∠
C
231(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图②，把一块三角板
XYZ
放置在△
ABC
上，使三角板的两条直角边
XY
，
XZ
恰好经过点
B
，
C
，若∠
A
＝50°，则∠
ABX
＋∠
ACX
＝
°；②如图③，
DC
平分∠
ADB
，
EC
平分∠
AEB
，若∠
DAE
＝50°，∠
DBE
＝130°，则∠
DCE
＝
°；40
90
231③如图④，∠
ABD
，∠
ACD
的10等分线分别相交于点G1，
G2，…，
G9，若∠
BDC
＝140°，∠
BG1
C
＝77°，求∠
A
的度数.解：设∠
ABG1＝
x
，∠
ACG1＝
y
，则∠
ABD
＝10
x
，∠
ACD
＝10
y
.所以∠
A
＋
x
＋
y
＝77°，∠
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