湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题(B卷)

2024年秋季高一期中联考数学（B卷）（考试范围：必修第一册第一章至第三章）时量：120分钟满分：150分得分：_____________一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.已知集合，，则集合为A. B.C. D.2.命题“，”的否定为A.， B.，C.， D.，3.若幂函数，则m=A. B. C.2 D.14.已知函数为奇函数，且当时，，则A. B. C.-3 D.35.已知函数，且，则m=A.2 B.6 C.25 D.446.甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为；乙写错了常数c，得到的解集为.那么原不等式的解集为A. B.C. D.7.若，则A.， B.，C.， D.，8.已知函数则方程的解的个数为Λ.5 B.6 C.7 D.8二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是x2345A. B.若，则C.函数的定义域是 D.函数的值域是{2,3,4,5}10.已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①为偶函数；②为上的减函数；③，下列选项成立的是A.的单调递增区间为B.C.若，则D.若，则11.若，，且，则下列说法正确的是A.的最大值是 B.ab的最小值是8C.的最小值是 D.的最小值是32三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.函数的定义域为________.13.已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为________.14.我们用表示实数x到离它最近的整数的距离，例如，，，则的最大值是________；对于函数，若满足，则有________种可能的值.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）（1）化简；（2）已知，求的值.16.（本题满分15分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.17.（本题满分15分）某厂家拟在2025年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是3万件.已知生产该产品的固定投入为9万元，每生产1万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本（此处每件产品年平均成本按元来计算）的1.5倍.（1）将2025年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？18.（本题满分17分）设函数.（1）若，且，求m的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.19.（本题满分17分）给定函数，，我们用表示，中的较大者，记为.（1）若，，请用解析法表示，并求出的最小值.（2）若，，其中a为实数.（ⅰ）当时，写出的解析式；（ⅱ）若的图象与x轴有交点，求a的取值范围.

2024年秋季高一期中联考数学（B卷）参考答案题号1234567891011答案CAACBDDBACDADBCD一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.C【解析】结合数轴易知正确答案是C.2.A【解析】根据全称量词命题的否定原则，本题答案为A.3A【解析】根据幂函数定义可知，，解得.4.C【解析】由题意可知，又因为函数是奇函数，所以.5.B【解析】由函数，可得，所以函数的解析式为，所以，解得.6.D【解析】甲的常数c正确，由韦达定理可知，故；乙的常数b正确，故，故.所以原不等式为，即，解集为.7.D【解析】由题构造函数，，因为，所以在上单调递增，所以，即，同理，在上单调递增，所以，即.8.B【解析】由方程可解得或，结合的图象，可得方程的解有6个.二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.ACD【解析】，选项A正确；若，则，选项B错误；函数的定义域为，选项C正确；函数的值域是{2,3,4,5}，选项D正确.10.AD【解析】由偶函数图象的对称性知，该函数在上单调递增，选项A正确；，因为函数在上单调递减，所以，即，选项B错误；由，有，即，选项C错误；由条件③知，当时，函数在上单调递减，，即时；当时，函数在上单调递增，，即时，所以，选项D正确.11.BCD【解析】选项A，，当且仅当，时等号成立，即的最小值是，选项A错误；选项B，由，可得，当时等号成立，，，∵，，∴，即，ab的最小值是8，选项B正确；选项C，法1：，由A知的最小值是.法2，∵，∴，∵，，∴，∴，当且仅当时等号成立，选项C正确；选项D，法1：，当时等号成立，而，也是当时等号成立，即，当时等号成立，故的最小值是32.法2：，选项D正确.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.【解析】，∴.13.【解析】由题意知，且，解得.14.12（第1空2分，第2空3分）【解析】由定义可知，故的最大值为；设，，，，∴，也就是和的小数部分要么相同，要么和为1.当小数部分相同时，则，可得，且，∴，，有6种；当小数部分和为1时，则，可得，且，∴，，有6种.综上，有12种可能的值.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.【解析】（1）原式 3分 5分. 6分（2）∵，∴， 8分即， 11分∴. 13分16.【解析】（1）当时，， 2分∵. 5分∴. 7分（2）∵， 9分∴. 10分∵是的充分不必要条件，∴， 12分显然，则由，解得. 15分17.【解析】（1）由题意知，当时，，则，解得， 2分所以. 4分因为每件产品的销售价格为元，所以2025年该产品的利润. 7分（2）因为当时，. 8分所以， 10分当且仅当，即时，等号成立. 12分所以. 14分故该厂家2025年的促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为35.5万元. 15分18.【解析】（1）∵，∴，∴，又，则. 3分（2）在区间上单调递减. 4分证明：，且，则， 5分化简得， 7分由，得，∴，，∴，于是，即.∴在区间上单调递减. 9分（3）设，由知，， 10分将其代入，得，化简得恒成立， 13分设，则在上恒成立.即. 14分∵与在上单调递增，∴在上单调递增， 15分∴，∴， 16分∴实数a的取值范围是. 17分19.【解析】（1）设当时，； 2分当，，令，得或；当时，. 4分故当时，；当时，.故 6分（只有正确结论的给4分，有图有结论的给5分，有分析过程有结论的给6分）当时，有最小值1；时，.综上，的最小值为l. 7分（2）设，（ⅰ）当时，，在上是增函数，在上是减函数，且，故当时，；当时，，所以 10分（ⅱ），在上是增函数，在上