高考数学二轮复习解答题规范练（四）

解答题规范练(四)

1.设△49C的内角4,B,C所对边的长分别是a,b,c,且6sinA-y[iacos8=0.

(1)求角8的大小；

(2)若a+c=3,求4c边上中线长的最小值.

2.如图，在四

棱柱46aMsc㈤中，底面被力是等腰梯形，AB//CD,AB=2,BgCQl,顶点〃在底

面4仇》内的射影恰为点C.

(1)求证：ADUBC；

(2)若直线DD、与直线力6所成的角为三，求平面ABCA与平面46切所成角(锐角)的余弦

3

值.

3.已知函数f(x)=x—alnx+6,a,6为实数.

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(D)处的切线方程为y=2x+3,求a,。的值；

⑵若If(x)|〈二对xd⑵3]恒成立，求a的取值范围.

x

4•已知抛物线G/=2x,过点"(2,0)的直线/交抛物线，于爪8两点.点户是直线x=一

2

-上的动点，且户0J_四于点Q.

3

⑴若直线冰的倾斜角为3匚n，求|加；

4

(2)求也的最小值及取得最小值时直线，的方程.

倒

5.已知正项数列｛&,｝满足：4=1，aj=a〃_]a〃+a〃_i(〃22)・£为数列｛当｝的前〃项和.

2

(1)求证：对任意正整数〃，有

n2

⑵设数歹是｝的前〃项和为北，求证：对任意"£(0,6),总存在正整数M使得〃>N时，

T)M.

解答题规范练(四)

1.解：(1)由正弦定理得，sinBsin力一他sinA•cosB=0,因为0<A<n,所以sinA

WO,

所以tanB=*,

因为6是三角形的内角，所以8=60°.

(2)设力。边上的中点为反由余弦定理得：酬=2――=>+cTa,

44

=(a+c)12J=里当且仅当a=c时，取“=”，

44416

所以1c边上中线长的最小值为班.

4

2.解：(1)证明：连接〃C，则〃。_L平面所以〃UL6C

在等腰梯形/式》中，连接4G因为48=2,BC=CD=1,AB//CD,

所以8CUC,所以6C'_L平面所以

(2)

法一：因为45〃/所以N〃比三二，

3

因为切=1,所以〃<7=他.

在底面46(力中作CMVAB,连接D、M,

则D.MA.AB,

所以/〃加C为平面/比/与平面46(力所成角的一个平面角.

在Rtz^〃CV中，CM=£,D、C=#,

所以〃"=弋井/+c人=乎,

所以cosZDMC=—,

}5

即平面ABCA与平面力时所成角(锐角)的余弦值为3.

5

法二:

由(1)知BC、0c两两垂直,

因为AB〃⑶,所以三，

3

因为必=1,所以。。=4.

在等腰梯形｛时中，

因为48=2,BC=Cg\,AB//CD,

所以4北,建立如图所示的空间直角坐标系，

则。(0,0,0),4(m,0,0),8(0,1,0),〃(0,0,3),

设平面的法向量为A=(x,y,z),

,n-AB=0,.—g=o,

由,得,

〃•成=0匕―x=0,

可得平面/因〃的一个法向量n=(l,3，1).

又近=(0,0,毡)为平面4腼的一个法向量，

—近.n'后

因此COS(CD\,A〉=—=儿，

\CD.\\n5

所以平面48c〃与平面力腼所成角(锐角)的余弦值为独.

5

3.解:(l)f(x)=l—

X

因为曲线p=F(x)在点(1,HD)处的切线方程为y=2x+3,

所以/(1)=2,/(I)=5,

]a—2

所以，，解得a=-1,b=4.

[1+6=5

Q

⑵因为If(x)|〈N对xe[2,3]恒成立,

即11一2|<乌对［2,3］恒成立,

xx

所以|x-a|<°对x£［2,3］恒成立，

x

33

所以x—<a<x~\■-对［2,3］恒成立，

xx

设g(x)=x—，力(x)=xd■-，x£［2,3］,

xx

则g'U)=1+—>0,力'(x)=l--->0,

xx

所以g(x)在［2,3］上是增函数，力5)在［2,3］上是增函数，

7

所以&ax(x)=g(3)=2,力min(x)=力(2)=一.

2

7

所以a的取值范围是［2,

2

4.解：(1)因为直线。户的倾斜角为3匚JT，所以直线/：尸x—2,

4

由，消去y得x—6x+4=0,

y=x-2

所以IAB\X<36—16=2沂.

(2)设/：x=/〃y+2,由｛消去x得/—2R/—4=0.

［x=/ny+2

设力(为，必)，夕(均，%)，

2=(-2Z&)2—4•(-4)>0

所以外+%=2%，

必为=-4

所以I力创=，1+〃八/4病+16.

又直线广。的方程为y=—mx,

r2冽2

所以/I-?可于是点尸到直线1的距离d=|PQ\=-•,

3也+而

所以芈=3'/(£+1):

PQ\V/+4

(/—2q

令序+4=t(e24),令f(t)==什/一6,所以/•1)在［4,+8)上单调递增,

t

所以f(t)"S=f(4)=-,此时®=0.

4

所以也=3/⑺2L=。，即?的最小值为之此时直线/：X=2.

PQ\V42\PQ\2

5.证明：⑴因为

1+为+1

所以“22时，a=（当一&+（a〃_]一%—2）H----F（劣—4）+a<n-l-\--=n—,

]22

所以£<4+（2--）+（3--）+…+（n—-）=—9即包<4

2222n2

当〃=i时，e=L综上，鸟<2

12n2

⑵由（1）可知IaQa〃>0,

3=上=匕恁八分二上在区间⑴，+8）上单调递增，

色+121+x

所以〃+1—4=及:=：，

1+%+1l+c?22

从而a,=a—a,Li+a-1-/_2+…+也一当+团2-（〃-1）H--=-,

222

当〃22时，J_=^±l=l+lr

aa

n-\n当当%an-\an

111111999

所以。=F