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文档简介
第七章平行线的证明专项突破练14角度转换模型之“8字型”与“燕尾型”类型1角的“8”字模型1.
[2023武汉武昌区联考]如图,在由线段
AB
,
CD
,
DF
,
BF
,
CA
组成的平面图形中,∠
D
=28°,则∠
A
+∠
B
+∠
C
+∠
F
=(
C
)A.262°B.152°C.208°D.236°C2312.
[2024中山纪念中学期中]如图,
AB
∥
CD
,
AP
,
CP
分
别平分∠
BAD
,∠
BCD
.
(1)图中共有
个“8字型”图形;6
231(2)若∠
ABC
=80°,∠
ADC
=38°,求∠
P
的度数;解:(2)如图.易得∠
OAB
+∠
ABC
=∠
DCO
+∠
ADC
.
又因为∠
ABC
=80°,∠
ADC
=38°,所以∠
OAB
+80°=∠
DCO
+38°,所以∠
DCO
-∠
OAB
=42°.231
231(3)猜想图中∠
P
与∠
B
+∠
D
之间的数量关系,并说明理由.解:(3)2∠
P
=∠
B
+∠
D
.
理由如下:如图.由(2)知∠
OAB
+∠
B
=∠
OCD
+∠
D
,所以∠
OCD
-∠
OAB
=∠
B
-∠
D
.
易得∠
BAM
+∠
B
=∠
PCM
+∠
P
,
231类型2角的燕尾模型3.
探究与发现:如图①所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我
们不妨把这种图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的
图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你
的聪明才智,解决以下问题:231(1)观察“规形图”,写出∠
BDC
与∠
A
,∠
B
,∠
C
之
间的关系:
;∠
BDC
=∠
A
+∠
B
+∠
C
231(2)请你直接利用以上结论,解决以下问题:①如图②,把一块三角板
XYZ
放置在△
ABC
上,使三角板的两条直角边
XY
,
XZ
恰好经过点
B
,
C
,若∠
A
=50°,则∠
ABX
+∠
ACX
=
°;②如图③,
DC
平分∠
ADB
,
EC
平分∠
AEB
,若∠
DAE
=50°,∠
DBE
=130°,则∠
DCE
=
°;40
90
231③如图④,∠
ABD
,∠
ACD
的10等分线分别相交于点G1,
G2,…,
G9,若∠
BDC
=140°,∠
BG1
C
=77°,求∠
A
的度数.解:设∠
ABG1=
x
,∠
ACG1=
y
,则∠
ABD
=10
x
,∠
ACD
=10
y
.所以∠
A
+
x
+
y
=77°,∠
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