第三节不等式组与简单的线性规划

1x-y+2=0x-y+2=0z=ax+b若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，OA.B.C.D.4y2x3x-y-6=0答案A解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求+的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是A.B.C.D.解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A，C（0△ABC=，设y=kx与3x+y=4的yy=kx+4yy=kx+4COx/A2解析由{可得C(1,1)，故S阴=×AB×xc=，选C。4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元13 13 A原料料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y当x＝3，y＝5时可获得最大利润为27万元，故选DA.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值6.（2009宁夏海南卷文）设x,y满足{x6.（2009宁夏海南卷文）设x,y满足{x-y≥1,则z=x+ylx-2y≤2,3A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值·=-x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大7.(2009湖南卷理)x2解析解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率l2xy≤3A.6B.7C.8D.23l2xy≤3x-y=1B6Ax-y=1B6A4x+y=322x-y=355万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元·解析设甲、乙种两种产品各需生产x、y吨，可使利润z最大，故本题即45择D。10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组{x-1≤0(10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组{x-1≤0(α为常数）所表lax-y+1≥0A.-5B.1C.2D.3解析如图可得黄色即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的可行域，而ax-y+1=0的直线恒过（0，1故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故12.（2009浙江卷文）若实数x,y满足不等式组{12.（2009浙江卷文）若实数x,y满足不等式组{2x-y≤4,则2x+3y的最小lx-y≥0,【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性6解析通过画出其线性规划，可知直线y=-x+Z过点(2,0)时，(2x+3y)min=4答案-6如图，当x=4,y=-2时，·s=y-x-2-4=-6为最小值.故应填-6.15.(2009山东卷理)不等式2x-1-x-2<0的解集为.-7上得-1<x<1,所以原不等式的解集为{x|-1<x<1}.设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类答案2300解析设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,该公司所需租赁费为z元,则z=200x+300y，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:A类产品(件)(≥50)(件)(≥140)(元)510200620300则满足的关系为y≥10点(4,5)时，目标函数z=200x+300y取得最低为2300元.-【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题..8-9的最小值为：3－2×6＝－9。一、选择题ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是() 9 A．90B．80C．70D32007北京）若不等式组{表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围〔x-y≥o，32007北京）若不等式组{表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围y≥0，lx+y≤a10,,-2x÷3y的最小值是为lxlxA．2B．1C．-2D．9,那么2x-y的最大值为()D．-311设x，y满足约束条件{设x，y满足约束条件{xx≥0，解析本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为112007浙江）设m为实数，若{(x,y){3-x≥0}≤{(x,y)|x2+12（2007湖南设集合A={(x，y)|y≥|x-2|，x≥0}，B={(x，y)|AIB=⑦,答案[-5,7] 。12的点(x,y)是13-y-ylxA．5B6C．10D10A．—6B．—3A.-6B.-3），A．1B．-1C.．3D．-314答案3有经过区域M,则a的取值范围是答案（0，1）U（1，2）U（9，+∞);则t=x-y的取值范围是A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]l2x-y-5≤0z=y-ax(a∈R).若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是.ly-1≤0z=ax+y（其中a>0）仅在点（3，0）处已知变量x，y满足,0,则z=2x+y-2的最大值为________则不等式f(x)f4的解集为18、安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题.已知实数x,y满足条件超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万{500x+200y≤90000，3分lx≥0，y≥0.【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为{500x+200y≤90000，3分lx≥0，y≥0.l目标函数为z=3000x+2000y．………5分15y500500400400300300MM0100200300x0100200300x200100二元一次不等式组等价于{5x+lx≥0，y≥0.域．8分平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值.:zmax=3000x+2000y=700000（元）最大收益是70万元．12分1、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知圆x2+(y-1)2