2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题156 分式方程的解法专项训练（50道）（举一反三）（人教版）含解析

2023.2024学年八年级数学上册举一反三系列专题15.6分式方程的解

法专项训练（50道）

【人教版】

考卷信息:

本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式方程的解法的所有类型!

一.解答题（共50小题）

1.（2022•甘肃•兰州市第五十四中学八年级期末）解下列分式方程:

；

(\1)'—x-2+2=-2-x

（2后~白

x+2

2.（2022•吉林•长春市第八十七中学八年级阶段练习）解分式方程:

⑴

（2）3-£=公

3.（2022•湖南•岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解分式方程:

X-1

3

⑴Ex-2

⑵土岛

4.（2022•山东・周村二中八年级阶段练习）解方程:

⑴丘1二六；

5.（2022・贵州•测试•编辑教研五八年级阶段练习）解分式方程:

।2*_I+].

（1）才+3-X+3'

⑵六一岛=。.

6.（2022・山东・济南锦苑学校八纪级期中）解分式方程:

⑴五=有;

⑵*2*

7.（2022・河南•桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程

⑴MY

⑵打斗2

2X-X2

8.（2022・陕西•西大附中济濡中学八年级阶段练习）解分式方程回

/-»2-X10

(\1)'x—-3=-3---x----2

（2）1-去缶

9.（2022•湖南•长沙市岳麓区博才培圣学校八年级阶段练习）解分式方程:

...2x1T

⑴东工+11；

⑵/一=1.

X2-4

10.（2022•江苏•苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）解分式方程:

⑴口=有

E11-X

(2)口二~3Q

11.（2022•江苏•南京市六合区励志学校八年级阶段练习）解下列分式方程

⑴*=士

⑵亲.含=1

12.（2022・河北•南皮县桂和中学八年级阶段练习）解下列分式方程:

（2岛=1+券

13.（2022・四川・米易县民族中学校八年级阶段练习）解下列分式方程:

⑴于W

（2）自+1=左7

14.（2022•山西•右玉县第三中学校八年级期末）解分式方程:

小2x+94X-7

(1)-----=-------F2;

''3X-9X-3

⑵今+40X+2

4-X2X-Z

15.（2022•新疆・乌鲁木齐市第136中学八年级期末）解分式方程:

⑴自一1=W

⑵三+2=占

16.（2022心•肃•民勤县第六中学八年级期末）解分式方程:

2

'(1)'—x-2=-2---x----

⑵口…X2-4

17.（2022•江苏•扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）解分式方程:

⑴*=看

化2+2=三.

18.（2022•山东烟台•八年级期中）解分式方程:

⑴言=2-战

(2七_[=^7?

19.（2022•山东枣庄•八年级阶段练习）解分式方程:

⑴工+1F

⑵乎士

20.（2022•河南新乡•八年级阶段练习）解分式方程

⑴盘+舟=1

⑵言+；忌

（2。22•内蒙古・乌拉特前旗第三中学八年级期末）解分式方程.：六+±=7

X2-!

22.（2。22・福建师范大学附属中学初中部八年级期末）解分式方科£+分=L

23.（2。22・宁夏・灵武市第二中学八年级期末）解分式方程自=*

6

24.（2022•陕西•西安市五环中学八年级期末）解分式方程:—1=——lr

X2-4x+2

25.（2。22・四川成都•八年级期末）解分式方程:怎-松=2.

26.（2。22・陕西紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程靠=京+1.

27.（2。22・浙江丽水•三模）解分式方程：・W+2.

28.（2022•陕西省西安爱知中学九年级开学考试）解分式方程:

29.（2。22・广东・深圳市福景外国语学校八年级阶段练习）解分式方程：

30.（2022•云南省个旧巾第二中学八年级期中）解下列分式方程

⑵芸+16

X2-4=-1.

31.（2。22•山东•单县湖西学校八年级阶段练习）解分式方程：三二七-2

32.（2022•江苏•九年级开学考试）解分式方程:

⑴日+怎=%

⑵仁-念

33.（2022・河南•辉县市冠英学校八年级期中）解方程.

(1)——-——=1；

''x+2(x-l)(x+2)

7-9x

(2)：

2+善I”

34.（2。22.湖南.慈利县教育科学研究室八年级期中）解分式方程：沼=1-总

35.（2022・湖南・永州市剑桥学校八年级阶段练习）解分式方程

⑴*=2+£

4

⑵言一=1

X2-1

36.（2022•山东•招远市教学研究室八年级期中）解分式方程

(1)^____=上

''x-3x+3X2-9

(2)W-3=E

37.（2022・湖南•宁远县仁和镇中学八年级阶段练习）解下列分式方程:

⑴m氏=i；

38.（2022•河南•郑州经开区外国语女子中学八年级期末）解分式方程：^-+1=—^―.

39.（2022•湖南•八年级阶段练习）解分式方程：

（2七一］=百后否

40.（2022•陕西省西安爱知中学八年级期末）解分式方程:

/、42X+6

⑴工=

41.（2022•江苏•泰兴市济川初级中学八年级阶段练习）解分式方程:

42.（2022•新疆•和硕县第二中学八年级期末）解分式方程：三二三

XX+1

43.（2022•广西贺州•七年级期末）解分式方程：一三二岁

x-22-x

44.（2022•广西贺州•七年级期末）解分式方程：

（）

'1'—x-2=—x+1

（2）--1=—

''才-2Xz-4x+4

45.（2022・安徽六安•七年级期末）解分式方程：芸-1=松

46.（2022•湖南常德•八年级阶段练习）解分式方程：—-^-=1.

xx-2

47.（2022•河南三门峡•八年级期末）解分式方程：

（1）—=—

''3+x3-x

仅%-1）3+2）+1-立

48.（2022・全国•八年级专题练习）解下列分式方程：

亦23x+3

(2)------------=——.

'々-1x+1x2-l

x+3

49.（2。22・陕西・紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：£+=1.

X2-2X

50.（2022•云南保山•八年级期末）解下列分式方程:

⑴全=5

⑵右一盘=1

专题15.6分式方程的解法专项训练(50道)

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度：涵盖了分式方程的解法的所有类型！

一.解答题(共50小题)

1.(2022•甘肃・兰州市第五十四中学八年级期末)解下列分式方程：

⑴口+2工；

'(23)--^-4------X--2X+2.

【答案】(1)无解

⑵E

【分析】(1)方程两边都乘。-2)得出1一%+2(%-2)=-1,求出方程的解，再进行检验即可；

(2)方程两边都乘(X+2)(%-2)得出％-(%+2)=2(无一2),求出方程的解，再进行检验即可.

(1)

解：方程两边都乘(％-2)得，

1~-x+2(%-2)=-1»

解得x=2,

检验：当x=2时，x-2=0,

盟=2是增根，原方程无解；

(2)

解：方程两边都乘(％+2)(%-2)得，

x-(x+2)=2(x-2),

解得％=1,

检验：当x=l时，(%+2)(%-2)工0,

以=1是原方程的解.

【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，特别注意解分式方程需

要验根.

2.(2022,吉林•长春市第八十七中学八年级阶段练习)解分式方程

⑴t

仲-六=公

【答案】（1）%=4

（2）无解

【分析】（1）首先把分式方程两边乘Mx-1）化为整式方程，解出整式方程的解，然后再进行检验，把整

式方程的解代人最简公分母式工-1）,得出最简公分母式工-1）不为0,即可得出原分式方程的解;

（2）首先把分式方程两边乘（无-2）化为整式方程，解出整式方程的解，然后再进行检验，把整式方程的解

代人最简公分母（％-2）,得出最简公分母（工-2）为0,即可得出原分式方程无解.

(1)

解：告=士

X-1X

方程两边乘1），得：3x=4x—4,

解得：x=4,

检验，当％=4时・，x（x-l）^0,

回原分式方程的解为x=4；

(2)

解：3-£=E

方程两边乘(％—2),得：3(x—2)—1=1—x»

解得：x=2,

检验，当％=2时，x-2=0,因此％=2不是原分式方程的解,

（3原分式方程无解.

【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的关键在注意检验.

3.（2022•湖南•岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解分式方程:

⑴展告3

⑵牙白

【答案】（1）无解

(2—7

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即可得到分式方程

的解；

(2)将分式方程化成整式方程，求解后，需要检验根.

(1)

解：去分母得：1=%-1-3%+6,

移项合并得：2x=4,

解得:%=2,

经检验乃=2是增根，分式方程无解.

(2)

4x—2=3x-9

x=-7,

检验：当％=—7时，(%-3)(2%-1)^0,

7是原方程的根；

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

4.(2022•山东・周村二中八年级阶段练习)解方程：

【答案】(1)原分式方程无解；

(2)x=-;.

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程

的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】(1)去分母得：一/+1=1,

整理，得/一%+1=0,

0Z)2-4ac=1-4=-3<0,

回此方程无解，

则原分式方程无解；

(2)去分母得：4x不卜2=-3,

解得：x=-|,

检验：把％=代入得：2H0,

团分式方程的解为x=-：.

«5

【点睛］此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

5.（2022•贵州•测试•编辑教研五八年级阶段练习）解分式方程：

【答案】（1比=4

（2）无解

【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解;

（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解.

（1）

解：三=吃+1

x+3x+3

去分母得：2%=1+X+3,

解得：x=4,

当x=4时,x4-3#：0,

所以原方程的解为％=4；

（2）

--------^-=0,

X-1X2-1

去分母得：x+l-2=o,

解得：X=1,

当x=1时，x2-1=0,

所以％=1是增根，

所以原方程无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键.

6.（2022・山东・济南锦苑学校八生级期中）解分式方程：

⑴9a

【答案】(l)X=1

(2)x=4

【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可;

（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可.

(1)

解:如击

方程两边同时乘以2x（%+3）得：x4-3=4x,

解得：%=1.

经检验，x=l是原方程的根,

回原方程的解为％=1；

(2)

解：

方程两边同时乘以（3-2）得：x-l-2（x-2）=-1,

去括号得：%-1-2%+4=-1

解得％=4

经检验，工=4是原方程的根,

团原方程的解为％=4.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后一定要检

验.

7.（2022・河南•桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程

11

⑴三一1工

⑵春

【答案】⑴％=-4

⑵原方程无解

【分析】（1）先将分式;方程变为整式方程，然后再解整式方程得出未知数的值，最后将方程的解进行检验

即可；

(2)先去分母将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程得出未知数的值，最后将方程的解进行检验即

可.

(1)

解：夸T=S

方程两边同乘(之一3)得：Zx-(x-3)=-l,

去括号得：2x-x+3=-l,

移项合并同类项得：x=-4,

检验：将x=-4代入%-3得：-4-3=-7工0,

回％=-4是原方程的解；

(2)

方程两边同乘x(x-2)得：x-24-3x=-2,

移项合并同类项得：4x=0,

解得：x=0,

把x=0代入-2)得：0(0-2)=0,

0x=0是原方程的增根，

回原方程无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的•般步骤，注意解分式方程,

要进行检验.

8.(2022・陕西•西大附中济濡中学八年级阶段练习)解分式方程团

2T1O

⑴三工一2

(2)1

''2x+2X+1

【答案】(1)原方程无解

(2)x=1

【分析】(1)先去分母，然后再进行求解方程即可；

(2)先去分母，然后再求解方程即可.

(1)

解：芸=£-2

去分母得：2-x=-1-2(x-3)

去括号得：2-％=-1-2%+6

移项、合并同类项得：x=3；

经检验：当％=3时，x-3=0,是增根，舍去,

团原方程无解;

(2)

解「一篇T

去分母得：2%+2—(x—3)=6%

去括号得：2x+2—x+3=6x

移项、合并同类项得：-5%=-5；

系数化为1得：x=l

经检验：当x=l时，2x+2H0,

=1.

【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

9.（2022•湖南•长沙市岳麓区博才培圣学校八年级阶段练习）解分式方程:

..2x1,.

(1)x——=-----b1;

''x+3x+3

⑵£一悬=1・

【答案】（l）x=4

(2)x=5

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程

的解;

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

(1)

解：去分母得:2x=l+x+3,

解得：x=4,

检验：把x=4代入得：X+3H0,

团分式方程的解为K=4；

(2)

解：去分母得：%（%+2）-14=炉一%

解得：x=5,

检验：把x=5代入得：（%+2）5-2）M,

团分式方程的解为4=5.

【点睛】此题考查了解分式方程，关键是利用了转化的思想，把分式方程化为整式方程，解分式方程注意

要检验.

10.（2022•江苏•苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）解分式方程:

(喂=W

⑵4芸-3

【答案】（1比=?

4

⑵原方程无解

【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可:

（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可.

(1)

解：£二人

去分母得：2-x=3(%-3),

去括号得：2-x=3%-9,

移顶得：—%—3x=-9—2,

合并得：-4%=-11,

系数化为1得：%=?，

4

经检验》=?是原方程的解,

4

（3原方程的解为x=?；

4

(2)

解：解：S=三一3

去分母得：1=一(1一%)-3(%-2),

去括号得：1=-1+%-3%+6,

移项得：—％+3x=—1+6—1,

合并得：2x=4,

系数化为1得：x=2,

经检验％=2时，x—2=0,

团原方程的无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后要检验.

11.(2022•江苏•南京市六合区励志学校八年级阶段练习)解下列分式方程

(1)—=—；

x'x-22-x

【答案】(1)无实数解

(2)>=-1

【分析】(1)移项，合并，再根据分式方程有意义的条件即可判断；

(2)将方程的左边通分，再将两边同时乘以(/-4),去括号合并，系数化为1,再对方程的根进行检验即

可.

(1)

11

------------------=0

X—22—x

—=0,

X-2

X。0,

X-2

回原分式方程无实数解，

即分式方程无实数解；

(2)

(%-2)212

%2—4%2—4

%2-4x+4-12=X2-4

x=-1,

经检验，％=-1是原方程的解，

即原分式方程的解为：x=-l

【点睛】本题主要考查了解分式方程，还考查了根据分式方程有意义的条件判断其解的情况.解分式方程

注意最后需要对所得的解进行检验.

12.(2022•河北•南皮县桂和中学八年级阶段练习)解F列分式方程：

【答案】⑴无二3

⑵父=1

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即可得到分式方程

的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到了的值，经检验即可得到分式方程的解.

(1)

解：去分母得：％-1=2x-2(%-1),

去括号得：％-1=2%-2%+2,

解得：x=3,

检验：把％=3代入得：2%(%-1)=0,

•••分式方程的解为％=3：

(2)

去分母得：x(x-3)=x2—9+6,

解得：％=1,

检验：把％=1代入得：0+3)(%-3)工0,

•••分式方程的解为x=l.

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

13.(2022•四川•米易县民族中学校八年级阶段练习)解下列分式方程：

⑴*£

呜+1=言

【答案】(1)分式方程无解

【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即可得到分式方

程的解:

（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到"的值，经检验即可得到分式方程的解.

(1)

解』专

去分母得：x-1=1,

解得：x=2,

经检验％=2是增根，分式方程无解;

(2)

解：凸+1=

X2-1

去分母得：3(%4-1)+x2—1=%2,

去括号得：3X+3+X2-1=X2,

移项合并得：3x=-2,

解得：x=-

经检验无是分式方程的解.

【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想〃，把分式方程转化为整式方程求解.解

分式方程•定注意要验根.

14.（2022•山西•右玉县第三中学校八年级期末）解分式方程:

⑴言=失+2；

(2产+工=上

'3+24-X2X-2

【答案】（1）原分式方程无解

⑵无=-5

【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，再进行求解，最后进行验算即可;

（2）根据平方差公式将分式方程化为整式方程，再用完全平方公式进行计算求值，最后检验即可.

(1)

hj)2x+94x—7o

解：:3X一-9；=—X-32,

2x+9_12x-21

3x-9-3x-9+2,

2x+9=12x-21+6%—18,

-16%=-48,

x=3.

又啜搂=窸+2中x—3H。,

耽。3,

经检验原方程无解.

(2)

nX-2,40X+2

解&：-~2=-；，

x+24-x2x-2

(义―2)(2_幻40__(x+2)(2+¥)

(2-x)(x+2)+4一，=~(2-x)(2+x)t

(x-2)2,40(x+2)2

-----4--T---2--+4---r---2--=----4--r---2---9

-(x-2)2+40=-(x+2)2,

x-4x+4-x-4x-4=40,

-8r=40,

.r=-5»

检验：当.r=-S时，x2-4st0.

团原分式方程的解为x=-5.

【点睛】本题考查r分式方程的求解，解决本题的关键是熟练的应用完全平方公式和平方差公式进行化简

即可.

15.（2022•新疆•乌鲁木齐市第136中学八年级期末）解分式方程:

⑴L=W

⑵碧+2=占

【答案】（l）x=2

（2）无解

【分析】（1）先去分母，然后可进行求解方程;

（2）先去分母，然后再进行求解方程即可.

(1)

解：去分母得：x(x+1)-(x4-l)(x-1)=3(x-1),

去括号得：%2+%—x2+1=3x-3,

移项、合并同类项得：-2x=-4,

解得：x=2,

经检验：当x=2时，（%+1）（%—1）工0,

团原方程的解为％=2；

(2)

解：去分母得：1一%+2（%-2）=-1,

去括号得：1一%+2%-4=-1

移项、合并同类项得：x=2,

经检验：当％=2时，x—2=0,

囹原方程无解.

【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.

16.（2022♦甘肃•民勤县第六中学八年级期末）解分式方程:

⑴。工_2

⑵专-八人

【答案】（1）无解

(2)x=-

【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可:

（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可.

(1)

解：3=£-2

方程两边同时乘以（x-2）得：1一x=-1一2（%-2）,

去括号得：1一%=-1-2%+4,

移项得：—x+2x=-1+4—1,

合并得：x=2,

经检验％=2时分母为0,

团原方程无解

(2)

解：三一1=岛

方程两边同时乘以(％-2)(x+2)得：x(x+2)-(X2-4)=3,

去括号得：x2+2x-x2+4=3,

移项得：2x=3-4,

合并得：2x=-1,

系数化为1得：x=-^

经检验无是原方程的解,

回原方程的解为x=

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程要检验.

17.（2022♦江苏•扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）解分式方程:

21

⑴三二二T

呜+2=公

【答案】（1）%=・4；

（2）无解.

【分析】（1）方程两边都乘（x+l）（x-2）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可:

（2）方程两边都乘6-4）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可.

(1)

解：方程两边都乘a+l）（x-2）,

得出2(x+1)=x-2,

解得：x=-4,

检验：当x=-4时，(x+1)(x-2)*0,

所以x=-4是原方程的解,

即原方程的解是x=-4：

(2)

解：方程两边都乘（％-4）,

得出-3+2(A-4)=l-x,

解得：x=4,

检验：当x=4时，x-4=0,

所以x=4是原方程的增根,

即原方程无解.

【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

18.（2022•山东烟台•八年级期中）解分式方程:

⑴穿二2一人

⑵£_］二』■

【答案】⑴无解

(2)x=4

【分析】（1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可;

（2）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可.

(1)

解.2“-2_2___?_

脐，2x-33-2x

两边同时乘以2%-3,得:

2x-2=2(2x-3)+1,

3

-X=2,

检验：当％=弓时，原方程中分式的分母的值为0,

所以％是原方程的增根，应舍去,

.••原方程无解.

(2)

解：£4

X2-4X+4

方程两边乘(％-2)2得：x(x-2)-(x-2)2=4,

解得：x=4,

检验：当x=4时，（%—2）2。0,

二.原方程的解为x=4.

【点睛】本题考查了解分式方程，正确掌握解方程的步骤及解法是解题的关键.

19.（2022•山东枣庄•八年级阶段练习）解分式方程：

⑴V+1=会；

x-lX-1

（2）--------=1.

、，XX-2

【答案】⑴户1.5

（2）J=0.8

【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解；

（2）同（1）中方法求解即可.

（1）

解：（1）去分母得：1=2,

解得：x=1.5,

检验：把x=1.5代入得：X-100,

回分式方程的解为x=L5；

（2）

去分母得：（x-2）2-3x=x（x-2）,

整理得：x2-4.V+4-3x=x2-2x,

解得：、=0.2.

检验：把x=0.8代入得：x（x-2）。0,

团分式方程的解为"=0.8.

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想,把分式方程转化为整式方程，解分式方程注意要检

验.

20.（2022•河南新乡•八年级阶段练习）解分式方程

【答案】⑴工=0

（2）无解

【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程,解出整式方程，再检验，即可求解;

（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解山整式方程，再险验，即可求解.

(1)解：三+去=1去分母得：x-5=2x-5,解得：x=0,检验：当％=0时，2%-5工0,所以

2x-55-2x

原方程的解为％=0；

(2)解：=+三=■去分母得：6%+3(%—1)=x+5,解得：x=1.检验：当％=1时，x12*4—x=0,

%—1XX

所以％=1是增根，即原方程无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，并注意要检验是解题的关键.

21.(2022•内蒙古・乌拉特前旗第三中学八年级期末)解分式方程：三+告=告

x-1x+1x2-l

【答案】x=2

【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解.

【详解】二+△

x-lx+1x2-l

解：同时乘以(%2—1)得：—X(X2—1)+—X(%2—1)=-^―X(%2—1)

X""1XH"1X^"1

去分母得：2(x+l)+x-l=7

去括号得：2x+2+x-l=7

移项得：3x=6

系数化为1得：x=2

检验：当％=2时，(x2-1)=(22-1)0

0x=2是原方程的解

回分式方程的解为％=2.

【点睛】本题考查解分式方程，找最小公分母，检验是解题的关键.

22.(2022・福建师范大学附属中学初中部八年级期末)解分式方程：1+鲁=1.

72X-T42-X

【答案】"9

4

【分析】方程两边都乘2a-2)得出1-2。+1)=2(%-2),求出方程的解，再进行检验即可.

1X+lT

---------=1,

2(X-2)X-2

方程两边都乘2Q-2),得1—20+1)=2(%-2),

解得：%=：，

4

检验：当％时，2(无一2)HO,

取二;是原方程的解，

即原方程的解是％="

4

【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要检验.

23.(2022.宁夏・灵武市第二中学八年级期末)解分式方程三=瞑.

【答案】x=5

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：方程两边同时乘(％-3)(x-2),

得:3(%-3)=2(%—2)

化简，得％-5=0

解得：x=5

检验：当％=5时，(％-3)(%—2)工0,

=5是分式方程的解.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是把分式方程转化为整式方程求解及解分式方程一定要

注意验根.

24.(2022•陕西•西安市五环中学八年级期末)解分式方程：裳一1二m.

【答案】x=4

【分析】分式方程两边乘以2)(%+2),去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到k的值，经检

验即可得到分式方程的解.

6—(x2—4)=—(X—l)(x—2),

6-x2+4=-x2+3%-2,

解得％=4,

当％=4时，(%—2)(%+2)H0,

•••%=4是原方程的解.

【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键.

25.(2022•四川成都•八年级期末)解分式方程：/一渭：=2.

1-ZXZX-1

【答案】无解

【分析】先去分母，把分式方程亿为整式方程，进而即可求解.

【详解】解:32X-4.

1-2X-2-X-1-=2,

去分母得：3+2x-4=2(l-2^),

化简得6%=3,

解得％=p

经校验：是方程的增根，

回原方程无解.

【点睛】本题主要考查解分式方程，通过去分母把分式方程化为整式方程，是解题的关键.

26.(2022・陕西紫阳县师训教研中心八年级期末)解分式方程：三二々+1.

X+3X+3

【答案】x=4

【分析】先去分母，把分式方程亿成整式方程，然后解整式方程，最后进行检验.

【洋解】去分母，得：2x=l+x+3

解得：x=4.

检验：把工=4代入x+3得％+3*0,

团原分式方程的解是％=4.

【点睛】本题主要考查了解分式方程.注意：解分式方程必须遂行检验.通常情况卜把整式方程的解代入

最简公分母中，若最简公分母的值不为0,则整式方程的解就是分式方程的解：若最简公分母的值为0，

则整式方程的解就是分式方程的增根，则分式方程无解.掌握以上知识是解题的关键.

27.(2022•浙江丽水•三模)解分式方程：-^-=-+2.

X+1X

【答案】％=一3

【分析】左右两边同时乘以工。+1),化为一元一次方程，解这个方程并验根即可.

【详解】解：两边同时乘以%(%+1)得:2x2=(x+1)+2x(x4-1),

化简得：3%+1=0,

解得：x=

经检验，％=-：是原方程得解.

【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.特别注意分式方程都要检

验.

28.(2022•陕西省西安爱知中学九年级开学考试)解分式方程：岩=1-土

【答案】x=l

【分析】方程两边同时乘以工(%-2),化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验.

【详解】解：方程两边同时乘以式%-2),得，

x(x-l)=x(x-2)—(x—2),

X2-X=X2-2X-X+2,

2x=2,

解得%=1,

检验：当％=1时，x(x-2)=-1^0.

取二1是原方程的解.

【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键.

29.(2022•广东・深圳市福景外国语学校八年级阶段练习)解分式方程：-^--1=-.

x-2x

【答案】工二一2

【分析】方程两边同时乘以工(%-2),化为整式方程，进而解方程即可求解，注意最后要检验.

2

【详解】解：去分母得：x-x(X-2)=x-2,

整理得：%2-%24-2x=x-2,

解得：x=-2,

经检验，*=-2是原方程的解，

则原方程的解是％=-2.

【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键.

30.(2022•云南省个旧市第一中学八年级期中)解下列分式方程

【答案】(l)x=2

⑵无解

【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解.

(1)

解：？=告

xx+1

方程两边乘x(x+l),得2(X+1)=3厂

解得x=2.

检验：当x=2时，X(X+1)=6H0,

团原分式力程的解为K=2.

(2)

解：产+

X2-4

原方程可化为当一生三二1,

方程两边乘(x+2)(x—2),得

(x+2)2—16=(x+2)(x—2).

解得x=2.

检验：当x=2时，口+2心—2)=0,

因此x=2是增根.

回原分式方程无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意解分式方程时一定要检验

是解题的关键.

31.(2022•山东•单县湖西学校八年级阶段练习)解分式方程：三二J工-2

7

【答案】X=-

6

【分析】方程两边先乘以(2/2),再去括号，移项，系数化为1,对根进行检验，即可.

【详解】W=六一2

2x=3-2(2%-2)

6x=7

7

X=-

6

经检验,“是原方程的根,

则方程的解为：%=>

【点睛】本题主要考查了解分式方程的知识.解分式方程时，需要对所求的根进行检验.

32.（2022•江苏•九年级开学考试）解分式方程：

⑴工3+五=4;

(23-^7=1-

【答案】（l）.v=l

⑵原方程无解

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式的解.

【详解】⑴泰十号=4,

=4,

2x-32X-3

方程两边都乘2厂3,得x-5=4（2工-3）,

解得：x=l,

检验：当x=l时，2x-3#0,

以=1是原方程的解,

即原方程的解是x=l；

(2)=

方程两边都乘3(3.v-1),得l-3x=2(3.r-1),

解得：x

检验：当％：时，3（3.r-1）=0,

取号是增根，

即原方程无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.转化成整式方程是解

此题的关键.

33.（2022•河南•辉县市冠英学校八年级期中）解方程.

⑴自一(X-l)(x+2)=1：

⑵茨+E=1.

【答案】⑴%二一3

（2）x=1

【分析】（1）根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验；

（2）根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验.

【详解】（1）解：方程两边同时乘最简公分母（％-1）（%+2）,

得：x[x—1）—3=（X—1）（%+2）,

解得：x=-1,

检验：将％=-#弋入最简公分母得（一:一1）（一：+2）H0,

所以％=是原分式方程的解.

（2）解：方程两边同时乘最简公分母3%-2,

得9%-7+钛-5=3x-2,

解得：x=1,

检验：将乃=1代入最简公分母得3x1—2工0,

所以x=l是原分式方程的解.

【点睛】本题考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，解分式方程一定不能忘记检验.

34.（2022•湖南•慈利县教育科学研究室八年级期中）解分式方程：=二1-三

m2m2

【答案】771=5

【分析】根据解分式方程的一般步骤进行解答即可，切记，解分式方程需要检验.

【详解】解：去分母得5—m=m-2—3,

解得m=5,

经检验，m=5是原方程的解，

则原分式方程的解是m=5.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解本题的关键，注意，解分式方程需

要验根.

35.（2022・湖南•永州市剑桥学校八年级阶段练习）解分式方程

⑴*=2十七

⑵玛-六

【答案】⑴x=7

⑵无解

【分析】（1）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可;

（2）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解.，最后检验即可；

（1）

解：3=2+£

去分母，得：1=2（%-3）-工

去括号，得：1=2%—6-%

移项、合并同类项，得：-X=7,

系数化为1，得：x=7,

经检验％=7是原方程的解，

故原方程的解为％=7；

（2）

解：*4=1

X-1%2-1

去分母，得：（%+1）2-4=/-1

去括号，得：X24-2%4-1—4=—1

移项、合并同类项，得：2x=2,

系数化为1，得：x=l,

经检验％=1是原方程的增根,

故原方程无解;

【点睛】本题考查解分式方程.掌握解分式方程的步骤是解题关键.

36.（2022•山东•招远市教学研究室八年级期中）解分式方程

(Ip——L.=上

''x-3x+3X2-9

⑵E-3=E

【答案】（1）无解

(2)x=3

【分析】（1）两边都乘以a+3）（%-3）化为整式方程求解，然后验根即可.

（2）两边都乘以％-2化为整式方程求解，然后验根即可.

【详解】(1)解：去分母，得：3(x4-3)-(%-3)=18,

解之得：％=3,

检验：把x=3代入(％+3)(%-3),得(％+3)(%-3)=0,

所以，原分式方程无解..

(2)解：整理得：£一3=三;

去分母，得：l-3(x-2)=1-x,

解之得：x=3,

检验：把％=3代入%-2,得：3-2工0,

所以，x=3是原分式方程的解.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式

方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验.

37.(2022•湖南•宁远县仁和镇中学八年级阶段练习)解下列分式方程：

【答案】(l)x=l；

⑵k2.

【分析】(1)方程两边同时乘(x-2)化成整式方程，然后解这个方程并检验即可;

(2)方程两边同时乘(x+1)(.t-1)化成整式方程，然后解这个方程并检验即可;

(1)

方程两边同时乘(x-1),可得：l-2=x-2,

解得：x=l,

经检验：x=l是原分式方程的解，

团原分式方程的解为：x=l.

(2)

_(x+lXx-l)?

方程两边同时乘(x+1)(x-1),

可得：x(x+1)-(x+1)(x-1)=3,

整理得：x-2=0,

解得x=2,

检验：经检验：x=2是原分式方程的解，

团原分式方程的解为：x=2.

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是把方程两边同时乘以方程分母的最简公分母，把分式方程

转化为整式方程，然后解整式方程并检验，即可确定分式方程的根.

38.(2022•河南•郑州经开区外国语女子中学八年级期末)解分式方程：三+1=一二.

2X-12(l-2x)

【答案】无解

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母，然后移项合并同类项，解一元一次方程，最后验根；

[W]W：£S+1=_2_

方程两边都乘2(2x-1),得2a-2)4-2(2x-1)=-3

解得：％=条

检验：当％=；时，2(2%-1)=0,

所以％=；是增根,

即原分式方程无解.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项，尤其不

要忘了验根.

39.(2022・湖南•八年级阶段练习)解分式方程：

53X1

'(1)—3--3--x=1

(2)x_]_4

—(X-l)(X+3)*

【答案】⑴x=-4

⑵无解

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解:

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检脸后即可得到分式方程的解.

(1)

解：方程整理得：--+=1»

X-3X-3

方程两边同乘以3)得：5+3.x=x-3,

解得：x=-4,

经检验：x=-4是原方程的解，

故分式方程的解为x=-4；

(2)

方程两边同乘以(％—1)(%+3)得,x(x+3)-(x-1)(x+3)=4,

解得：x=1,

检验，当x=l时，(％-1)(%+3)=0,

所以x=l是增根，原方程无解.

【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想〃，把分式方程转化为整式方程求解.解

分式方程一定注意要验根.

40.(2022•陕西省西安爱知中学八年级期末)解分式方程：

小42X+6

⑴工=A

(2)---=1.

''x+2x-1

【答案】⑴％=-5

⑵工=I

【分析】(1)方程两边都乘(%+1)(%-1)得出4(%+1)=2%-6,求出方程的解，再进行检验即

可；

(2)方程两边都乘(x+2)(%-1)得出2x(工一1)一%(x+2)=(%+2)求出方程的

解，再进行检验即可.

(1)

(1),=等

X-1X2-1

4_2-—6

x-1~(x+1)(x-1)'

方程两边都乘(％+1)(x-1),得4(%+1)=2x-6,

解得：x=—5,

检验：当％=-5时，(x+1)(x-1)。0,

所以％=-5是原方程的解，

即原方程的解是％=-5；

(2)

方程两边都乘(%+2)(%—1),得2%(%—1)—x(%+2)=(x+2)(x—1),

解得：%=：，

检验：当x=|时，(x+2)(x-1)40,

所以％=：是原方程的解，

即原方程的解是％

【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

41.(2022•江苏・泰兴市济川初级中学八年级阶段练习)解分式方程：

(嘀母2;

⑵3+六=8;

【答案】⑴%=

(2)无解

【分析】(1)方程两边都乘2(%+1)得出2%=3%+4(%+1),求出方程的解，再进行检验即可;

(2)方程两边都乘％-7得出％-6-1=8(%-7),求出方程的解，再进行检验即可.

(1)

方程两边都乘以2Q+1),得

2x=3x+4(无+1),

解得

检验，当x=时，2(%+1)。0,

以=一:是方程的解，

即原方程的解是

（2）

解：—+—=

X-77-X8,

方程两边都乘X-7,得

x-6—1=8（%—7）,

解得％=7,

检验，当％=7时，%-7=0,

取:=7是方程的增根，

即原方程无解.

【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.分式方程一•定要检验.

42.（2022•新疆•和硕县第二中学八年级期末）解分式方程：三=工

xX