六年级数学下册 第一单元培优拔高测评试题-（教师版含解析）（北师大）

第一单元培优拔高测评卷参考答案与试题解析一．填一填(共11小题)1．(2019春•皇姑区期末)一个长方形的长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个体，是它的底面，是它的．【分析】由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，是圆柱的底面半径，是圆柱的高，据此解答即可．【解答】解：一个长方形的长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个圆柱体，是它的底面半径，是它的高．故答案为：圆柱，半径，高．【点评】解答此题的关键是明白：以谁为轴，谁就是圆柱的高．2．(2019春•浦城县期中)一个长方形的长是，宽是，以这个长方形的长为轴旋转一周，得到的立体图形是．这个立体图形的底面积是，表面积是．【分析】根据题意，以长方形的长为轴旋转一周得到一个以4厘米为高、3厘米为底面半径的圆柱体，圆柱体的底面积，圆柱的侧面积底面周长高将数据代入公式进行计算即可得到答案．【解答】解：底面积：(平方厘米)表面积：(平方厘米)答：得到的立体图形是圆柱．这个立体图形的底面积是，表面积是．故答案为：圆柱，28.26，131.88．【点评】解答此题的关键是确定长方形旋转一周后得到的是什么样的立体图形，然后再根据公式进行计算即可．3．(2019•保定模拟)(单位：以直角三角形的长直角边为轴旋转一周(如图)得到几何体是，体积是．【分析】(1)如图，以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥．(2)根据圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的体积．【解答】解：(1)以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；(2)(立方厘米)故答案为：圆锥体，37.68．【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．4．(2019•滦南县模拟)如图，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径20厘米，高是20厘米，用彩绳捆扎盒子，扎成十字形，结打在上底面的圆心处需用彩绳20厘米，那么捆扎这个盒子一共需要260厘米彩绳．【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去彩绳的长度是4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去绳长20厘米，由此得解．【解答】解：底面直径为：(厘米)(厘米)答：捆扎这个盒子一共需要260厘米彩绳．故答案为：260．【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的彩绳．5．(2019春•沛县月考)一个圆锥的底面直径是8厘米，高12厘米，沿底面直径将它切成两个完全相等的部分，表面积增加96平方厘米．【分析】将圆锥沿底面直径切成两个完全相等的部分，切开后表面积就比原来多了两个高是圆锥的高、底是圆锥的底面直径的三角形．据此解答．【解答】解：，，(平方厘米)；答：表面积增加96平方厘米．故答案为：96．【点评】本题的关键是明确：切开后增加的面积是两个三角形的面积．6．(2019春•连云港期中)一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是，那么圆柱的底面周长是18.84，底面直径是．【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式，知道，即可求出直径．【解答】解：这个圆柱的高是，那么圆柱的底面周长是18.84厘米，底面直径是：(厘米)；答：圆柱的底面周长是18.84厘米，底面直径是6厘米；故答案为：18.84，6．【点评】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题．7．(2019春•梁山县期中)两个一样的圆柱体接成一个更大的圆柱体，长20分米，表面积减少了50平方分米，原来每个圆柱体的体积是250立方分米．【分析】两个圆柱对接处被覆盖了两个圆柱的底面，又知表面积减少了50平方分米，由此即可求出圆柱的底面积，接成的圆柱的高(长除以2就是原来每个圆柱的高，根据圆柱的体积公式“”即可求出原来每个圆柱体的体积．【解答】解：(立方分米)答：原来每个圆柱体的体积是250立方分米．故答案为：250．【点评】此题是考查圆柱体积的计算．关键是求出原来每个圆柱的底面积与高．8．(2019春•洮北区期中)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差216立方米，这个圆柱的体积是324立方米，圆锥的体积是立方米．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差倍，由此用216除以就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．【解答】解：(立方米)(立方米)答：这个圆柱的体积是324立方米，圆锥的体积是108立方米．．故答案为：324；108．【点评】本题主要是利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题．9．(2019春•洮北区期中)一个圆锥的体积是20立方米，高是6米，它的底面积是10平方米．【分析】根据圆锥的体积公式：，可得，把数据代入公式解答．【解答】解：(平方米)答：底面积是10平方米．故答案为：10．【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用．10．(2019春•宁津县期中)把一个圆柱形木料削成最大的圆锥，削去的体积是30立方厘米，圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是立方厘米．【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则圆锥的体积就是削去部分的体积的，由此即可解答．【解答】解：圆锥的体积是：(立方厘米)圆柱的体积是：(立方厘米)答：原来的圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是15立方厘米．故答案为：45，15．．【点评】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题．11．(2019春•东台市校级期中)将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为5厘米，表面积比圆柱多20平方厘米，圆柱的底面半径是2厘米．【分析】把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积．每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径．已知表面积增加了20平方厘米，据此求出底面半径为：厘米．【解答】解：(厘米)答：圆柱的底面半径是2厘米．故答案为：2．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径．二．判一判(共5小题)12．(2019春•简阳市期中)一个圆柱的底面半径是，高是，它的侧面展开图是正方形．．()【分析】因为圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形)，这个长方形(或正方形)的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，一个圆柱的底面半径是，则底面周长是，高是，则底面周长与高不相等，所以它的侧面展开图是长方形，不是正方形．据此解答．【解答】解：圆柱的底面半径是，则底面周长是，高是，则底面周长与高不相等，所以它的侧面展开图是长方形，不是正方形．所以原题说法错误．故答案为：．【点评】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系．13．(2019春•洮北区期中)压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积．()【分析】压路机的滚筒是一个圆柱，压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积．据此判断．【解答】解：因为压路机的滚筒是一个圆柱，所以压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积．因此，压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积．这种说法是正确的．故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱侧面积的意义．14．(2019春•苍溪县期中)分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等．()【分析】以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，根据旋转轴的不同，得出圆柱的高和底面半径，再根据圆柱的体积得出结论．【解答】解：以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，如果以长为轴，那么圆柱的高是长方形的长，底面半径是宽，而如果以宽为轴，那么圆柱的高是长方形的宽，底面半径是长；根据圆柱的体积可知，由于长方形的长和宽不相等，所以两种圆柱的体积不相等．故答案为：．【点评】解决本题关键是明确两种不同的旋转的方法，得出圆柱的高、底面半径的不同，从而进行判断．15．(2019春•濮阳期中)把一个圆柱体削成一个圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比是．．()【分析】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，削去了两个圆锥的体积，也就是圆锥的体积与削去的体积之比是．【解答】解：，答：圆锥的体积与削去的体积之比是．故答案为：．【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积公式倍数关系的灵活应用，这里关键是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答．16．(2019春•禹城市期中)圆锥的高是圆柱高的3倍，且底面积相等，那么它们的体积也相等．．()【分析】根据题干设圆柱的高是，则圆锥的高是，底面积相等是，据此分别表示出它们的体积即可判断．【解答】解：设圆柱的高是，则圆锥的高是，底面积相等是，所以圆柱的体积是：，圆锥的体积是：，所以圆柱与圆锥的体积相等．故答案为：．【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．三．选一选(共5小题)17．(2019春•宁津县期中)用一块长15.7厘米、宽9.42厘米的长方形纸板，配上直径厘米的圆形铁皮，可以做容积最大的容器．A．6 B．5 C．10【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答．【解答】解：(厘米)，答：配上直径5厘米的圆形铁皮，可以做容积最大的容器．故选：．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活运用．18．(2019•大渡口区)自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费毫升水．A． B． C． D．【分析】半分钟是30秒，把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是厘米，由此根据圆柱的体积公式计算即可．【解答】解：半分钟秒(与选项相同)(毫升)答：半分钟浪费753.6毫升的水．故选：．【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式：，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．19．(2019春•武穴市校级期中)一个圆维形沙堆，底面积是，高是，用这堆沙在宽的公路上铺的路面，能铺千米．A．471 B．1.57 C．157【分析】要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的宽再除以高就是所铺的长度．由此列式解答．【解答】解：2厘米米(米(千米)答：能铺1.57千米．故选：．【点评】此题属于圆锥和长方体的体积的实际应用，解答时首先明确沙堆原来的形状是圆锥形，铺在长方形的路面上，体积不变，所以根据圆锥的体积公式求出沙的体积，用体积除以长方体的底面积问题就得到解决．20．(2019•广州模拟)把一个高为的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是A． B． C． D．【分析】圆锥的体积底面积高，圆柱的体积底面积高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度．【解答】解：设圆锥的底面积为，圆柱的高为，则圆锥的体积为(立方厘米)，因为圆柱与圆锥等底，所以圆柱中水的高为：(厘米)，答：水的高度为8厘米．故选：．【点评】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变．21．(2019•益阳模拟)一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的(如图)，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了，原来这个物体的体积是A． B． C． D．【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米，表面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．【解答】解：(平方厘米)(立方厘米)答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米．故选：．【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．四．图形世界(共4小题)22．(2009春•湘桥区校级月考)下面图形绕轴旋转后会形成什么图形？连一连．【分析】根据图形旋转特征，第一行第一幅经过旋转可得到第二行的圆柱体；第二幅经过旋转可得到第二行的圆锥与圆柱的组合体；第三幅旋转后可得到第二行的球体；第四幅旋转后可得到第二行的圆锥；最后一个旋转后可得到第二行的圆台．【解答】解：根据分析，连线如下：【点评】本题是考查学生的空间想象能力．23．(2019春•洮北区期中)计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积．【分析】(1)根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的侧面积底面周长高，圆柱的体积底面积高，把数据分别代入公式解答．(2)根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答．【解答】解：(1)(平方分米)；(立方分米)；答：这个圆柱的表面积是565.2平方分米，体积是1020.5立方分米．(2)(立方厘米)；答：这个圆锥的体积是1004.8立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．24．(2019春•夹江县期中)下面是一根钢管，求它用钢材的体积．(单位：厘米)【分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答．【解答】解：(立方厘米)，答：钢管的体积是2260.8立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．(2019•青岛)如图这只工具箱的下半部是棱长为的正方体，上半部是圆柱体的一半．算出它的表面积和体积．【分析】根据圆柱和正方体的表面积的计算方法，它的表面积是上面圆柱的表面积的一半加上下面正方体的5个面的面积．再根据圆柱和正方体的体积公式，计算上面圆柱体积的一半加上下面正方体的体积即可．【解答】解：表面积：，，，(平方厘米)；体积：，，，(立方厘米)；答：它的表面积是2942平方厘米，体积是11140立方厘米．【点评】解答求组合图形的表面积和体积，关键是分析图形是由哪几部分组成，然后根据它们的表面积公式和体积公式进行解答．五．解决问题(共7小题)26．(2019春•秦皇岛期末)东东要把自己做的圆柱形笔筒的下面高度涂上褐色，底面不涂(如图)，涂褐色部分的面积是多少平方厘米？【分析】圆柱的侧面积底面周长高，涂褐色部分的底面半径是，高是，代入数据计算即可求解．【解答】解：(平方厘米)答：涂褐色部分的面积是188.4平方厘米．【点评】本题主要考查了学生对圆柱侧面积公式的灵活运用．27．(2019春•石林县校级月考)做一对圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径0.4米，高50厘米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，水桶共能装水多少克？【分析】首先换算单位，分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面与底面共两个面，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮；再根据圆柱体积(容积)公式，列式解答即可．【解答】解：0.4米分米50厘米分米(平方分米)(立方分米)(千克)62.8千克克答：做这个桶需要铁皮75.36平方分米，水桶共能装水62800克．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．28．(2019春•新华区期末)用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子(如图)，剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱．(1)制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？(接口处忽略不计)(2)如果每升油漆重1.2千克，那么这个罐子最多能装多少千克油漆？铁皮厚度忽略不计)【分析】由题意知，所围成的圆柱体罐子的高是4分米，底面半径(分米)．(1)根据公式圆柱的表面积，，，，代入数值求解即可．(2)根据圆柱的体积，先求出体积，再用体积乘每升油漆的重量即可求出罐子能装油漆的总重．【解答】解：(1)(分米)(平方分米)(平方分米)(平方分米)答：制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮．(2)(平方分米)(立方分米)(千克)答：那么这个罐子最多能装60.288千克油漆．【点评】此题是考查圆柱表面积和体积的计算，通过已知条件求出圆柱的底面半径是解决本题的关键．29．(2019•亳州模拟)一如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的．这个蒙古包所占的空间是多少立方米？【分析】根据题意可知，这个蒙古包所占的空间是上面圆锥和下面圆柱的体积之和．根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式进行解答．【解答】解：(立方米)答：这个蒙古包所占