高中信息技术 全国青少年奥林匹克联赛教案 递归与回溯法

高中信息技术全国青少年奥林匹克联赛教案递归与回溯法科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中信息技术全国青少年奥林匹克联赛教案递归与回溯法课程基本信息1.课程名称：高中信息技术全国青少年奥林匹克联赛教案递归与回溯法

2.教学年级和班级：高二年级信息技术竞赛班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：2课时（90分钟）教学目标分析1.逻辑思维能力：通过学习递归与回溯法，学生能够运用逻辑思维分析问题，明确递归与回溯法的适用场景，并能够运用这两种方法解决问题。

2.问题解决能力：学生能够运用所学知识，独立思考并解决实际问题，提高信息处理的能力。

3.创新思维能力：在解决实际问题的过程中，学生能够灵活运用递归与回溯法，提出新的解决方案，培养创新思维能力。

4.合作与交流能力：通过小组合作探讨，学生能够与他人分享思路，提高沟通协作能力，培养团队精神。

5.信息素养：培养学生收集、处理信息的能力，提高信息素养，使学生能够适应信息化社会的发展。重点难点及解决办法1.重点：

-递归与回溯法的概念与特点

-递归与回溯法的应用场景

-递归与回溯法的算法实现

2.难点：

-理解递归与回溯法的本质及其联系

-熟练运用递归与回溯法解决问题

-设计合理的递归与回溯算法

3.解决办法：

-通过案例分析，让学生深入理解递归与回溯法的概念与特点，并通过对比分析，明确其应用场景。

-采用分步教学，先讲解递归与回溯法的基本原理，再逐步引导学生运用这两种方法解决实际问题。

-提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握递归与回溯法的应用，并通过讨论与交流，提高设计算法的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中信息技术》课本和相关竞赛指导书籍，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，包括递归与回溯法的原理讲解、案例分析、算法演示等，以帮助学生更好地理解和掌握知识。

3.实验器材：准备计算机和网络设备，以确保学生能够进行编程实践和网络实验。此外，还需要准备一些编程工具和软件，如编程语言编译器、调试工具等，以便学生能够进行代码编写和调试。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区和实验操作台，以便学生能够进行小组讨论和实验操作。在教室内设置投影仪和白板，以便进行多媒体教学和板书讲解。

5.在线资源：为学生提供相关的在线学习资源，如在线课程、论坛、博客等，以便学生能够进行额外的学习和交流。

6.教学案例：准备一些与递归与回溯法相关的实际案例，如编程竞赛题目、实际问题解决等，以便学生能够通过案例分析，更好地理解和应用所学知识。

7.练习题库：准备一些与递归与回溯法相关的练习题，包括理论题目和实际编程题目，以便学生能够进行巩固练习和提高解题能力。

8.教学反馈表：准备教学反馈表，以便学生在课后能够对课堂教学进行评价和反馈，帮助教师了解学生的学习情况和改进教学方法。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：设计并发布预习任务，包括递归与回溯法的概念、案例分析等。

-学生活动：学生独立完成预习任务，通过查阅资料、编程实践等手段。

-教学方法：自主学习、探究学习。

-教学手段：在线资源、编程工具。

-作用和目的：帮助学生对递归与回溯法有初步了解，为新课的学习打下基础。

2.课中强化技能

-教师活动：

1.讲解递归与回溯法的原理和特点。

2.通过案例分析，引导学生运用递归与回溯法解决问题。

3.分组讨论，让学生分享解题思路和经验。

-学生活动：

1.听讲、记笔记，理解递归与回溯法的原理和特点。

2.参与案例分析，运用所学知识解决问题。

3.小组讨论，分享解题思路和经验。

-教学方法：讲授法、案例分析法、小组讨论法。

-教学手段：多媒体教学、编程工具、网络资源。

-作用和目的：加深学生对递归与回溯法的理解和应用能力，培养合作与交流能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：布置课后作业，包括理论题目和实际编程题目。

-学生活动：学生独立完成课后作业，通过编程实践、查阅资料等手段。

-教学方法：自主学习、实践学习。

-教学手段：编程工具、在线资源。

-作用和目的：巩固所学知识，提高学生的问题解决能力，培养创新思维能力。知识点梳理1.递归与回溯法的基本概念

-递归：一种直接或间接地调用自身的算法，分为直接递归和间接递归。

-回溯法：一种通过尝试和探索所有可能的解来找到问题的解决方法的算法，常用于组合问题和搜索问题。

2.递归与回溯法的特点和应用场景

-递归的特点：简单、直观、易于理解和实现。

-回溯法的特点：通用、灵活、能够处理复杂问题。

-应用场景：递归法适用于具有分治特性的问题，如排序、查找、分解等；回溯法适用于需要尝试所有可能解的问题，如排列组合、迷宫问题等。

3.递归与回溯法的算法实现

-递归算法的实现：通过函数调用自身，将问题分解为更小的子问题，直到子问题足够简单，可以直接求解。

-回溯算法的实现：通过递归遍历所有可能的解，当发现当前解不满足条件时，回溯到上一步，尝试其他可能的解。

4.递归与回溯法的区别与联系

-区别：递归是一种算法思想，而回溯法是一种具体的算法实现。递归法可以通过循环结构实现，避免大量的函数调用；回溯法通过递归遍历所有可能的解，具有较强的搜索能力。

-联系：递归法和回溯法在某些情况下可以相互转化，回溯法是递归法的一种特例。

5.递归与回溯法的实例分析

-斐波那契数列：通过递归法实现斐波那契数列的求解，分析递归算法的的时间复杂度。

-八皇后问题：通过回溯法解决八皇后问题，分析回溯法在解决组合问题中的应用。

-汉诺塔问题：通过递归法解决汉诺塔问题，分析递归法在解决递归结构问题中的应用。

6.递归与回溯法的编程实践

-掌握递归与回溯法的算法思想和实现方法。

-熟练使用编程语言编写递归与回溯法的程序。

-分析并优化递归与回溯法程序的时间复杂度和空间复杂度。

7.递归与回溯法的扩展与应用

-动态规划：一种基于递归与回溯法的优化算法，通过保存子问题的解来避免重复计算。

-分治法：一种与递归与回溯法密切相关的算法思想，通过分解问题、递归求解和合并结果来解决问题。

-回溯法的改进：通过剪枝等方法，减少不必要的搜索，提高回溯法的效率。板书设计①递归：函数自己调用自己

②回溯法：尝试所有可能的解

③递归与回溯法的应用场景：分治问题、组合问题

2.递归与回溯法的算法实现

①递归算法：函数调用自身，分解子问题

②回溯算法：递归遍历所有可能的解，回溯到上一步，尝试其他可能的解

③递归与回溯法的实现示例：斐波那契数列、八皇后问题、汉诺塔问题

3.递归与回溯法的区别与联系

①区别：递归法通过函数调用实现，回溯法通过递归遍历实现

②联系：递归法是回溯法的基础，回溯法是递归法的具体实现

4.递归与回溯法的编程实践

①递归与回溯法的程序编写

②递归与回溯法的时间复杂度和空间复杂度分析

③递归与回溯法的优化技巧：尾递归优化、循环实现递归、剪枝等

5.递归与回溯法的扩展与应用

①动态规划：基于递归与回溯法的优化算法

②分治法：与递归与回溯法密切相关的算法思想

③回溯法的改进：提高回溯法的效率

板书设计要求简洁明了，可以使用流程图、图示、代码示例等辅助工具，以直观地展示递归与回溯法的原理、算法实现和应用场景。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，可以使用颜色、符号、图表等元素，使板书更具吸引力，激发学生的学习兴趣和主动性。重点题型整理③编程实践题：编写一个递归函数，计算给定正整数n的阶乘。

答案：

```python

deffactorial(n):

ifn==1:

return1

else:

returnn*factorial(n-1)

```

④算法设计题：设计一个回溯法算法，解决汉诺塔问题。

答案：

```python

defhanoi(n,source,target,auxiliary):

ifn==1:

move(source,target)

else:

hanoi(n-1,source,auxiliary,target)

move(source,target)

hanoi(n-1,auxiliary,target,source)

```

⑤算法优化题：对斐波那契数列的递归算法进行优化，避免大量的函数调用。

答案：

```python

deffibonacci(n):

a,b=0,1

foriinrange(1,n+1):

a,b=b,a+b

returna

```课堂小结，当堂检测1.课堂小结

①本节课主要学习了递归与回溯法的概念、特点、应用场景和算法实现。

②递归是一种函数自己调用自己的算法，分为直接递归和间接递归。回溯法是一种通过尝试所有可能的解来找到问题的解决方法的算法。

③递归与回溯法在解决分治问题和组合问题中具有广泛的应用。例如，斐波那契数列、八皇后问题、汉诺塔问题等。

④递归与回溯法的算法实现涉及到函数调用、递归遍历、剪枝等技巧。

⑤递归与回溯法的区别与联系：递归法通过函数调用实现，回溯法通过递归遍历实现。递归法是回溯法的基础，回溯法是递归法的具体实现。

2.当堂检测

①请简述递归与回溯法的概念及其联系与区别。

答案：递归是一种函数自己调用自己的算法，回溯法是一种通过尝试所有可能的解来找到问题的解决方法的算法。递归与回溯法的联系在于递归法是回溯法的基础，回溯法是递归法的具体实现。区别在于递归法通过函数调用实现，回溯法通过递归遍历实现。

②请给出一个计算斐波那契数列的递归函数。

答案：

```python

deffibonacci(n):

ifn==0:

return0

elifn==1:

return1

else:

returnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)

```

③请设计一个回溯法算法，解决八皇后问题。

答案：

```python

defsolve_n_queens(n):

defis_valid(row,col):

foriinrange(row):

ifboard[i]==colorabs(board[i]-col)==abs(i-row):

returnFalse

returnTrue

defbacktrack(row):

ifrow==n:

returnTrue

forcolinrange(n):

ifis_valid(row,col):

board[row]=col

ifbacktrack(row+1):

returnTrue

board[row]=-1

board=[-1]*n

backtrack(0)

returnboard

```

④请分析以下代码的时间复杂度：

```python

defrecursive_sum(n):

ifn==1:

return1

else:

returnn+recursive_sum(n-1)

```

答案：该代码的时间复杂度为O(n)，因为函数recursive_sum(n)需要递归调用n次才能得到最终的结果。

⑤请给出一个使用回溯法解决汉诺塔问题的Python代码示例。

答案：

`