四川省成都市新津区实验高级中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

新津实验高中2022级高三11月月考数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合满足，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.4.据统计，第x年某湿地公园越冬的白鹭数量（只）近似满足，观测发现第2年有越冬白鹭1000只，估计第5年有越冬白鹭（，）（）A.1530只 B.1636只 C.1830只 D.1930只5.若函数在处取最小值，则等于（）A. B. C.3 D.46.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知，，则（）A. B. C. D.8.已知函数，下列说法错误的是（）A.图像关于对称B.只有一个零点且C.若，则D.不等式的解集二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题正确的是（）A.命题“，都有”的否定为“，使得”B.若的定义域是，则的定义域为C.“为锐角”是“”的充分不必要条件D.对于可导函数，“”是“函数在处有极值”的必要不充分条件10.函数的图象以中心对称，则（）A.在单调递减 B.在有2个极值点C.直线是一条对称轴 D.直线是一条切线11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数存在两个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.当时，方程有且只有两个实根D.若时，，则的最小值为2三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12..已知扇形的圆心角为120°，弧长为，则扇形面积为__________.13.若函数在处有极大值，则实数的值为__________.14.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是__________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（13分）已知（1）若过原点的直线与函数相切，切点的横坐标为，求证：；（2）若，，求的值.16.（15分）在四棱锥中，底面是正方形，若，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.17.（15分）已知函数在区间上的最大值为6.（1）求常数的值；（2）当时，求函数的最小值，以及相应的集合.18.（17分）已知函数.（1）当时，求证：；（2）讨论函数的单调性；（3）设，证明：对任意，，.19.（17分）某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩（单位：分），绘制了频率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和第40百分位数.（2）若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；（3）复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖.已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为.若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值.附：若随机变量服从正态分布，则，，.

新津实验高中2022级高三11月月考数学试题答案题号1234567891011答案ACDBCDBBCDADAB12. 13. 14.15.（1） （2）.【详解】（1）设切点为，，.，.（2）将平方得，所以，所以.所以，从而.联立，得.所以，.故.16（1）证明：，，又，.平面，又平面，平面平面.内，过作，交BC于，则，（2）在平面内,过作,交BC于,则,结合（1）中的平面，故可建如图所示的空间坐标系.则，，，故，.设平面的法向量，则即，取，则，，故.而平面的法向量为，故.二面角的平面角为锐角，故其余弦值为.17.（1）；（2）2，.【详解】解：，，，.所以函数的最大值为，，.（2）由（1）得，当时，函数的最小值为2，此时，解得，即时取最小值.18题（1）证明：，，，令，得；令，得，设在，，，成立，即成立.（2）解的定义域为，.当时，，故在上单调递增；当时，，故在上单调递减；当时，令，解得.当时，；时，，故在上单调递增，在上单调递减.（2）证明不妨设，由于，由（1）可得在上单调递减.所以等价于，即.令，则.于是.从而在上单调递减，故，即，故对任意，，.19.解（1）设样本平均数的估计值为，则，所以样本平均数的估计值为62.设第40百分位数为，，（2）