2024八年级数学上册第四章一次函数1函数课件新版北师大版

1函数1.通过阅读课本，学生能判断两个变量间的关系是否可以看成函数，培养学生的抽象概括能力．2．通过自主学习和合作学习，学生能根据两个变量的关系求未知量，培养学生的数感和计算能力．3．通过教师讲评，学生能掌握函数的三种表示方法，了解其特点，培养学生的概括总结能力．教学重难点教学重点,掌握函数的概念以及表示方法．重点难点旧识回顾1．什么叫常量？2．什么叫变量？在变化过程中数值始终不变的量叫做常量在变化过程中不断变化的量叫做变量情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．

从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？问题导入问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345…物体总数y

…故事导入你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是(

)B1.阅读课本75－76页，完成做一做并思考以下问题．2．什么是函数？什么是自变量，因变量？

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量3.某种笔记本的单价为2元，买x本笔记本，共付y元，则y与x的关系式是________，________是________的函数，其中____是自变量，____是因变量．y＝2xyxxy4．一个铜球0℃时的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3，则V与t的关系式是________________，其中________是自变量，________是因变量．5．函数的表示方法一般有：______________________________.V＝1000＋0.051ttV列表法，关系式法和图象法汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解：(1)y＝50－0.1x.(2)由题意得x≥0，50－0.1x≥0，解得0≤x≤500，所以自变量x的取值范围是0≤x≤500.(3)当x＝200时，y＝50－0.1×200＝30.所以当汽车行驶200km时，油箱中还有30L油小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．理解函数的概念应抓住以下两点：(1)判断两个变量是否有函数关系不只是看它们之间是否有对应关系，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；(2)函数不是数，它是指在某一变化过程中两个变量之间的关系．知识点1：函数的概念(重点)表示函数的方法一般有：(1)图象法(用图象来表示函数的方法)；(2)列表法(把自变量x的一系列值和因变量y的对应值列成一个表格来表示函数的方法)；(3)关系式法(用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式

子叫做函数关系式，函数关系式是等式)知识点2：表示函数的三种方法(难点)题型一函数的识别例1：下列关系式中哪些是函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋4；(3)y2＝x；(4)y＝±.解：(1)(2)是函数，(3)(4)不是函数．例2：下列各曲线中不能表示y是x的函数的是(

)

B例3：函数y＝

的自变量x的取值范围是(

)A．x≠1B．x≥－1C．x>－1D．一切实数变式：已知函数y＝

，自变量x的取值范围是(

)A．x>1B．x<1C．x<1且x≠0

D．x≠1B题型二自变量的取值范围D例4：近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题．(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：题型三函数的表示方法干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米120010008006004002000解：(1)反映了干旱持续时间与蓄水量之间的关系．(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？(4)V是t的函数吗？如果是，求它们之间的关系式．(3)当t取0至60之间的任一值时，对应1个V值．(4)V是t的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱持续时间每增加10天，蓄水量减少200万立方米，所以它们之间的关系式为V＝1200－200×＝－20t＋1200(0≤t≤60)．变式：我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优、缺点．下面我们以一辆汽车以60km/h的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式．(1)用表格表示：

利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值，如当汽车行驶的时间为2h时，行驶的路程为________km.120时间/h0.511.522.53路程/km306090120150180(2)用关系式表示：

设汽车行驶的时间为t(单位：h)，行驶的路程为s(单位：km)，则s＝________．利用关系式，我们可以方便地求出表格中没有给出的任何数值，如当s＝240时，t＝________．时间/h0.511.522.53路程/km30609012015018060t4(3)用图象表示：为更直观地研究行驶的路程随时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示(如图)，观察图象，回答下列问题：①当t＝2.5时，s＝________．②图中点A表示的意义是什么？②点A表示的意义：当行驶的时间为1.5h时，行驶的路程为90km.150(4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优、缺点．(4)用表格