新高考数学解答题预测秒杀：第08讲 统计图表（学生版+解析版）

第08讲统计图表

高考预测一：频率分布直方图

1.随机观测生产某种们零件的某工厂20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,

36,44,48,37,25,45,43,31,49,34,33,43,38,32,46,39,36.根据上述数据得到样本的

频率分布表如下：

分组频数频率

[25,30120.10

(30,35]40.20

(35,40]50.25

(40,45]m

fm

(45,50]nL

（1）确定样本频率分布表中m,n,，和/„的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.

一

一nm

O.06i

O.05一l_l

I

一n_

O.04r

I

O.03_n_

JJ

__

O.02!;

司〜2击3’5嬴5如加工瓢数

2.为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,3两组,

每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，3组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、

摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别

得到如图所示的直方图：

•频率/组距f频率/组距

0.30-------------1

0o20

5o5

0

5.61

O5

O

1.52.53.54.55-56.57.5百分比.0O2.53.54.55.56.57.58.5百分比

甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图

根据频率分布直方图估计，事件C：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”发生的概率P（C）=0.30.

（1）根据所给的频率分布直方图估计各段频数（在答题卡填写两个频数分布表）；

（附:频数分布表）

A组实[0,I1.5,I2.5,[3.5,L4.5,[5.5,L6.5,[7.5,L8.5,

验甲离1.5)2.5)3.5)4.5)5.5)6.5)7.5)8.5)100]

子残留

频数表

B组实[0,[1.5,[2.5,[3.5,[4.5,[5.5,[6.5,[7.5,[8.5,

验甲离1.5)2.5)3.5)4.5)5.5)6.5)7.5)8.5)100]

子残留

频数表

（2）请估计甲离子残留百分比的众数和中位数，请估计乙离子残留百分比的平均值.

高考预测二：茎叶图

3.为推动校园冰雪运动，某学校决定学生全员参与冰雪健身操运动.为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程

度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测评成绩(满分为100分)组成一个样本，得到

如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢.

喜欢不喜欢合计

男生

女生

合计1

(1)请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别

有关?

(2)从样本中随机抽取男生、女生各1人，求其中恰有1人喜欢冰雪健身操的概率；

(3)用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生、女生中各随机抽取1人，求其中喜欢冰雪健

身操的人数X的分布列及数学期望.

4.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的

满意度评分如下:

A地区：62738192958574645376

78869566977888827689

8地区：73836251914653736482

93486581745654766579

(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值

及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；

(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:

满意度评分低于70分70分到89分不低于90分

满意度等级不满意满意非常满意

上述A,5两地区分别随机调查的20个用户中，再分别随机抽取1人，求其中来自A地区的用户的满意度

等级高于来自3地区的用户的满意度等级的概率；

(IH)设上述A地区随机抽查的20个用户的满意度评分的平均数为三，方差为s：；B地区随机抽查的20

个用户的满意度评分的平均数为方差为比较己与V，s；与4的大小(直接写出结论).

且地区3地区

4

35

6426

8866437

9865218

75529

5.某校高三(5)班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部

分如图，据此解答如下问题:

茎叶

568

62335689

71223456789

(1)求全班人数，并计算频率分布直方图中［80,90］间的矩形的高；

(2)若要从分数在［80,100］之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中〃表示分数在［80,90］之

间被选上的人数，口表示分数在之［90,100］间被选上的人数，记变量4=〃-u,求J的分布列和期望.

高考预测三：其他类型图表

类型一：柱状图

6.在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑"和''阅读与表达”两个

科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,

其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为8的考生有10人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；

（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A.在至少一科成绩等级为A的考生中,

随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率.

7.在某大学自主招生考生中，所有选报I［类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个

科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如图所示,

其中“数学与逻辑”科目的成绩为8的考生有20人.

（2）若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.

⑴求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

5）若该考场共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，从这7中随机抽取两人，求

两人成绩之和大于等于18的概率.

8.某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科

目的测试，成绩分别为A、B、C、D、E五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中

“语言表达能力”成绩等级为3的考生有10人.

(I)求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A的人数；

(II)己知等级A、B、C、D、E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.

⑴求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分；

(H)求该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人,

求2人成绩之和的分布列和数学期望.

OH»

类型二：折线图

9.随着大数据统计的广泛应用，给人们的出行带来了越来越多的方便.郭叔一家计划在8月11日至8月

20日暑假期间游览上海Qis主题公园.通过上网搜索旅游局的统计数据，该主题公园在此期

间''游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%-60%

为一般，60%以上为拥挤)情况如图所示.郭叔预计随机的在8月11日至8月19日中的某一天到达该

主题公园，并游览2天.

旅

游

舒

适

度

(百

分

比

0日

8月2

19日

8月

8日

8月1

7日

8月1

16日

8月

15日

日8月

月14

日8

月13

日8

月12

1日8

8月1

率；

的概

拥挤

遇上

天都

连续两

求郭叔

(I)

期望；

和数学

分布列

X的

，求

天数

适的

上舒

间遇

览期

叔游

是郭

设X

(II)

)

计算

明，

求证

不要

结论

写出

直接

？(

差最大

度的方

览舒适

三天游

始连续

哪天开

判断从

)由图

(III

析.将

样分

行抽

绩进

试成

次考

文某

和语

英语

学生

200名

高二

，现对

情况

学习

科的

言学

学生语

为研究

某校

10.

的两科

名学生

将10

生，

名学

取10

距抽

法等

的方

抽样

系统

,采用

，200

,…

002

001,

号为

生编

名学

200

语文

英语

—

号；

生编

的学

抽取

五段