八年级数学下册讲练课件：20.2-数据的波动程度（第1课时-方差）（人教版）

人教版八年级数学下册第20章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差1学习目标1.理解方差的意义，学会如何刻画一组数据波动的大小.2.理解方差的计算公式，并会用它来比较两组数据的波动大小解决一些实际问题.3.探索方差产生的过程，发展合情推理的能力.2第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数787810乙命中环数1061068问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；

=8（环）=8（环）甲x乙x新课导入3思考：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数787810乙命中环数10610684⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数787810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序5表1：x甲=＿＿甲787810

(7－x甲)+(8－x甲)+…+(9－x甲)=＿＿＿x乙=＿＿88-10-1020乙1061068

(10－x乙)+(6－x乙)+…+(8－x乙)=＿＿＿2-22-200(xi－x)=(xi－x)=6比较这两组数据波动的大小甲7967659975乙9678968557甲组数据与平均数差的绝对值之和：乙组数据与平均数差的绝对值之和：x甲=7x乙=7︱7-7︱+︱9-7︱+︱6-7︱+…+︱7-7︱+︱5-7︱=︱9-7︱+︱6-7︱+︱7-7︱+…+︱5-7︱+︱7-7︱=12127表2：x甲=＿＿甲787810

(7－x甲)+(8－x甲)+…+(10－x甲)=＿＿x乙=＿＿88-10-1026乙1061068

(10－x乙)+(6－x乙)+…+(8－x乙)=＿＿＿2-22-2016222222(xi－x)=(xi－x)=8上述各差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！进一步用各差平方和的平均数来衡量数据的稳定性想一想9方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小)s2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.n表示样本容量；x表示样本平均数方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.知识讲解一、方差10

例1:在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?例题分析11解：甲乙两团女演员的平均身高分别是：

，

所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.因为121.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：

甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（）

A、甲、乙射中的总环数相同B、甲的成绩较稳定

C、乙的成绩较稳定

D、乙的成绩波动较大2.在样本方差的计算公式数字10表示

，数字20表示

.3.样本5、6、7、8、9的方差是

.C2样本平均数样本容量当堂训练13观察和探究

（1）观察下列各组数据并填空

A.

1、2、3、4、5

B.

11、12、13、14、15

C.

10、20、30、40、50

D.

3、5、7、9、11

（2）分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？========321323020078知识讲解二、方差的性质141.如果一组数据x1,x2,x3,……,

xn的平均数是x，方差是s2，那么，x1±a,

x2±a

……

xn±a,的平均数是x±a,方差是s2；2.如果一组数据x1,x2,x3,……,

xn的平均数是x，方差是s2，那么，bx1,bx2

……

bxn,的平均数是bx,方差是b2s2归纳15请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------；

②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为----------，方差为--------；

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.

④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an

-3的平均数为----------，方差为---------.

x+3yx-3y3x9y2x-34y当堂训练161.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：

，,

，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定B2.有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A.10

B.C.2D.

C巩固提高173.某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数.（跳绳次数≥150次为优秀）其中正确的命题是

.（只填序号）184.甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：甲组：4、1、2、2、1、3、3、1、2、1乙组：4、3、0、2、1、3、3、0、1、3（1）如果合格3次以上（含3次）为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；（2）请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定.巩固提高191.（3分）（2021•通辽3/26）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（

）A．平均数，方差

B．中位数，方差

C．中位数，众数

D．平均数，众数感受中考20【解答】解：由表格数据可知，成绩为24分、92分的人数为：50-(12+10+8+6+5+3+2+1)=3（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C．【点评】考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．212.（3分）（2021•河南13/23）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是

（填“甲”或“乙”）．感受中考22【解答】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，所以产品更符合规格要求的厂家是甲．故答案为：甲．233.（3分）（2021•包头16/26）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为

．【解答】解：根据题意，数据5，10，7，x，10的中位数为8，则有x=8，这组数据的平均数为

，则这组数据的方差

，故答案为：3.6．感受中考24方差意义（判断数据的波