六年级数学下册 典型例题系列之期中专项练习：比例及比例尺的实际应用问题 带解析（北师大）

六年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：比例及比例尺的实际应用问题（解析版）1．2017年4月1日，中国决定把河北省雄县、安新县、容城县设立为“河北雄安新区”。在一幅比例尺为的地图上，量得雄县到北京的距离为3.1厘米，雄县到北京的实际距离是多少千米？【答案】108.5千米【解析】【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离35千米，图上距离已知，用35乘3.1即得雄县到北京的实际距离。【详解】因为图上距离1厘米表示实际距离35千米。则（千米）答：雄县到北京的实际距离是108.5千米。【点睛】此题主要依据线段比例尺的意义解决问题。2．在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得深圳福田站到北京西站的长度约60厘米。从福田站开往北京西站的G72动车每小时约行225千米，G72动车从福田站运行到北京西站大约需要多少时间？（不考虑列车途中靠站停留等因素）【答案】10时【解析】【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出深圳福田站到北京西站的实际距离，再除以动车的速度即可。【详解】60÷＝240000000（厘米）240000000厘米＝2400千米2400÷225＝10（时）答：G72动车从福田站运行到北京西站大约需要10时。【点睛】此题主要考查了图上距离和实际距离的换算，换算单位时注意数清0的个数。3．“湾区之光“摩天轮位于宝安中心区，是深圳市最新的网红景点打卡地之一。这个摩天轮的总高度为128米，有28个轿厢，每个轿厢可容纳25人，门票为每人150元。（1）如果这些轿厢全坐满，运行一次可收门票费多少元？（2）小趣给摩天轮拍了一张全景照片，在这张照片中，摩天轮的总高度为8厘米，那么这张照片的比例尺是多少？【答案】（1）105000元（2）1∶1600【解析】【分析】（1）每个轿厢容纳人数×轿厢数，求出总人数，再乘以每人的门票即可求出运行一次可收门票费多少元。（2）图上距离∶实际距离求出这张照片的比例尺。【详解】（1）25×28×150＝700×150＝105000（元）答：运行一次可收门票费105000元。（2）128米＝12800厘米8∶12800＝1∶1600答：这张照片的比例尺是1∶1600。【点睛】考查了比例尺的意义，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。4．如下图是深圳世界之窗坐标图。（测量结果取整厘米数）（1）凯旋门到埃菲尔铁塔的实际距离是600米，这幅图的比例尺是（

）。（2）国际街到埃菲尔铁塔的图上距离是1.2厘米，实际距离是（

）米。（3）白宫在埃菲尔铁塔的东偏北20°方向900米处。请用“△”在图中标出。【答案】（1）1∶20000（2）240（3）见详解【解析】【分析】（1）测量出凯旋门到埃菲尔铁塔的图上距离，然后根据比例尺的定义：比例尺＝，列式计算即可得解；（2）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答；（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，然后计算出图上距离，再根据方向角标出即可。【详解】（1）测量凯旋门到埃菲尔铁塔的图上距离是3厘米，600米＝60000厘米这幅图的比例尺是3∶60000＝1∶20000（2）1.2÷＝24000（厘米）24000厘米＝240米；（3）900米＝90000厘米白宫到埃菲尔铁塔的图上距离是：90000×＝4.5（厘米）白宫在图上的位置如下：【点睛】本题考查了比例尺的应用以及位置和方向的知识，计算时要注意单位换算，这也是容易出错的地方。5．在的地图上量的、两港的距离是9厘米。一艘货船于上午5时以每小时24千米的速度从港开往港，货船什么时候到达港？【答案】20：00【解析】【分析】根据图上距离÷比例尺求出、两港的实际距离，再除以货船的速度求出经过的时间，再加上开始时间即为货船到达港的时间。【详解】（厘米）（千米）（小时）5：00＋15小时＝20：00答：货轮到达港的时间是20：00。【点睛】主要考查了图上距离和实际距离的换算，解题要明确：结束时间＝开始时间＋经过时间。6．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是40厘米，甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经12小时相遇，已知甲汽车的速度是48千米时，乙汽车的速度是多少？【答案】52千米/时【解析】【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两地的实际距离，用A、B两地的距离减去甲汽车行驶的距离，剩下的距离是乙汽车行驶的距离，再根据：速度＝距离÷时间，用乙汽车行驶的距离除以乙汽车行驶的时间，就是乙汽车的速度，即可解答。【详解】40÷＝40×3000000＝120000000（厘米）120000000厘米＝1200千米（1200－48×12）÷12＝624÷12＝52（千米/时）答：乙汽车的速度是52千米/时。【点睛】本题考查比例尺的意义以及根据路程、速度、时间三者的关系，解答问题，注意厘米与千米的换算。7．一辆客车从A城经过C城开往B城，如果客车平均每时行驶50km，那么3时能到达B城吗？量一量，算一算。【答案】不能【解析】【分析】分别测量出从A城到C城的图上距离和从C城到B城的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出从A城经过C城再到B城的实际距离，时间＝路程÷时间，据此求出需要的时间，与3小时比较即可。【详解】从A城到C城是2厘米，从C城到B城是3厘米。（2＋3）÷＝5÷＝20000000（厘米）20000000厘米＝200千米200÷50＝4（时）4＞3答：3时不能到达B城。【点睛】此题主要考查了图上距离和实际距离的换算，明确比例尺、图上距离和实际距离之间的关系是解题关键。换算单位时注意0的个数。8．一幅比例尺为1∶60000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，几小时两车可以相遇？【答案】60小时【解析】【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的实际距离，即是两车的总路程。总路程÷两车的速度和＝相遇时间，据此解答。【详解】12÷＝720000000（厘米）＝7200千米7200÷（70＋50）＝7200÷120＝60（小时）答：60小时两车可以相遇。【点睛】本题考查比例尺和相遇问题的综合应用。根据实际距离与图上距离、比例尺的关系求出实际距离是解题的关键。9．在比例尺是地图上，量得一长方形地的长是75厘米，宽为4厘米。这块地的实际面积是多少平方米？【答案】30000平方米【解析】【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出长和宽的实际距离。再根据长方形的面积＝长×宽即可解答。【详解】75÷＝75000（厘米）＝750米4÷＝4000＝40（米）750×40＝30000（平方米）答：这块地的实际面积是30000平方米。【点睛】本题主要考查比例尺的应用。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出长和宽的实际距离是解题的关键。10．根据平面示意图完成下列各题。（1）欢欢家到电影院的图上距离是（

）厘米，已知实际距离是400米，此图的比例尺是（

）。（2）电影院到贝贝家的图上距离是（

）厘米，实际距离是（

）米，如果贝贝每分钟走60米，那么她从电影院回到家需要（

）分钟。（3）贝贝从家先到欢欢家找欢欢，再到电影院，实际走了多少米？【答案】（1）2.5；1∶16000

（2）9；1440；24（3）1840米【解析】【分析】（1）先认真读懂题意，（1）根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，用尺子在图上量出欢欢家到电影院的图上距离，然后代入公式即可；（2）用尺子在图上量出电影院到贝贝家的图上距离，根据比例尺求出实际距离，然后除以60，即可求得贝贝从电影院回到家需要的时间；（3）用尺子在图上量出贝贝家到欢欢家的图上距离，然后根据比例尺求出实际距离，再加上欢欢家到电影院的实际距离，即可知道实际走了多少米。【详解】（1）经测量，欢欢家到电影院的图上距离是2.5厘米；400米＝40000厘米2.5∶40000＝＝1∶16000（2）经测量，电影院到贝贝家的图上距离是9厘米；实际距离：9×16000＝144000（厘米）＝1440（米）1440÷60＝24（分）（3）经测量，贝贝家到欢欢家的图上距离是9厘米；实际距离：9×16000＝144000（厘米）＝1440（米）1440＋400＝1840（米）答：贝贝从家先到欢欢家找欢欢，再到电影院，实际走了1840米。【点睛】本题主要考查了学生对知识点“比例尺的意义和根据比例尺和图上距离求实际距离”掌握情况，解决本题的关键是懂得比例尺＝图上距离∶实际距离。11．用弹簧称物体，称3千克的物体，弹簧长11.5厘米；称4千克的物体，弹簧长12厘米。称6千克的物体时，弹簧长多少厘米？【答案】13厘米【解析】【分析】称4千克物体比称3千克物体多伸长了（12－11.5）厘米，可求出称1千克物体伸长了多少厘米，再用11.5减去挂3千克物体伸长的长度就是弹簧的原长；因物体质量与弹簧伸长的长度的比值一定，根据正比例的意义可知：物体质量与弹簧伸长的长度成正比例，列出比例式，求出称6千克的物体时，弹簧伸长的长度，进而解决问题。【详解】弹簧的原长：11.5－（12－11.5）×3＝11.5－1.5＝10（厘米）解：设称6千克的物体时，弹簧伸长x厘米，（11.5－10）∶3＝x∶63x＝9x＝310＋3＝13（厘米）答：称6千克的物体时，弹簧全长13厘米。【点睛】本题的关键是求出弹簧挂1千克物体伸长的长度，然后列比例进行解答。12．小明和一名职业篮球运动员合影（如图），小明的身高是1.4米，这名运动员的身高是多少米？【答案】2.25米【解析】【分析】根据题意，小明的实际身高是1.4米，在照片中是2.8百米，那么可设职业篮球运动员身高是x米，则有2.8∶1.4＝4.5∶x这个比例成立，再根据比例的基本性质解这个比例即可得解。据此解答。【详解】解：设职业篮球运动员身高是x米。2.8∶1.4＝4.5∶x2.8x＝1.4×4.5x＝1.4×4.5÷2.8x＝2.25答：这名运动员的身高是2.25米。【点睛】利用比例的基本性质进行运算是解答本题的关键。13．如图1，一个底面积为100cm2，高为20cm的长方体水盒内有一个高相同的圆柱形水杯，以不变的水流速度先向水杯中注水，注满水杯后，继续注水，直到注满整个盒子。盒子内水面上升的高度h与注水时间t的关系如图2。（1）求水杯的底面积。（2）求注水速度（cm3/秒）。（计算时，容器的厚度与体积均忽略不计）【答案】（1）20平方厘米（2）平方厘米/秒【解析】【分析】（1）根据水面上升的高度h与注水时间t的图象关系可知：注满圆柱水杯用12秒，注满长方体水盒用60秒，水杯与水盒的高度相同，注水的速度相同，那么水杯的底面积与水盒的底面积的比等于注满水杯的时间与注满水盒的时间比，即：水杯底面积∶100＝12∶60，即可求出水杯的底面积；（2）根据长方体的体积，底面积×高，求出长方体的体积，注面长方体的体积需要时间是60秒，用长方体的体积÷60，就是每秒钟注水的速度，即可解答。【详解】（1）根据分析可知：水杯底面积∶100＝12∶60水杯底面积：100×＝20（平方厘米）答：水杯底面积是20平方厘米。（2）100×20÷60＝2000÷60＝（平方厘米/秒）答：注水的速度是平方厘米/秒。【点睛】本题考查比例的基本性质以及长方体体积公式的应用。14．同质量的水和冰的体积比是9∶10，一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解）【答案】72立方分米【解析】【分析】设化成水后的体积是x立方分米，根据同质量的水和冰的体积比是9∶10，列出方程求解即可。【详解】解：设化成水后的体积是x立方分米x∶80＝9∶1010x＝80×9x＝720÷10x＝72答：化成水后的体积是72立方分米。【点睛】本题主要考查比例的应用，写比例时不要将位置写反了。15．两地相距960千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，6小时后相遇。已知甲车与乙车速度的比是9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？【答案】甲车每小时行90千米；乙车每小时行70千米【解析】【分析】根据：速度＝路程÷时间，求出甲、乙两辆汽车的速度和；甲、乙汽车的速度比是9∶7，甲车的速度占甲、乙两车速度和的，乙车占甲、乙两车速度和的，据此求出甲、乙两车的速度。【详解】960÷6＝160（千米）甲车速度：160×＝160×＝90（千米）乙车速度：160×＝160×＝70（千米）答：甲车每小时行90千米，乙车每小时行70千米。【点睛】本题考查按比例分配问题、行程问题，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。16．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5，淘气收集36张邮票，笑笑收集多少张邮票？【答案】60张【解析】【分析】根据题意可知，淘气收集36张邮票，淘气和笑笑收集的邮票张数比是3∶5，设：笑笑收集x张邮票，根据比例的基本性质，列出比例的式子，即：3∶5＝36∶x，解比例，即可解答。【详解】解：设笑笑收集x张邮票3∶5＝36∶x3x＝36×53x＝180x＝180÷3x＝60答：笑笑收集60张邮票。【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要认真分析题意，找出成比例关系的量进行解答。17．小明骑车从甲地到乙地，15分钟行了900米，照这样的速度，行完全程一共用了20分钟，返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？（用比例解答）【答案】12分钟【解析】【分析】先利用除法将小明从甲地到乙地的骑车速度计算出来，再根据从甲到乙和返回时的路程是相等的，列出比例，再解比例即可。【详解】解：设返回时用了分钟。100x＝900÷15×20100x＝1200x＝12答：返回时用了12分钟。【点睛】本题考查了比例的应用，能够根据题意列出比例是解题的关键。18．修一条路，前3天修了360米，照这样计算，六月份（30天）能修多少米？【答案】3600米【解析】【分析】每一天修的路长度是一样的，前3天修了360米，要求30天能修多少可先设为未知数，根据每天修的长度相等即可列出方程，最后求出答案。【详解】解：设六月份（30天）能修米，