2024-2025学年江苏省泰州市海陵区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

-2025学年江苏省泰州市海陵区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正负术”．如果支出80元记作元，那么收入100元记作A．元 B．元 C．元 D．元2．（3分）下列单项式中，与是同类项的是A． B． C． D．3．（3分）下列四个算式中，计算错误的是A． B． C． D．4．（3分）对于有理数，，，规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为A．5 B．1 C． D．35．（3分）在如图所示的计算程序中，输入1，则输出的结果是A．0 B． C．1 D．26．（3分）如图，数轴上的点，分别表示数，，给出下列结论：①；②；③．其中正确的是A．①②③ B．①② C．②③ D．③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）的倒数是．8．（3分）单项式的系数是．9．（3分）据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约5263400人次，将5263400用科学记数法表示为．10．（3分）对于有理数，，如果，，那么（填“”“”或“”．11．（3分）已知关于的一元一次方程的解为，则．12．（3分）若两个只含字母的多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后并降次排列，其系数一定对应相等．例如，若与恒等，则，，．已知多项式与恒等（其中，，为常数），则．13．（3分）有两只小虫，（抽象为两个点）分别落在同一数轴上的，1处，小虫朝小虫的方向跳了个单位长度后仍落在数轴上，且落点距离点1个单位长度，则．14．（3分）若，则的值为．15．（3分）如图，数轴上点，，表示的数为，，，则的值最接近的整数是．16．（3分）如图是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现的“杨辉三角”，“杨辉三角”中的数字排列有一定的规律．从上往下第二行起，把每一行从左往右的第二个数字依次用，，来表示，即，，；从第三行起，把每一行的第三个数字依次用，，来表示，即，，则．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）将下列各数填入相应的括号内：，0，0.7，，，．正有理数集合：；负有理数集合：；整数集合：；分数集合：．18．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．0，，，，．19．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）化简：（1）；（2）．21．（8分）已知，．当，时，求代数式的值．22．（8分）解下列方程：（1）；（2）．23．（10分）小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买，两个景点的门票，，两个景点门票的原价分别为元，元．该平台现有两种购票优惠活动．活动1：原价购买景点门票一张，则可以享受6折（即原价乘购买景点门票一张的优惠；活动2：同时购买，两个景点门票各一张，则可以享受每张都打8折（即原价乘的优惠．（1）若购买，两个景点门票各一张，活动1票价共计元，活动2票价共计元；（用含，的代数式表示）（2）小华计算后发现，若购买，两个景点门票各一张，活动2比活动1的票价共计便宜20元，求的值．24．（10分）如图，长方形①的长、宽分别为、，长方形②的长、宽分别为、（其中、为正数）．（1）比较长方形①的面积与长方形②的面积的大小，并说明理由；（2）若，求长方形①的周长与长方形②的周长的差．25．（12分）小明既是学校数学社团成员又是足球社团成员．他以数学的“眼光”观察足球比赛结果及足球本身，提出如下问题，请你解决．（1）若学校足球队与另外四支足球队分别比赛一场，每场净胜球数分别是，，0，．则学校足球队这四场比赛总净胜球数为多少？（2）如图，足球表面由黑色的五边形和白色的六边形皮块围成，设黑色皮块有个，白色皮块有个．①足球表面上的所有黑色皮块共有条边，所有白色皮块共有条边，其中白色皮块与黑色皮块重合的边共有条；（用含，的代数式表示）②通过观察此图，甲、乙、丙三位同学猜想整个足球表面黑色皮块的数量分别是：7个，10个，12个，已知三位同学中只有一位同学猜想正确，请你确定哪位同学猜想正确，并说明理由．26．（14分）阅读材料：数轴上点表示的数为，点表示的数为，点与点之间的距离可以用表示．若点在点右侧，则；若点在点右侧，则；若点与点重合，则．解决问题：如图，点是数轴的原点，点，，分别表示数，，，其中．（1）当、满足时，①，，；②若点不动，当点运动时，点也随之运动，点从原来位置沿数轴向右运动到与原点重合时停止运动，则在此过程中，点运动的路径总长为；（2）若，，求的值；（3）当，时，点，分别以每秒3个单位长度，每秒个单位长度的速度，同时沿数轴向左运动，运动时间为秒，当点，重合时他们都停止运动．在点，运动时，点也随之运动，且使得点，之间的距离保持不变，求及的值．

参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正负术”．如果支出80元记作元，那么收入100元记作A．元 B．元 C．元 D．元解：“正”和“负”相对，所以，如果支出80元记作元，那么收入100元记作元．故选：．2．（3分）下列单项式中，与是同类项的是A． B． C． D．解：、相同字母的指数不相同，不是同类项；、相同字母的指数不相同，不是同类项；、相同字母的指数不相同，不是同类项；、符合同类项的定义，是同类项；故选：．3．（3分）下列四个算式中，计算错误的是A． B． C． D．解：、，故此选项符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；故选：．4．（3分）对于有理数，，，规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为A．5 B．1 C． D．3解：根据题意可得，则，故选：．5．（3分）在如图所示的计算程序中，输入1，则输出的结果是A．0 B． C．1 D．2解：当输入是1时，，，所以输出的是1，故选：．6．（3分）如图，数轴上的点，分别表示数，，给出下列结论：①；②；③．其中正确的是A．①②③ B．①② C．②③ D．③解：由数轴上的位置可知，，，，，，②③都正确，故选：．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）的倒数是．解：的倒数是．故答案为：．8．（3分）单项式的系数是．解：单项式的系数是．故答案为：．9．（3分）据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约5263400人次，将5263400用科学记数法表示为．解：．故答案为：．10．（3分）对于有理数，，如果，，那么（填“”“”或“”．解：由，，得，．故答案为：．11．（3分）已知关于的一元一次方程的解为，则6．解：将代入原方程得：，解得：．故答案为：6．12．（3分）若两个只含字母的多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后并降次排列，其系数一定对应相等．例如，若与恒等，则，，．已知多项式与恒等（其中，，为常数），则5．解：与恒等，即，，，，．故答案为：5．13．（3分）有两只小虫，（抽象为两个点）分别落在同一数轴上的，1处，小虫朝小虫的方向跳了个单位长度后仍落在数轴上，且落点距离点1个单位长度，则2或4．解：落点距离点1个单位长度，两只小虫，（抽象为两个点）分别落在同一数轴上的，1处，落点在数轴上表示的数为或，或．故答案为：2或4．14．（3分）若，则的值为．解：当时，原式．故答案为：．15．（3分）如图，数轴上点，，表示的数为，，，则的值最接近的整数是1．解：由数轴图可知，近似于数，近似于数0.25，近似于数1.25，近似于整数1．故答案为：1．16．（3分）如图是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现的“杨辉三角”，“杨辉三角”中的数字排列有一定的规律．从上往下第二行起，把每一行从左往右的第二个数字依次用，，来表示，即，，；从第三行起，把每一行的第三个数字依次用，，来表示，即，，则65．解：由题知，因为，，，，所以．当时，．因为，，，，所以，当时，，所以．故答案为：65．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）将下列各数填入相应的括号内：，0，0.7，，，．正有理数集合：，0.7，；负有理数集合：；整数集合：；分数集合：．解：正有理数集合：，0.7，；负有理数集合：，；整数集合：，0，；分数集合：，，；故答案为：，0.7，；，；，0，；0.7，，．18．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．0，，，，．解：如图所示：故．19．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）化简：（1）；（2）．解：（1）；（2）．21．（8分）已知，．当，时，求代数式的值．解：，，，当，时，．22．（8分）解下列方程：（1）；（2）．解：（1），，，；（2），，，，．23．（10分）小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买，两个景点的门票，，两个景点门票的原价分别为元，元．该平台现有两种购票优惠活动．活动1：原价购买景点门票一张，则可以享受6折（即原价乘购买景点门票一张的优惠；活动2：同时购买，两个景点门票各一张，则可以享受每张都打8折（即原价乘的优惠．（1）若购买，两个景点门票各一张，活动1票价共计元，活动2票价共计元；（用含，的代数式表示）（2）小华计算后发现，若购买，两个景点门票各一张，活动2比活动1的票价共计便宜20元，求的值．解：（1）活动1票价共计：元，活动2票价共计：元；故答案为：；；（2）活动2比活动1的票价共计便宜20元，，，，．24．（10分）如图，长方形①的长、宽分别为、，长方形②的长、宽分别为、（其中、为正数）．（1）比较长方形①的面积与长方形②的面积的大小，并说明理由；（2）若，求长方形①的周长与长方形②的周长的差．解：（1）长方形①的面积小于长方形②的面积，理由如下：依题意，长方形①的面积为：，长方形②的面积为：，作差可得：，因为、为正数，所以，所以，所以长方形①的面积小于长方形②的面积；（2）由题意可得：长方形①的周长为：，长方形②的周长为：，所以作差，长方形①的周长与长方形②的周长的差为：．25．（12分）小明既是学校数学社团成员又是足球社团成员．他以数学的“眼光”观察足球比赛结果及足球本身，提出如下问题，请你解决．（1）若学校足球队与另外四支足球队分别比赛一场，每场净胜球数分别是，，0，．则学校足球队这四场比赛总净胜球数为多少？（2）如图，足球表面由黑色的五边形和白色的六边形皮块围成，设黑色皮块有个，白色皮块有个．①足球表面上的所有黑色皮块共有条边，所有白色皮块共有条边，其中白色皮块与黑色皮块重合的边共有条；（用含，的代数式表示）②通过观察此图，甲、乙、丙三位同学猜想整个足球表面黑色皮块的数量分别是：7个，10个，12个，已知三位同学中只有一位同学猜想正确，请你确定哪位同学猜想正确，并说明理由．解：（1）学校足球队这四场比赛总净胜球数为：（个；（2）①根据图可知黑色皮块为五边形，白色皮块为六边形，所有黑色皮块的边都与白色皮块的边重合，所以足球表面上的所有黑色皮块共有条边，所有白色皮块共有条边，其中白色皮块与黑色皮块重合的边共有条，故答案为：，，；②丙同学猜想正确，理由如下：根据图可知：白色皮块的6条边有3条边与黑色皮块重合，另外3条边与白色皮块重合，所以白色皮块的边数为黑色皮块的2倍；若黑色皮块的数量为7个，则有边数为35条，则此时白色皮块有70条边，由于白色皮块的边数为，即白色皮块边数为6的倍数，因为70不是6的倍数，所以黑色皮块不可能是7个；若黑色皮块的数量为10个，则有边数为50条，则此时白色皮块有100条边，由于白色皮块的边数为，即白色皮块边数为6的倍数，因为100不是6的倍数，所以黑色皮块不可能是10个；若黑色皮块的数量为12个，则有边数为60条，则此时白色皮块有120条边，由于白色皮块的边数为，即白色皮块边数为6的倍数，因为120是6的倍数，所以黑色皮块可能是12个；综上分析可知，丙同学猜想正确．26．（14分）阅读材料：数轴上点表示的数为，点表示的数为，点与点之间的距离可以用表示．若点在点右侧，则；若点在点右侧，则；若点与点重合，则．解决问题：如图，点是数轴的原点，点，，分别表示数，，，其中．（1）当、满足时，①，，；②若点不动，当点运动时，点也随之运动，点从原来位置沿数轴向右运动到与原点重合时停止运动，则在此过程中，点运动的路径总长为；