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文档简介
第1页/共1页2023北京东城初三一模数学学校______班级______姓名______教育ID号______考生须知:1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.下列四个几何体中,主视图为三角形的是()2.2023年2月28日,国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》中报道:2022年全年研究与试验发展(R&D)经费支出30870亿元,比上年增长10.4%.将数字30870用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3.下面四个图案均由北京2022年冬奥会比赛项目图标组成,其中可看作轴对称图形的是()4.若实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则的值可能是()A. B. C.0 D.5.用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为()A. B. C.0 D.26.下图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩,下列说法正确的是()A.甲同学平均分高,成绩波动较小 B.甲同学平均分高,成绩波动较大C.乙同学平均分高,成绩波动较小 D.乙同学平均分高,成绩波动较大7.如图,,按下列步骤作图:①在OA边上取一点C,以点O为圆心、OC长为半径画弧,交OB于点D,连接CD;②以点C为圆心、CO长为半径画弧,交OB于点E,连接CE,则的度数为()A. B. C. D.8.如图,动点P在线段AB上(不与点A,B重合),分别以AB,AP,BP为直径作半圆,记图中所示的阴影部分面积为y,线段AP的长为x.当点P从点A移动到点B时,y随x的变化而变化,则表示y与x之间关系的图象大致是()二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若分式的值为0,则实数x的值为______.10.分解因式:______.11.如图,已知,用直尺测量中BC边上的高约为______cm(结果保留一位小数).12.已知点),在一次函数的图象上,则m______n(填“>”“=”或“<”).13.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C是网格线交点,则的外角的度数等于______°.14.抛掷一枚质地均匀的硬币2次,抛掷的结果都是正面朝上的概率是______.15.如图,树AB在路灯O的照射下形成树影AC.已知灯杆PO高为5m,树影AC长为3m,树AB与灯杆PO的水平距离AP为4.5m,则树AB的高度为______m.16.一枚质地均匀的骰子放在棋盘上,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,相对两个面上的点数之和为7.骰子摆放的初始位置如图所示.骰子由初始位置翻滚一次,点数为1的面落在1号格内;再从1号格翻滚一次,点数为5的面落在2号格内;继续这样翻滚(1)当骰子翻滚到2号格时,朝上一面的点数为______;(2)依次翻滚6次到6号格,每次翻滚后骰子朝上一面的点数之和为______.三、解答题(本题共68分,第17-21题,每题5分,第22题6分,第23题5分,第24-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算.18.解不等式组19.已知,求代数式的值.20.下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.已知:如图,点D,E分别是的边AB,AC的中点.求证:,且.方法一证明:如图,过点C作,交DE的延长线于点F.方法二证明:如图,延长DE到点F,使得,连接FC,DC,AF.21.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象经过点.(1)求这个反比例函数的解析式;(2)当时,对于x的每一个值,函数的值大于反比例函数的值,直接写出n的取值范围.22.如图,在平行四边形ABCD中,BD平分.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)连接AC交BD于点O,延长BC到点E,在的内部作射线CM,使得,过点D作于点F.若,,求的度数及BD的长.23.某校开展了“学习二十大”的知识竞赛(百分制),七、八年级学生参加了本次活动.为了解两个年级的答题情况,该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.七年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成五组:,,,,);b.七年级成绩在的数据如下(单位:分):80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表:年级平均数中位数众数方差七年级80.4mn141.04八年级80.4838486.10根据以上信息,回答下列问题:(1)表中______,______;(2)下列推断合理的是______;①样本中两个年级数据的平均数相同,八年级数据的方差较小,由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小;②若八年级小明同学的成绩是84分,可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩.(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀,该校七年级有600名学生,估计七年级成绩优秀的学生人数.24.如图,AB是的直径,点C,D在上,点D为的中点,的切线DE交BA的延长线于点E,连接AC,BC,CD.(1)求证:;(2)若的半径长为5,,求CD和DE的长.25.已知乒乓球桌的长度为274cm,某人从球桌边缘正上方高18cm处将乒乓球向正前方抛向对面桌面,乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.(1)建立如图所示的平面直角坐标系,从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中,乒乓球的竖直高度y(单位:cm)与水平距离x(单位:cm)近似满足函数关系.乒乓球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表所示.根据表中数据,直接写出乒乓球竖直高度的最大值,并求出满足的函数关系式;水平距离x/cm04080120160竖直高度y/cm1842504218(2)乒乓球第一次落在球桌后弹起,它的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系.判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上,并说明理由.26.已知抛物线.(1)求该抛物线的顶点坐标(用含a的式子表示);(2)当时,抛物线上有两点,,若时,直接写出k的取值范围;(3)若),),都在抛物线上,是否存在实数m,使得恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.27.如图,在中,,,点D在BC边上,以点A为中心,将线段AD顺时针旋转α得到线段AE,连接BE.(1)求证:BA平分;(2)连接DE交AB于点F,过点C作,交ED的延长线于点G.补全图形,用等式表示线段EF与DG之间的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系xOy中,已知点,将点P向左()或向右()平移个单位长度,再向下()或向上()平移个单位长度(),得到点,再将点P关于直线对称得到点Q,称点Q为点P的k倍“对应点”.特别地,当M与重合时,点Q为点P关于点M的中心对称点.(1)已知点,.①若点M的坐标为,画出点,并直接写出点P的2倍“对应点”Q的坐标;②若,直线上存在点P的2倍“对应点”,直接写出b的取值范围;(2)半径为3的上有不重合的两点M,P,若半径为1的上存在点P的k倍“对应点”,直接写出k的取值范围.
参考答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)题号12345678答案CADBBDBC二、填空题(本题共16分,每小题2分)9. 10. 11.1.8 12.<13.135 14. 15.2 16.(1)2 (2)21三、解答题(本题共68分,第17—21题,每题5分,第22题6分,第23题5分,第24—26题,每题6分,第27—28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算.··············4分··············5分18.解:由①得,·········2分由②得·········4分所以不等式组的解集是·········5分19.解:∵∴∵∴原式···············5分20.解:方法一:证明:∵CF∥AB,∴又∵点E是AC的中点,∴AE=CE.∴∴AD=CF,DE=FE.又∵点D是AB的中点,∴AD=BD.∴CF=BD.∴四边形BCFD是平行四边形.∴DF//BC,DF=BC∴DE//BC,且··········5分方法二:证明:∵AE=EC,DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形.∴CF//DA,且CF=DA.∴CF//BD,且CF=BD∴四边形DBCF是平行四边形∴DF//BC,且DF=BC.又∵∴DE//BC,且···········5分21.解:(1)∵反比例函数的图象经过点(-1,3),∴.∴.∴反比例函数的解析式为············3分(2)···········5分22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC.∴又∵BD平分,∴∴∴AB=AD.∴四边形ABCD是菱形···········3分(2)解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB//CD,,BD=2DO.∴∵,∴.∵四边形ABCD是菱形,∴∴.∴.又∵,∴.∴···········6分23解:(1)83,85···········2分(2)①②.···········4分(3)(人).答:估计七年级成绩优秀的学生人数为340人.···········5分24.(1)证明:如图,连接OD交AC于点F,连接OC.∵DE是的切线,∴.∴.∵点D为AC∴AD∴.∴AO=CO,∴.∴.∴DE//AC.∴···········3分(2)解:∵∴.在中,∴AF=4,OF=3.∴DF=2.∵∴CF=AF=4.在在中,由勾股定理得.在在中,,∴∴···········6分25.解:(1)50··········1分根据表格数据,将(0,18)和(80,50)代入函数关系式,解得∴二次函数的关系式为··········3分(2)乒乓球仍落在球桌上.理由如下:令y=0,则x=180.∴OB=180令y=42,则x=80±40∴BC=DE=80.∵OC=OB+BC=260.∵260<274,∴乒乓球仍落在球桌上··········6分26解:(1)∴抛物线的顶点坐标为··········2分(2).·········4分(3),且顶点坐标为,∴抛物线开口向下∴.点关于直线对称的点的坐标分别为∵,∴点A,B,C不可能在对称轴的同侧.∴点A在对称轴左侧,点C在对称轴右侧.当点B在对称轴左侧或在对称轴上时,可得解得.当点B在对称轴右侧时,可得此时不等式组无解.综上所述,m的取值范围为·········6分27.(1)证明:∵将线段AD顺时针旋转得到线段AE,∴.∵,∴.∴,即,
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