陕西省2024八年级数学上册第7章平行线的证明专项突破练13巧解平行线中的“拐点”问题课件新版北师大版

第七章平行线的证明专项突破练13巧解平行线中的“拐点”问题类型1单一内拐点型1.

如图，

AB

∥

CD

，

EF

平分∠

BED

，∠

DEF

＋∠

D

＝

66°，∠

B

－∠

D

＝28°，则∠

BED

＝

⁠.80°

234567812.

[2024成都武侯区月考]如图①，

CE

平分∠

ACD

，

AE

平

分∠

BAC

，∠

EAC

＋∠

ACE

＝90°.(1)请判断

AB

与

CD

的位置关系，并说明理由.解：(1)

AB

∥

CD

.

理由如下：因为

CE

平分∠

ACD

，

AE

平分∠

BAC

，所以∠

ACD

＝2∠

ACE

，∠

BAC

＝2∠

CAE

.

因为∠

EAC

＋∠

ACE

＝90°，所以∠

ACD

＋∠

BAC

＝2(∠

ACE

＋∠

CAE

)＝180°.所以

AB

∥

CD

.

23456781(2)如图②，在(1)的结论下，当∠

E

＝90°保持不变，移动直角顶点

E

，使∠

MCE

＝∠

ECD

，当直角顶点

E

移动时，问∠

BAE

与∠

MCD

是否存在确定的数量关系？并说明理由.23456781

23456781类型2单一外拐点型3.

如图，若

AB

∥

CD

，则∠1＋∠3－∠2的度数为

⁠.180°

234567814.

已知

AB

∥

CD

，

P

为直线

AB

，

CD

所确定的平面内一

点.求证：∠

APC

＝∠

C

－∠

A

.

证明：如图，过点

P

作

PM

∥

AB

，则∠

MPA

＝∠

A

.

因为

AB

∥

CD

，

MP

∥

AB

，所以

PM

∥

CD

.

所以∠

MPC

＝∠

C

.

因为∠

APC

＝∠

MPC

－∠

MPA

，所以∠

APC

＝∠

C

－∠

A

.

23456781类型3复合内拐点型5.

(1)如图①，已知

AB

∥

CD

，∠

ABF

＝∠

DCE

，求证：

∠

BFE

＝∠

FEC

.

23456781证明：过点

E

向左作

EM

∥

CD

，过点

F

向右作

FN

∥

AB

，则

EM

∥

CD

∥

AB

∥

FN

.

所以∠

ABF

＝∠

BFN

，∠

NFE

＝∠

FEM

，∠

MEC

＝∠DCE

.

所以∠

BFE

＝∠

BFN

＋∠

NFE

＝∠

ABF

＋∠

FEM

，∠

FEC

＝∠

FEM

＋∠

MEC

＝∠

FEM

＋∠

DCE

.

因为∠

ABF

＝∠

DCE

，所以∠

BFE

＝∠

FEC

.

23456781

23456781类型4复合外拐点型6.

[2024北京西城区期中]已知直线

AB

∥

CD

，

P

为平面内一

点，连接

PA

，

PD

.

(1)如图①，已知∠

A

＝50°，∠

D

＝150°，则∠

APD

＝

⁠；80°

23456781(2)如图②，∠

PAB

，∠

CDP

，∠

APD

之间的数量关系

为

⁠.∠

PAB

＋∠

CDP

－∠

APD

＝180°

23456781

45°

23456781点拨：设

PD

交

AN

于点

O

.

因为

AP

⊥

PD

，所以∠

APO

＝90°.

又因为∠

POA

＋∠

PAN

＝180°－∠

APO

＝90°，

23456781

由(2)得∠

PAB

＋∠

CDP

－∠

APD

＝180°，所以∠

PAB

＋∠

PDC

＝180°＋∠

APD

.

23456781类型5综合多拐点型7.

[2024江门月考]①如图①，

AB∥

CD

，则∠A

＋∠E

＋∠C

＝180°；②如图②，

AB∥CD

，则∠P

＝∠A

－∠C

；③如图③，

AB∥CD

，则∠E

＝∠A

＋∠1；④如图④，直线

AB

∥

CD

∥

EF

，点

O

在直线

EF

上，则∠α－∠β＋∠γ＝180°.以上结论正确的个数是(

B

)A.1个B.2个C.3个D.4个B23456781点拨：①如图①，过点

E

作直线

EF

∥

AB

.

因为

AB

∥CD

，所以

AB

∥

CD

∥

EF

.

所以∠

A

＋∠1＝180°，∠2＋∠

C

＝180°.所以∠

A

＋∠1＋∠2＋∠

C

＝360°.所以∠A

＋∠AEC

＋∠

C

＝360°.故①错误.②如图②.易知∠

P

＝∠1－∠

C

.

因为

AB

∥

CD

，所以∠A

＝∠1.所以∠

P

＝∠

A

－∠

C

.

故②正确.23456781③如图③，过点

E

作直线

EF

∥

AB

.

因为

AB

∥

CD

，所

以

AB

∥

CD

∥

EF

.

所以∠

A

＋∠3＝180°，∠1＝∠2.

所以∠

A

＋∠

AEC

－∠1＝180°.∴∠

AEC

＝(180°－∠

A

)＋∠1.故③错误.23456781④因为

AB

∥

EF

，所以∠α＝∠

BOF

.

因为

CD

∥

EF

，所以∠γ＋∠

COF

＝180°.因为∠

BOF

＝∠

COF

＋∠β，所以∠

COF

＝∠α－∠β.所以∠γ＋∠α－∠β＝180°.故④正确.故选B.

234567818.

已知，

AB

∥

CD

，点

M

在

AB

上，点

N

在

CD

上.(1)在图①中，∠

BME

，∠

E

，∠

END

之间的数量关系

为

⁠；在图②中，∠

BMF

，∠

F

，∠

FND

之间的数量关系

为：

⁠.∠

BME

＝∠

E

－∠

END

∠

BMF

＝∠

F

＋∠

FND

23456781(2)如图③，

NE

平分∠

FND

，

MB

平分∠

FME

，且2∠

E

＋∠

F

＝180°，则∠

FME

的度数为

⁠.