八年级数学下册讲练课件：20.1.2-中位数和众数-（第1课时-认识中位数和众数）（人教版）

人教版八年级数学下册第20章数据的分析20.1.2中位数和众数第1课时认识中位数和众数1学习目标1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数.2.理解中位数和众数的意义和作用.2下表是某公司员工月收入的资料.1.这个公司员工月收入的平均数为______；2.若用上题算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？答:_____________________________________________________________________________.月收入/元4500018000100005500人数1113月收入/元5000340030001000人数611116276

平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适问题导入3

在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是中上水平，你认为小明的说法合适吗？小明所在小组9名同学的成绩分别为：36

50

83

84

87

88

90

91

93

平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数据的代表，但平均数容易受极端值的影响。将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.中位数新知讲解4

中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半.

中位数的作用：新知讲解5求下列各组数据的中位数：①

5

6

2

3

2

②

2

3

4

4

4

4

5③

5

6

2

4

3

5

④

3

7

6

8

8

40

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.34

中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半.4.57.56求中位数的一般步骤：1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排列2.若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。归纳7例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？典例分析8解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:_______________________________________________________________这组数据的中位数

的平均数，

即=

.答：样本数据的中位数是_______.124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180处于中间的两个数146,1481479(2)由(1)知样本数据的中位数为_____,它的意义是:这次马拉松比赛中,大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数______，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好.147一半一半147min一半以上10（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中（2）一组数据的中位数是唯一的（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半知识归纳11下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.

0246810345678日加工零件数人数请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.当堂巩固120246810345678日加工零件数人数解：这些工人日加工零件数的中位数是6，由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个.13例2：已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4，∴x＝8，∴(10+x)÷2＝9，∴这组数据的中位数是9.典例分析14平均数、中位数的区别

计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响.它应用最为广泛.

中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有的数据信息.深入探究15一组数据中_________________________称为这组数据的众数.出现次数最多的数据众数新知讲解16170060004000130012001100500它就是众数17170060004000130012001100500

如果有两个工资的频数并列且最多，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流.它就是众数它也是众数18如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流.

170060004000130012001100500这种情况没有众数19求下列各组数据的众数⑴2，5，3，5，1，5，4⑵

5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6⑶

2，2，3，3，4⑷

2，2，3，3，4，4⑸

1，2，3，5，756

32

32

3

41

2

3

5

7思考：如何一组数据的中位数是否只有一个？当堂巩固201.当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数.

众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势.当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.思考：一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？2.众数的作用知识归纳21下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义.日加工零件数6意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半.当堂巩固22如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数.例如：1，2，3，4，5没有众数.

注意事项一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数.例如：1，2，3，3，4的众数是3.如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3.23例3：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/cm2222.52323.5销售量/双12511尺码/cm2424.525销售量/双731典例分析24解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______cm的鞋.尺码/cm2222.52323.5销售量/双12511尺码/cm2424.525销售量/双731思考你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.525例4：某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.人数131415161718年龄/岁0246810解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是15.

典例分析26为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54合计人数22612134350（1）填写图中未完成的部分,（2）该班学生每周做家务的平均时间是82.44（3）这组数据的中位数是

,众数是

.

2.53（4）请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.当堂巩固27平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征.平均数反映一组数据的（）中位数反映一组数据的（）众数反映一组数据的（）A．平均水平B．中等水平C．多数水平平均数、中位数和众数分别反映什么？

ABC能力提升281.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的()A、中位数B、众数C、平均数D、加权平均数A随堂练习292.下面两组数据的中位数分别是（）A.3，3B.3，4C.3，4.5D.4，4.5（1）5,6,2,3，2（2）5,6,2,4,3,5C随堂练习303.数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数和众数分别是（）A.8，8B.9，9C.8，9D.9.10 B随堂练习314.一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为（）A.20B.21C.22D.23B随堂练习325.婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）A.众数B.平均数C.中位数A随堂练习331.（3分）（2021•西藏4/27）数据3，4，6，6，5的中位数是（

）A．4.5

B．5

C．5.5

D．6【分析】将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数．【解答】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．感受中考342.（3分）（2021•山西6/23）每天登录“学习强国”

APP进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（

）星期一二三四五六日收入(点)

15212727213021A．27点，21点

B．21点，27点

C．21点，21点

D．24点，21点感受中考35星期一二三四五六日收入(点)

15212727213021【解答】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数为21，众数为21，故选：C．363．（3分）（2021•宁夏4/26）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数8791412则本次调查中视力的众数和