六年级数学下册 第1单元 圆柱与圆锥-第02讲-圆柱的表面积(学生版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱圆柱的表面积知识精讲一．圆柱的表面积的意义和计算方法，用字母表示为．二．圆柱侧面积的计算方法，用字母表示为．三．圆柱侧面积计算公式的应用1．已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．2．已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．四．圆柱表面积计算公式的应用1．已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的表面积．2．已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式来求．3．已知圆的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式来求．五．运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法．典型例题一个长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计）．求这个水桶的表面积．名师学堂解题思路．求水桶的表面积就要知道水桶的底面半径（或直径）和高．观图可得，长方形阴影的长（即水桶的底面周长）为3.14d，宽（即水桶的高）为2d，整个长方形塑料板的长为（dm），据此先求出水桶的底面直径和高，再求表面积．正确答案．水桶的底面直径：（dm）水桶的高：（dm）水桶的表面积：（dm2）答：这个水桶的表面积是125.6dm2．三点剖析重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法．难点：理解圆柱的侧面与底面之间的关系．易错点：圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高和底面周长相等，而不是和底面直径相等．圆柱的表面积的意义和计算方法例题例题1、填空．（1）已知圆柱的底面直径是3cm，高也是3cm，把它沿高展开后得到的图形的长是（）cm，宽是（）cm．（2）把一个底面半径是2cm，高是5cm的圆柱沿高展开，展开后得到一个长方形，这个长方形的长是（）cm，宽是（）cm．（3）圆柱的底面面积是acm2，侧面面积是bcm2，则该圆柱的表面积是（）cm2．（4）一个圆柱的侧面积是12.56dm2，底面积是3.14dm2，它的表面积是（）dm2．例题2、把长方形ABCD（如下图）以边BC所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例题3、一个圆柱形排水管，底面直径是10cm，长是2m，这个圆柱形排水管的表面积是多少平方厘米？随练随练1、下面的问题分别求的是什么？把正确答案的字母填在括号里．（1）求做油桶需要多少铁皮．（）（2）求圆柱形水池的占地面积有多大．（）（3）求做烟囱需要多少铁皮．（）（4）求做无盖水桶需要多少铁皮．（）A．侧面积B．表面积C．底面积D．侧面积与一个底面积的和随练2、求下面各个圆柱的表面积．（单位：cm）（（1）（2）随练3、圆柱的表面积是圆柱的（）与（）的和．圆柱侧面积的计算方法例题例题1、填一填．（1）如图，把圆柱的侧面沿某条高剪开，得到一个长方形．这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）．因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝（）×（），用字母表示（）．（2）一个圆柱的底面周长是18cm，高是5cm，它的侧面积是（）cm2．（3）一个圆柱形易拉罐（如图）展开得到一个长12.56cm、宽8cm的长方形及两个大小相同的圆．这个易拉罐的侧面积是（）cm2，它的一个底面积是（）cm2，它的表面积是（）cm2．例题2、一个圆柱的侧面展开后是一个长25cm，宽12cm的长方形，这个圆柱的侧面积是（）cm2．例题3、填空．（1）一个圆柱的底面半径是5cm，高是8cm，这个圆柱的底面周长是（）cm，侧面积是（）cm2．（2）一个圆柱的底面直径是8cm，高是15cm，这个圆柱的底面积是（）cm2，侧面积是（）cm2，表面积是（）cm2．随练随练1、选择．（将正确答案的字母填在括号里）求一台压路机前轮转动一周压路的面积，就是求压路机前轮的（）．A.侧面积B.底面积C.体积D.表面积随练2、计算下面各圆柱的侧面积．（1）底面周长是23dm，高是6dm．（2）底面半径是3.2m，高是5m．（3）底面直径是8cm，高是4cm．圆柱侧面积计算公式的应用例题例题1、用一个滚刷往墙壁上刷涂料，滚刷的半径是6cm，长30cm．如果每蘸一次涂料，滚刷可以滚动四圈，那么可以刷多少平方厘米的墙壁？例题2、一个底面周长和高相等的圆柱，如果高增加1dm，它的侧面积就增加6.28dm2，这个圆柱的底面周长是多少？例题3、一根圆柱形塑料水管，底面直径是24cm，长是30cm．做100根这样的水管，需要多少平方米塑料？例题4、一种薯片包装盒是圆柱形的，它的上、下底面是用金属板做成的，侧面是用纸板围成的．薯片盒规格如图．一平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？随练随练1、一个圆柱的侧面积是628cm2，底面半径是10cm，则它的高是（）cm．A.62.8B.31.4C.10D.20随练2、某宾馆有4根圆柱形柱子，每根柱子高是6m，底面周长为2.512m，现要给这些柱子贴上墙纸，如果每平方米墙纸45元，给这些柱子贴墙纸一共需要多少元？随练3、一个机器零件（如图），它的正中间有一个圆柱形孔，这个零件的表面积是多少平方分米？（单位：dm）圆柱表面积计算公式的应用例题例题1、一个圆柱体如果它的高增加4cm，它的表面积就增加100.48cm2．这个圆柱的底面半径是多少厘米？例题2、一个圆柱被截去10cm（如下图）后，圆柱的表面积减少了62.8cm2，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？例题3、一个圆柱的底面半径r与高h的比是1︰2，已知这个圆柱的底面积是12cm2，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例题4、一个圆柱的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱的底面周长，已知长方形的面积是251.2cm2，圆柱的底面半径是2cm，圆柱的高是多少？例题5、木工师傅把一根高1m的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分（如下图），表面积增加了0.8m2，你能计算出原来木料的表面积吗？例题6、如图，在一个棱长为8cm的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是1cm，深是1.5cm的圆柱．求此图形的表面积．随练随练1、有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，底面积不变，高增加了1.5cm，它的表面积增加了56.52cm2．原来这个圆柱的表面积是多少？随练2、一个圆柱，高减少了2cm，表面积减少了18.84cm2，原来这个圆柱的底面积是多少平方厘米？随练3、把一个横截面是正方形的长方体木料削成一个最大的圆柱，此圆柱的表面积是32.97cm2，底面直径是高的．原来长方体的表面积是多少平方厘米？随练4、学校教学楼之间有一块长20m，宽16m的长方形空地，在这块空地上建一个最大的圆柱形花坛．（1）如果花坛高30cm，在花坛外侧贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）填满这个花坛，需要多少立方米的土？（坛壁的厚度忽略不计）运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题例题例题1、量一枚第五套人民币中的一元硬币的底面直径和厚度，算出它的表面积．再把10枚这样的硬币摞在一起，算一算组成圆柱后的表面积．例题2、背景资料先仔细阅读下面的背景资料，再按要求为改善办学条件，实验二小准备改建学校的食堂，计划投资300万元．在新食堂里，修建了一个圆柱形的蓄水池，底面直径是1.6m，高是80cm；还安装了一个高4.5m，底面半径是20cm的圆柱形烟囱；食堂里还有4根承重的圆柱形立柱，立柱的底面周长是0.942m，高是3.8m．食堂购置了8个圆柱形蒸笼，每个蒸笼有5格，每格蒸笼的底面周长是3.768m，高是20cm．食堂建成后，经过核算，实际投入的资金比计划减少了一成五；承包商的利润率是14％，向国家缴税的税率是3％．一栋漂亮的食堂综合楼就建成了，学校的办学条件也得到了极大的改善．1.如果给蓄水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？2.如果食堂的烟囱是用铁皮制成的，每平方米的铁皮需要16元，做这个烟囱需要多少元？3.现要给每根立柱贴上瓷砖，每平方米需要工钱14元，给这4根立柱贴上瓷砖一共需要多少元工钱？4.蒸笼是用铁皮制成的，做1格蒸笼需要铁皮多少平方米？做一个蒸笼需要铁皮多少平方米？（蒸笼只有侧面是铁皮的）5.食堂建设中的八成资金由上级教育部门拨款，其余由学校自筹，建这个食堂学校要筹集资金多少万元？6.承包商建这栋楼房实际获得多少利润？7.请根据资料再提一个数学问题并解答．随练随练1、一种圆柱形罐头食品的包装如下图．侧面有一圈商标纸，展开是一个长31.4cm，宽8cm的长方形，这个罐头盒的侧面积是多少？表面积呢？随练2、做一个无盖的圆柱形铁皮笔筒，底面直径是24cm，高是30cm，做一个这样的笔筒，至少需要铁皮多少平方厘米？（得数保留整平方厘米）拓展拓展1、做一个圆柱形通风管需要多少铁皮是求该圆柱形通风管的表面积．（）拓展2、填空．（1）一个圆柱的底面半径是1.5dm，高是4.5dm，它的表面积是（）dm2．（2）一个圆柱的底面周长是12.56cm，高是5cm，它的表面积是（）cm2．（3）有一个圆柱，它的高是4cm，侧面积是100.48cm2，它的表面积是（）cm2．拓展3、一个圆柱的底面半径是1dm，它的侧面展开图是一个正方形．它的侧面积是多少？拓展4、下面圆柱的侧面展开图各是哪一个（填序号），并在侧面展开图的括号中填出相应的数．拓展5、一个圆柱的底面直径是4cm，高是5cm，这个圆柱的底面周长是（）cm，侧面积是（）cm2．拓展6、填空．用一张长18cm，宽12cm的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（）cm2．拓展7、某公园用油漆涂圆柱形立柱侧面，每平方米需油漆0.5kg．每根立柱底面周长是1.88m，高6m，刷50根这样的立柱需要多少千克油漆？拓展8、做一节长4m，直径是0.4m的圆柱形铁皮烟囱，需要多少平方米的铁皮？拓展9、（1）一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8m，直径是1m，前轮转动一周，前进了多少米？压路的面积是多少平方米？（2）圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮．做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？拓展10、一个圆柱的底面周长和高相等，如果高减少2cm，表面积就减少62.8cm2，求这个圆柱的表面积．拓展11、有一个半圆柱如下图所示（单位：cm），已知它的底面直径是12cm，高是20cm，求它的表面积．拓展12、一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱．它的表面积增加6.28cm2（如图①）；如果沿着直径劈成两半，它的表面积增加80cm2（如图②）．求这段圆柱形木料的表面积