2024八年级数学上册第二章实数1认识无理数课件新版北师大版

1认识无理数1.通过阅读课本，了解无理数的概念；会区分有理数与无理数，发展推理能力．2．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，尝试用计算器对无理数进行计算并感知，发展学生的理解能力．3．通过小组交流讨论与探索活动，充分调动学生参与的积极性，发展合作精神与钻研精神．重点难点旧识回顾什么叫有理数？整数(正整数、0、负整数)和分数统称为有理数故事导入公元前5—6世纪，古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯定理（也就是勾股定理），并因此受到众人拥护，创立了毕达哥拉斯学派.这个学派的信条是：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比(也就是我们现在说的有理数)”.希伯索斯（Hippsaus）作为毕达哥拉斯的得意门生，自然也是对其敬仰万分.直到有一天，希伯索斯在演算中发现一个惊天的事实：一个边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比表示.这个奇怪数字的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌.希腊数学界的人害怕希伯索斯的发现动摇他们的统治地位，严令希伯索斯不得外传，但希伯索斯坚持将这一事实公布于众，为此他不停地遭受到迫害，最后竟被沉入了大海.一代传奇的数学家，从此陨落.

究竟是怎样奇怪的数字，导致年轻的数学家丢掉了性命呢？情境导入小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？问题导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，x是整数(或分数)吗？12xx2=?1.请同学们阅读课本P21—23.2．请大家拿出自己准备好的两个边长为1的正方形，认真观察思考之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形．3．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：(1)拼成的大正方形的面积是多少？(2)若大正方形边长为a，则a可能是整数吗？a可能是分数吗？没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是整数或分数24．(1)利用勾股定理的计算感知无理数．如图，以直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积是多少？由勾股定理可知，直角三角形斜边的平方为5，所以正方形的面积是5(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？(3)b是有理数吗？b不是有理数b2＝55．已知，有一个半径为1的圆．(1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由；(2)估计l的值(结果保留一位小数)；(3)如果结果保留两位小数呢？l＝2π，是无理数．理由：2π是无限不循环小数l≈6.3l≈6.28如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．(1)其中一条边为无理数，两条边为有理数，在图①中画出；(2)其中两条边为无理数，一条边为有理数，在图②中画出；解：(1)如图①，△ABC即为所求(画法不唯一)．(2)如图②，△DEF即为所求(画法不唯一)．(3)三条边能都为无理数吗？若能，在图③中画出，并计算出你所画三角形的面积，此三角形的面积是________(填“有理数”或“无理数”)．有理数小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀无限不循环小数称为无理数，如圆周率π＝3.14159265…，1.010010001(从左到右相邻两个1之间0的个数逐次加1)等．知识点1：无理数的概念(重点)说明：(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限；无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．知识点2：常见的无理数的几种类型(难点)题型一无理数的概念整数：_________；负分数：_________；无理数：________．②④⑧①⑤⑥⑨整数：_____________；正分数：______________________；非正数：_______________________；无理数：_______．π－7，0，10例2：很多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，毕达哥拉斯学派的一个名叫希伯索斯的成员，在研究1和2的比例中项时(若1∶x＝x∶2，那么x叫做1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线长为x，于是由毕达哥拉斯定理，

得x2＝12＋12＝2，x代表对角线的长，而x2＝2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：题型二勾股定理与无理数(1)x是整数吗？为什么？(2)x可能是分数吗？若是，能找出来吗？若不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？解：(1)不是，因为1<2<4，而x2＝2，所以1<x2<4，因为x>0，所以1<x<2，而在1和2之间不存在另外的整数，所以x不是整数．(2)不是，因为任何分数的平方都不可能是整数．例3：如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC.(1)在图①中画一个直角三角形，

它的两边长是有理数，另一边长是无理数；(2)在图②中画一个直角三角形，

它的一边长是有理数，另两边长是无理数；(3)在图③中画一个直角三

角形，使它的三边长