大学物理学（第二版）课件：运动学

质点运动学本章内容1.1质点参考系坐标系时空1.2描述质点运动的物理量1.3加速度为恒矢量时的质点运动1.4曲线运动1.5运动描述的相对性伽利略坐标变换

1.1.1质点质点系1.1

质点参考系坐标系时空2.质点系当物体不能被看作质点时，可把整个物体看成是由许多质点所组成的“质点系”这样的模型，弄清这些质点的运动，就可以弄清楚整个物体的运动.所以，研究质点的运动是研究物体运动的基础.1.质点质点是具有一定的质量而没有大小和形状的物体.质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型.目的是为了突出研究对象的主要性质,暂不考虑一些次要的因素.说明：1）质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。2）一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。1.1.2

参考系坐标系1.参照物宇宙中的一切物体都在运动,没有绝对静止的物体,这叫运动的绝对性.参照物:用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系.同一物体的运动,由于我们选取的参照物不同，对它的运动的描述就不同,这称为运动描述的相对性.xy2.空间任何运动过程都是在一定的空间范围内展开的,即运动具有广延性.物体在运动中不断变化所占据的这些位置的总体,统称为空间.所以,空间是运动过程广延性或物体间相对位置和形状的反映.1.时间所谓“时刻”指时间流逝中的“一瞬”,对应于时间轴上的一点;“时间间隔”指从某一初始时刻到终止时刻所经历的时间,它对应于时间轴上的一区间.1.1.3时空全世界第一座蒸汽钟

运动学的任务就是确定运动质点的空间位置与时间的关系.

1.2

描述质点运动的物理量1.位置矢量

为了确定质点在空间的位置而引入的物理量.确定质点位置的方法为:1）选取参考系;2）建立坐标系;oxyz3）确定单位矢量;定义设t时刻物体在位置P点,则从原点O指向P点的有向线段称为位置矢量.简称位矢r.1.2.1

位置矢量与运动方程参考物或者写成：大小：方向：二维空间：一维空间：特殊地：说明：(1)位置矢量既有大小,又有方向,故具有矢量性.(2)选取不同的参考系或在同一参考系上建立不同的坐标系时,它的方向和数值一般是不同的,故具有相对性.(3)在质点运动过程中位矢是随时间而改变的,故还具有瞬时性.运动方程：质点在运动时,其位置矢量的大小和方向均随时间发生变化,对于任一时刻t,都有一个完全确定的位置矢量与之对应,也就是说,位置矢量是时间t的函数,即

运动方程描述的是质点位置与时间之间的函数关系,把上述分量式中的时间t消去可得到：2.运动方程

直角坐标系轨道方程：2)分量式1)矢量式轨道运动质点在空间所经过的路径.描述轨道的方程叫轨道方程.轨道方程描述的是质点位置之间的函数关系.运动方程和轨道方程的区别：运动方程是轨道方程的参数方程,参数为时间t.讨论1)运动方程也可用其他坐标表示,如选用极坐标时，则有选用自然坐标系时，则有2)意义：已知运动学方程,可求质点运动轨迹,速度和加速度.解：1）以圆心O为原点。建立直角坐标系Oxy，O

点为起始时刻，设t时刻质点位于P（x,y），用直角坐标表示的质点运动学方程为位矢表示为自然坐标表示为求1)用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程.例一质点作匀速圆周运动,半径为

r,角速度为

.2)轨道方程2）轨道方程表示为1.2.2

位移与路程BABA1.位移经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,由始点A指向终点B

的有向线段AB称为点A到B的位移矢量.位移矢量也简称位移.位移是描述质点位置矢量改变的物理量。由矢量三角形得变形后位移定义为：

位移的大小为BA所以位移

若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系中其位移为又2.路程质点所经过的实际运动轨迹的长度为质点所经历的路程，记作△S.

位移的物理意义A)确切反映物体在空间中位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.B）反映了运动的矢量性和叠加性.注意位矢长度的变化

位移表示某段时间内质点位置的变化,是个过程量;位置矢量表示某个时刻质点的位置,是个状态量.讨论一般情况下,位移与路程并不相等:只有当质点作单方向的直线运动时,路程与位移的大小才是相等的;此外,在的极限情况下,路程与位移的大小相等.位移是矢量,路程是标量.P1P2

两点间的路程是不唯一的,可以是或，而位移是唯一的.（1）位移与位置矢量（2）位移与路程

为了描述质点运动的快慢和运动方向的变化而引入的物理量.

在时间内,质点从点A运动到点B,其位移为

时间内,质点的平均速度定义为质点的位移与相应时间的比值，即：1.平均速度定义：或平均速度是矢量，其大小：方向：的方向注：平均速度不能反映物体运动各个时刻的真实情况，只是一种粗略的描述，为此我们引入瞬时速度1.2.3

速度BA2.瞬时速度定义：当时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度.其中：称为元位移,称为元时间.上式中的是用位置矢量表示的运动方程.在直角坐标系BoyxA大小：方向：该点切线方向,并指向运动的一侧.瞬时速度上式中的是用位置矢量表示的运动方程.这表明:对运动方程求时间的一阶导数可得质点的速度.(2)与的区别(3)与的区别思考(1)速度的矢量性,瞬时性和方向性；BA讨论

一运动质点在某瞬时位于矢径端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）平均速率定义为在时间内所经过的路程与时间间隔的比值，即3.速率速率是标量,只在数值上反映运动的快慢程度.瞬时速率定义为当时，平均速率的极限值,即为质点t时刻的瞬时速率v,

讨论(1)平均速率与平均速度的大小(2)瞬时速率与瞬时加速度的大小一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为,平均速度为,它们之间的关系必定有：

.(A)(C)(B)(D)

加速度是描述速度随时间变化规律的物理量.1.2.4加速度1.平均加速度质点做曲线运动，定义：平均加速度反映的是时间内速度变化的平均快慢程度。ｙｏｘＡ(t)Ｂ(t+)t时刻在A点速度为则：

时刻到达B点速度为

时间内增量为２.瞬时加速度

令,的极限值就是质点在t时刻的瞬时加速度.定义式为:1）瞬时加速度是矢量,方向与速度增量方向相同.2）速度的大小、方向二者之一发生变化,瞬时加速度不等于零.注意左式说明加速度是速度的一阶、位矢的二阶时间导数。在直角坐标系中：方向：速度增量的方向.大小：讨论1.与的区别2.与的区别

吗？

讨论在Ob上截取有速度方向变化速度大小变化O问吗？讨论因为所以而例

匀速率圆周运动所以（１）计算在ｔ＝１ｓ到ｔ＝４ｓ这段时间间隔内的平均速度；

例设质点的运动方程为

解：（１）由平均速度的定义式，在ｔ＝１ｓ到ｔ＝４ｓ内的平均速度为：其中解：（２）：由速度的定义式得故t=3s时速度为：而t=3s时的速率为：（２）求ｔ＝３ｓ时的速度和速率；（1）物体B的速度为：（2）易知,考虑细杆是刚性的，则L为一常量。解：按图所选的坐标轴，A的速度为：A例如图所示A、B两物体由长为L的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定速率向左滑行，当时，B的速度是多少？oxyLB由于x、y是时间的函数，上式两端求导得：则B的速度为：因为即：当时，AoxyLB1.3

加速度为恒矢量时的质点运动

1.3.1

加速度为恒矢量时质点的运动方程已知一质点作平面运动,其加速度为恒矢量,有积分可得写成分量式积分可得写成分量式1.3.2一维运动若对于匀加速运动（即加速度恒定），有若再知道时刻质点的位置，又由于则可得此即我们经常所提到的匀加速直线运动.1.3.3

曲线运动（斜抛运动）

当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子?斜抛运动初始条件则，任意时刻的速度：任意时刻的位置：消去方程中的参数得轨迹方程实际路径真空中路径由于空气阻力，实际射程小于最大射程.１）射程：（ｙ＝０时对应的ｘ的值）一定时对应的最大射程４）上升最大高度Ｈ，得：由３）上升最高时所需时间,

对应对应时的ｙ值２）飞行总时间Ｔ，对应ｙ＝０由得：5）推广*当α=0时当α=π/2时当α=3π/2时平抛运动竖直上抛运动竖直下抛运动

1.4.1

自然坐标系下的速度和加速度1.4

曲线运动缆车在做曲线运动1.速度：前面讲过质点运动的速度总是沿轨道切线方向，所以在自然坐标系中速度矢量可以表示为质点任何时刻的速度总沿轨迹的切线方向,所以只有切向投影,不存在速度的发向投影.值得注意！过山车在竖直面内做不同半径圆周运动

2.加速度：随着质点的运动,质点运动速度的大小和方向都会随时间变化.因此,按照加速度的定义式得:由于：所以：的大小：方向：（1）匀速率圆周运动：

（4）一般曲线运动:（3）直线运动:（2）变速率圆周运动:其中为曲率半径。yOzyzxOxyz讨论

一质点作半径为R的圆周运动,t时刻其半径与ｘ轴的夹角θ定义为角坐标.θ是ｔ的函数.在Δt时间内,其半径转过的角度Δθ定义为角位移.时针方向为正,单位：rad.1.4.2

圆周运动及其角量描述

1.角坐标、运动方程、角位移定义：角坐标的时间变化率.即单位：rad/s2.角速度定义：角速度的时间变化率.即单位：３.角加速度ｘｙｏ

同一质点,既可用角量、也可用线量描述,则二者必有联系.4.角量与线量之间的关系

对于作曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的:（A）切向加速度必不为零;

（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）;

（C）由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零;

（D）若物体作匀速率运动,其总加速度必为零;

（E）若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动.讨论例一汽车在半径R=200m的圆弧形公路上行驶,其运动学方程为s=20t-0.2t2(SI).解：根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有求汽车在

t=1s时的速度和加速度大小.1.5.1

伽利略坐标变换式

物体的运动总是相对于某个参考系而言的.由于所选的参考系不同,在描述同一物体的运动时将给出不同的结果,这就是运动描述的相对性.描述质点运动的许多物理量如位矢、速度和加速度，都具有这种相对性.

在本节中,我们研究的问题是在两个不同参考系中考察同一物理事件.即：将从伽利略坐标变换入手,分别介绍速度变换和加速度变换.1.5相对运动伽利略

两个相对运动的参考系K、K’

，其上固连的坐标系的坐标轴互相平行，其x