2023年初中升学考试模拟卷湖南省永州市中考数学模拟试卷（5月份）

2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共io个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答

题卡上，每小题4分，共40分）

1.（4分）在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2公〃记

做“+2碗”，那么向西走1A〃，应记做（）

A.-2kmB.-\kmC.1kmD.+2km

2.（4分）若a,6互为相反数，c的倒数是4,贝lj3a+3A-4c的值为（）

A.-8B.-5C.-1D.16

3.（4分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名

录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是

剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形乂是中心对称图形

的是（）

4.（4分）下列运算正确的是（）

Z

A.V8=2B.=a

aa

C.V3+V3=V6D.a2*a3=a5

5.（4分）不等式组Io厂的解集在数轴上表示正确的是（）

l2x>-2

□_।——।——J>115

A.-1012B.-1012

C.-1012D.012

6.（4分）下列图形中有稳定性的是（）

A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形

m个0n个1

7.（4分）第1组数据为：（）、0、0、I、1、1,第2组数据为：00、1]…、1，

其中小、〃是正整数下列结论：①当机=〃时，两组数据的平均数相等；②当加＞〃时，

第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于

第2组数据的中位数；④当机=〃时，第2组数据的方差小于第I组数据的方差.其中正

确的是（）

A.①②B.C.®@D.®®

8.（4分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个

点A,B,C都在横线二.若线段A8=3,则线段8C的长是（）

A.2B.1C.旦D.2

32

9.(4分)如图，ZX/WC内接于00,ZC=46°,连接。4,则NCM4=()

A.44°B.45°C.54°D.67°

10.（4分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘

坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段

时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s（6〃）随时间八人）

变化的图象（全程）圻图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（）

B.甲大巴中途停留了0.5〃

C.甲大巴停留后用1.5/?追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60%的

二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）

II.（4分）计算：（、巧-2023）°-g）'---------•

12.（4分）在泥，安市，学，n,0.3232五个数中，为无理数的有个.

13.（4分）若（a-3）2W^W=S则以〃"为边长的等腰三角形的周长为.

14.（4分）有一种新冠病甫直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示

为•

15.（4分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和

II点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为.

16.（4分）如图，在正方形ABC。中，E为AO的中点，连接BE交AC于点F.若AB=6,

则的面积为

17.（4分）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线48上湖的另一边的。处

同时施工.取NA8C=150°,BC=1600/〃，ZBCD=105°,贝UC,D两点的距离是

rn.

18.（4分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等,

我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直.角三角形，当等弦圆最大

时，这个圆的半径为.

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，请将证明步骤或解答过程填在答题卡的答案栏

内）

19.（8分）先化简，再求值：（x+4）（x-4）+（x-3）2,其中f-3x+l=0.

20.（8分）先化简，再求值：（亘辿+1）。］^—,其中〃使一元二次方程，+3x-a+1

2

a-1a-1

=0有两个相等的实数根.

21.（8分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体

育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进

行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘

制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答卜列问题:

（1）参加问卷调查的学生共有人：

（2）条形统计图中加的值为,扇形统计图中a的度数为；

（3）现从''文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲

比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

调查结果的扇形统计图

A：音乐社团

B：体育社团

C:文学社团

D：美术社I才|

22.（10分）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人,现将自己在劳动课上制作的竹

篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以卜.是购买者的出价:

‘每个竹篮5元，每个陶罐12元，一共、

给你61元.

1―J

每个竹篮6元，每个陶罐10元，一共

给你6()兀.

钢钢

姗姗

(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量;

(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超

过20元，求有哪几种购买方案.

23.(10分)如图，己知直线/：y=x+4与反比例函数y=K(xV0)的图象交于点A(7,

x

〃)，直线/'经过点4且与/关于直线X=-1对称.

(I)求反比例函数的解析式;

(2)求图中阴影部分的面积.

24.(1()分)如图，将矩形纸片A折叠，使点8与点。重合，点4落在点P处，折痕

为EF.

(1)求证：△PQEg/XCQE

(2)若CO=4cm,EF=5cm,求BC的长.

25.（12分）如图，在。。中，48为。0的直径，点E在。。上，。为嬴的中点，连接AE,

8。并延长交于点C.连接在。。的延长线上取一点E连接8月使NC8F=2N

2

BAC.

（1）求证：8尸为。0的切线；

（2）若AE=4,0F=9,求O。的半径.

2

26.（12分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平线

。七为x轴，铅垂线0。为y轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度v（〃心）从。点滑

出，运动轨迹近似抛物线y=-M+M+ZO（“W0）.某运动员7次试跳的轨迹如图2.在

着陆坡CE上设置点K（与DO相距32〃?）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为

成绩达标.

（1）求线段CE的函数表达式（写出工的取值范围）.

（2）当时，着陆点为P,求。的横坐标并判断成绩是否达标.

9

（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度u的大小有关，进一步探究，测算得7组。与7

的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3.

①猜想。关于v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.

②当u为多少〃心时，乏动员的成绩恰能达标（精确到1〃而）？（参考数据：73^173,

75^2.24）

2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（5月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共io个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答

题卡上，每小题4分，共40分）

I.（4分）在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走24m记

做“+2km”,那么向西走山〃?应记做（）

A.-2kmB.-\kmC.\kmD.+2kin

【答案】B

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解:若把向东走2h〃记做“+2km”,那么向西走1切?应记做・16〃.

故选：B.

2.（4分）若小。互为相反数，c的倒数是4,则3〃+3/，-4c•的值为（）

A.-8B.-5C.-1D.16

【答案】C

【分析】两数互为相反数，和为0：两数互为倒数，积为1,由此可解出此题.

【解答】解：:小〃互为相反数，c的倒数是4,

・•・〃+/?=（）,c=—,

4

3a+3b-4c

=3Ca+b）-4c

=0-4X-l

4

=-1.

故选：C.

3.（4分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名

录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是

剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形

【答案】D

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：儿是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

4.（4分）下列运算正确的是（）

A.牛互=2——=a（a?^0）

aa

235

C.+V3=V6D.t/*rt=t/

【答案】D

【分析】分别根据立方根、分式的减法、二次根式的加法、同底数累的乘法法则进行运

算.

【解答】解：^/Zg=-2,--=hV3W3=2A/3»a2*a3=a5

aa

故选：D.

'-pl的解集在数轴上表示正确的是（）

5.（4分）不等式组，

2x>-2

A.-1B.-10I2

C.-1D.012

【答案】C

【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合条件的选项.

【解答】解：｛*.脸

解①，得

解②，得x>-1.

所以原不等式组的解集为：-1VXW2.

故符合条件的选项是C.

故选：C.

6.（4分）下列图形中有稳定性的是（）

A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形

【答案】4

【分析】根据三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性即可得出答案.

【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

故选：A.

m个0n个1

7.（4分）第1组数据为：0、0、0、I、1、1,第2组数据为：‘°、0、”…、0、]、1]…、1，

其中〃八〃是正整数卜.列结论：①当〃?=〃时，两组数据的平均数相等；②当/〃>〃时,

第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数：③当机V”时，第1组数据的中位数小于

第2组数据的中位数；④当机=〃时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正

确的是（）

A.①②B.①®C.①@D.③®

【答案】B

【分析】①求出第1组、第2组平均数进行比较；

②求出>n>n时，第2组数据的平均数进行比较；

③求出第1组数据的中位数，当〃?V〃时，若〃?+〃为奇数，m+〃为偶数，分情况讨论求

出第2组数据的中位数进行比较：

④求出第1组、第2组方差进行比较.

【解答】解：①第1组平均数为：0.5;

当初=〃时，第2组平均数为：QXm+1Xn=JL=Q.5；

mtn2m

・••①正确；

②当机>〃时，m+n>2n,--n-<0.5；

m+n

・•・第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数：

.二②错误：

③第I组数据的中位数3=0.5；

2

当m<n时，若〃什”为奇数,第2组数据的中位数是1,若，〃+〃为偶数,第2组数据的

中位数是1，

••・当〃?V〃时，第2组数据的中位数是I,

・•・，〃<〃时，第I组数据的中位数小于第2组数据的中位数；

・••③正确；

④第1组数据的方差:3X（0-0.5产+3（1-0.5）二=0.25；

6

22

第2组数据的方差：m（0-0」5）「n（1-0.5）_=。25：

m+n

・•・当〃?=〃时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；

••・④错误；

故答案为：B.

8.（4分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个

点A,B,C都在横线二.若线段A8=3,则线段AC的长是（）

A.2B.1C.2D.2

32

【答案】C

【分析】过点A作平行横线的垂线，交点8所在的平行横线于。，交点C所在的平行横

线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【解答】解•：过点A作平行横线的垂线，交点8所在的平行横线于。，交点C所在的平

行横线于E,

则胆=&,即且=2,

BCDEBC

解得：BC=1,

2

故选：C.

9.（4分）如图，△/WC内接于OO,ZC=46°,连接。4,则NOAB=（)

A.44°B.45°C.54°D.67°

【答案】4

【分析】根据圆周角定理可得NA03的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角

和定理可求解.

【解答】解：如图，连接。8,

・・・NAO8=2NC=92°,

VOA=OB,

・・・NO48=180°-92°=44。.

2

故选:A.

10.（4分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘

坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段

时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s（6〃）随时间八人）

变化的图象（全程）圻图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（）

B.甲大巴中途停留了0.5〃

C.甲大巴停留后用1.5/?追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60妨的

【答案】C

【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答

本题.

【解答】解：由图象可得，

甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项4正确.不符合题意：

甲大巴中途停留了1-0.5=0.5（4），故选项B正确，不符合题意；

甲大巴停留后用1.5-1=0.5〃追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；

甲大巴停留前的平均速度是30+0.5=60（如律?），故选项。正确，不符合题意；

故选：C.

二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）

11.（4分）计算：（«_2023）°-g）=7・

【答案】-3.

【分析】先计算零次第和负整数次幕，再求差.

【解答】解：（«-2023）°-（/）-2

=1-4

=-3,

故答案为：-3.

12.（4分）在水,V石，等，足0.3232五个数中，为无理数的有2个.

【答案】2.

【分析】根据无理数是无限不循环小数的定义进行判断即可.

【解答】解：犯示=-3,是整数，属于有理数；

工，是分数，属于有理数；

17

0.3232是有限小数，属于有理数；

无理数有近，TT,共2个.

故答案为：2.

13.（4分）若（&-3）2+7^=0,则以小小为边长的笔腰三角形的周长为11或13.

【答案】11或13.

【分析】先求小b.再求第三边c即可.

【解答】解：；（a-3）2Wb-5=0（。-3）2^0,Vb-5^0,

.*.a-3=0»b-5=0,

，a=3,b=5,

设三角形的第三边为c,

当4=c=3时，三角形的周长=〃+/?+c=3+5+3=11,

当）=c=5时，三角形的周长=3+5+5=13,

故答案为：II或13.

14.（4分）有一种新冠病毒直径为0.0（X）000012米，数0.00000（）012用科学记数法表示为1.2

X10>8.

【答案】见试题解答内容

【分析】应用科学记数法.■表示较小的数，一般形式为aX10〃，其中lWm|V10,〃

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.即可得出答案.

【解答】解：0.000000012=1.2X10-8.

故答案为：1.2X10".

15.（4分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和

11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为_2里二

【分析】连接。4、OB，过点。作。C_LA&根据等边三角形的判定得出△403为等边

三角形，再根据扇形面积公式求出S扇形408=2,再根据三角形面积公式求出

3

进而求出阴影部分的面积.

【解答】解：连接。4、OB,过点。作。C_LAB于点C,

由题意可知：ZAOB=（Ar,

•・・Q4=OB,

•••△A08为等边三角形，

：.AB=AO=BO=2,

60兀X光=?不

••S扇影人。月=

-^60~~3

,:OCA.AB,

・・.NOCA=90",AC=\,

:.oc=M，

*,*S&AOB—yJ~3—，

.••阴影部分的面积为：2n-«;

3

故答案为：2n-dE；

3

16.（4分）如图，在正方形A8C。中，E为AZ）的中点，连接BE交AC于点F.若AB=6,

则的面积为3.

【答案】3.

【分析】由正方形的性质可知AE=3,ADHBC,则可判断凡利用相似三

角形的性质得到里典」，然后根据三角形面积公式得到SyM=2S^BE.

BFBC23

【解答】解：:四边形A8CO是正方形，

：.AD=BC=AB=6,AD//BC,

•・,■为AD的中点,

・"£=工8=3,

2

YAEUBC,

：.XAEFsACBF,

・

EFAE=3=1

"BF=BC"6~2

••SdAEF：SMBF=1:2,

:.SMEF=工S"5E=—x2X3X6=3.

332

故答案为：3.

17.（4分）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线A8上湖的另一边的。处

同时施工.取NA8C=150°,BC=1600m,N8CO=I05°,则C,。两点的距离是800

【分析】过点C作CE_LBO,在RlZXKCE中先求出CE,再在RlZ\OCE中利用边角间关

系求出CD.

【解答】解：过点C作CEJ_8。，垂足为反

VZAfiC=150°,

：.ZDBC=30°.

在中，

V5C=1600w,

.,.CE=ABC=800/??,ZBCE=60a.

2

VZBCD=105°,

：.ZECD=45°.

在RtZ\QC£中，

VcosZECD=^l,

CD

：.CD=—比。

cos45

800

F

2

=800A/2（/«）.

故答案为：80（h/2.

18.（4分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，

我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大

时，这个圆的半径为2-42.

【答案】2-V2.

【分析】根据题意画出相应的图形，利用圆周角定理、直角三角形的边角关系以及三角

形的面积公式进行计算即可.

【解答】解；如图，•・•圆与三角形的三条边都有两个交点，截得的三条弦相等,

，圆心o就是三角形的内心,

・••当O。过点C时，月.在等腰直角三角形ABC的三边上截得的弦相等，即CG=b=DE,

此时O。最大，

过点。分别作弦CG、CF、。七的垂线，垂足分别为P、N、M,连接OC、OA、0B,

•:CG=CF=DE,

；・OP=OM=ON,

VZC=90°,A3=2,AC=BC,

:,AC=BC=^^X2=近,

2

由S^AOC'+S^BOC+S^AOB=SMBC^

.・._LAC・OP+25c.0N+XA3・OM=SMBC=^AC*BC,

2222

设OM=x,贝ijOP=ON=x,

:.V2X+V2A-+2X=V2XV2，

解得X=V2-1,

即OP=ON=^J~2-h

在Rt^CON中，0C=®0N=2■近,

故答案为：2历.

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，请将证明步骤或解答过程填在答题卡的答案栏

内）

19.（8分）先化简，再求值：（*4）（x-4）I（x-3）2,其中入23x11=0.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可.

【解答】解：原式=7-16+x2-6工+9

=2?-6A-7,

Vx2-3x+l=0,

-3x=-1,

/.2?-6,v=-2,

，原式=-2-7=-9.

20.(8分)先化简，再求值：卢1+1).岁，其中。使一元二次方程/+3/-〃+I

2

a-1a-1

二0有两个相等的实数根.

【答案】・2.

4

【分析】先把括号内通分后进行同分母的加法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着

约分得到原式=〃+1,然后根据判别式的意义求出。的值，再把〃的值代入。+1中计算即

可.

［解答］解：原式=a+l+a-l.(a+1)(a-1)

a-l2a

=2a.(a+1)(a-l)

a-l2a

=a+\,

又♦.•一元二次方程/+3.t-〃+I=0有两个相等的实数根，

AA=32-4(-a+1)=0,

解得二上，

4

，原式=_+i=_A.

44

21.(8分)为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体

育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进

行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘

制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题:

（1）参加问卷调查的学生共有60人:

（2）条形统计图中机的值为11,扇形统计图中a的度数为90。：

（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲

比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

调查结果的扇形统计图

A：音乐社团

B：体育社团

C：文学社团

D：美术社|才|

【答案】（1）60.

（2）II；90°.

⑶-1.

6

【分析】（1）利用24-40%即可求出参加问卷调查的学生人数；

（2）根据〃7=60-10-24-15,a=360°X生即可得出答案.

60

（3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概

率公式可得出答案.

【解答】解：（1）244-40%=60（人），

••・参加问卷调查的学生共有60人.

故答案为：60.

(2)7w=6O-10-24-15=11,

a=360°xl§.=90°,

60

故答案为：II；90°.

（3）画树状图如图:

开始

•・•共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，

・••恰好选中甲、乙两名同学的概率为2=2.

126

22.（10分）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹

篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价:

‘每个竹篮5元，每个陶罐12元，一共、

给你61元.

1―J

每个竹篮6元，每个陶罐10元，一共

给你6（）兀.

钢钢

姗姗

（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量;

（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超

过20元，求有哪几种购买方案.

【答案】（1）5个，3个；

（2）方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方案

四:购买鲜花12束.

【分析】（1）设出售的竹篮工个，陶罐），个，根据“每个竹篮5元，每个陶罐12元共需

61元；每个竹篮6元，每个陶罐10元共需60元”，即可得出关于x,y的二元一次方程

组，解之即可得出结论；

（2）设购买鲜花。束，根据总价=单价X数量结合剩余的钱不超过20元，即可得出关

于“的一元一次不等式组，解之取其中的整数值，即可得出各购买方案.

【解答】解：（1）设出售的竹篮x个，陶罐），个，依题意有：

'5x+12y=61

<6x+10y=60，

解得：JXx=5L

y=3

故出售的竹篮5个，陶罐3个;

(2)设购买鲜花。束，依题意有:

0<61-5320,

解得8.2Wa<12.2,

•.Z为整数，

・••共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花1()束；方案三：购买

鲜花II束；方案四：购买鲜花12束.

23.(10分)如图，已知直线/：y=x+4与反比例函数)，=K(x<0)的图象交于点A(-1,

x

6直线/'经过点A,且与/关于直线x=-1对称.

(1)求反比例函数的解析式；

【分析】(1)将人点坐标代入直线/解析式，求出〃的值，确定八点坐标,再代入反比

例函数解析式即可；

(2)通过已知条件求出直线厂解析式，用AAOC的面积-△ACO的面积解答即可.

【解答】解：(1)•・•点A(-1,〃)在直线/：y=x+4上，

-1+4=3,

，A(-1,3),

•・•点A在反比例函数y=区(.r<0)的图象上，

x

:・k=-3,

，反比例函数的解析式为)，=-1；

(2)易知直线/：y=/+4与x、y轴的交点分别为B(-4,0),C(0,4),

•••直线/'经过点人，且与/关于直线x=-I对称，

•••直线/'与x轴的交点为E(2,0),

设/'：产质+A则F=-k+b,

0=2k+b

解得：F=一1,

lb二2

・•・/'：y=-x+2,

・••/'与)，轴的交点为/5(0,2),

・•・阴影部分的面积=48。。的面积-△AC。的面积=JLX4X4-1X2X|=7.

22

24.30分)如图，将矩形纸片NBCD折叠，使点8与点。重合，点A落在点尸处，折痕

为EF.

(1)求证：△PDE^AC/9/7；

(2)若CO=4cm,EF=5cm,求8C的长.

p

D

【答案】(1)证明见解答；

(2)-i^C7?2.

3

【分析】(1)根据AS/1证明两个三角形全等即可;

(2)如图，过点石作EG_LBC于G,由勾股定理计算R7=3,设C/=x,在Rt^C。/7

中，由勾股定理得：。产=C》+C产，列方程可解答.

【解答】(1)证明：•・•四边形A3CO是矩形,

・・・NA=NAOC=NB=NC=90°,AB=CD,

由折叠得：AB=PD,/A=NP=90°,NB=NPDF=90°,

：.PD=CD,

•：4PDF=/ADC,

：.ZPDE=ZCDF,

在△POE和△C。/7中，

rzp=zc=9oo

PD=CD，

|ZPDE=ZCDF

:.△PDE妾ACDF(ASA)；

(2)解：如图，过点E作EG_L8C于G,

p.

X

AxE/D

I-N

«XGFXC

AZEGF=90°,EG=CD=4,

在RlZXEGr中，由勾股定理得：FG=^52-42=3,

设CF=x,

由（1）知：PE=AE=BG=x,

9：AD//BC,

：./DEF=NBFE,

由折叠得：ZBFE=ZDFE,

:・/DEF=/DFE,

：.DE=DF=x+3,

在Rt^CQ/中，由勾股定理得：。产nC/^+C产，

.*.X2+42=（X+3）2,

.r-7

6

・・・BC=2x+3=1+3=Z（。〃）.

33

25.（12分）如图，在。。中，A3为。。的直径，点E在。。上，。为嬴的中点，连接AE,

8。并延长交于点C.连接OO,在0。的延长线上取一点“，连接8F,使/CBr=』N

2

BAC.

（1）求证：B/为。。的切线;

（2）若AE=4,。尸=9,求OO的半径.

2

【答案】（1）证明见解析；

（2）3.

【分析】（1）连接AO,由圆周角定理可得NAO8=9D°,由等弧对等角可得N840=N

CAD=1ZBAC,再进行等量代换可得乙48产=90°便可证明；

2

（2）连接8b由圆周角定理可得NAEB=90°,N8OD=2N8AD,于是N8OO=N84C,

由AOB/S^AEB可得。8：AE=OF：AB,再代入求值即可.

【解答】（1）证明：如图，连接A。，

是圆的直径，则N/lDB=90°,

。为标的中点，则N6AD=NCAZ）=^NB4C,

2

,:NCBF[NBAO

:・/CBF=/BAD,

•・・N8AD+NABQ=90°,

AZABF=ZABD+ZCBF=90°,

：,ABLBFt

・••OB是OO的半径，

・・・8"是。。的切线;

（2）解：如图，连接BE,

48是圆的直径，则NAE8=90°,

•：4B0D=2/BAD,NB4C=2N84。,

:・/B