《体重与脉搏》学历案

《体重与脉搏》学历案一、学习主题以体重与脉搏的关系为切入点，深入探究苏教版（2019）必修第一册第8章函数应用中的函数建模知识。二、学习目标1、知识与技能目标学生能够理解函数建模的基本概念，掌握从实际问题（体重与脉搏关系）中构建函数模型的步骤。学会运用已学的函数知识（如一次函数、二次函数等）对体重与脉搏的关系进行初步建模，并能对模型进行简单分析。2、过程与方法目标通过收集体重与脉搏数据，培养学生的观察能力、数据处理能力以及合作交流能力。在构建函数模型的过程中，提升学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。3、情感态度与价值观目标让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。三、学习重难点1、重点确定体重与脉搏关系中的变量，构建合理的函数模型。运用函数模型解决与体重和脉搏相关的简单实际问题。2、难点根据实际情况对构建的函数模型进行优化和调整。理解函数模型的局限性，并能对模型结果进行合理的解释。四、学习资源1、教材：苏教版（2019）必修第一册第8章函数应用相关内容。2、多媒体设备，用于展示相关的图片、视频等资料辅助教学。五、学习过程（一）情境导入（5分钟）1、教师讲述：同学们，我们都知道人体的一些生理指标是相互关联的，比如说体重和脉搏。大家有没有想过，体重不同的人，他们的脉搏会不会有什么规律呢？就像在生活中，我们可能会感觉体型较胖的人和体型较瘦的人，他们在运动后的反应可能不太一样，这或许和脉搏有关呢。今天我们就来探究一下体重与脉搏之间的关系，看看能不能用我们学过的函数知识来描述这种关系。2、展示一些不同体重人群的健康数据（隐去姓名等隐私信息），包括体重、脉搏等指标，让学生有一个直观的感受。（二）知识回顾（5分钟）1、教师提问：同学们，在之前学习函数的过程中，我们都学过哪些函数类型呀？2、引导学生回答出一次函数（y＝kx＋b）、二次函数（y＝ax²+bx＋c）等常见函数类型，并简单回顾这些函数的图像和性质。3、教师强调：这些函数类型在解决实际问题中有着广泛的应用，今天我们就要尝试用它们来构建体重与脉搏的函数模型。（三）探究活动（20分钟）1、分组与任务布置将学生分成若干小组（每组45人）。每个小组的任务是收集一定数量的体重与脉搏数据。可以通过询问身边的同学、家人，或者在网上搜索一些可靠的健康数据统计资料（教师提醒要注意数据的来源可靠性）。2、数据整理与分析各小组对收集到的数据进行整理，在坐标纸上画出散点图。观察散点图的形状，尝试判断适合用哪种函数类型来拟合这些数据。例如，如果散点图呈现出近似直线的形状，可能适合用一次函数来建模；如果是抛物线形状，可能适合二次函数等。3、构建函数模型根据判断结果，各小组尝试用相应的函数形式来构建体重与脉搏的函数模型。比如，假设某小组认为适合一次函数模型，设脉搏y与体重x的关系为y＝kx＋b，然后通过选取散点图中的一些点（如采用最小二乘法等方法）来确定k和b的值。各小组在构建好模型后，要对模型进行初步的分析，例如分析函数的斜率k代表的意义，在这个模型中可能表示体重每增加一单位时脉搏的变化情况等。（四）小组展示与交流（15分钟）1、每个小组派一名代表上台展示本小组构建的函数模型，包括数据收集的过程、散点图的绘制、选择函数类型的依据以及最终构建的函数模型。2、其他小组的同学可以进行提问和交流。例如，某个小组可能会问：你们小组为什么觉得这个数据适合用这种函数类型，而不是其他类型呢？或者对模型中的参数提出疑问等。3、教师在各小组展示和交流过程中进行引导和点评，对于学生提出的好的问题和见解给予肯定，对于存在的问题及时进行纠正和补充。（五）模型应用与拓展（15分钟）1、简单应用教师给出一些实际问题，例如：已知一个人的体重为某个特定值，根据各小组构建的函数模型，预测他的脉搏可能是多少。各小组运用自己构建的函数模型进行计算和解答，并比较不同小组模型预测结果的差异。2、拓展思考教师提问：我们构建的这些函数模型在实际应用中可能会存在哪些局限性呢？引导学生思考，例如可能会提到数据收集的范围有限、人体是一个复杂的系统，除了体重还有很多因素会影响脉搏（如年龄、性别、运动习惯等），所以这些模型可能只能在一定条件下适用。教师进一步引导学生思考如何改进模型，例如可以考虑增加更多的变量（如果学生有能力的话，可以引导向多元函数方向思考），或者扩大数据收集的范围等。（六）课堂总结（5分钟）1、教师引导学生回顾本节课的主要内容，包括：从体重与脉搏关系探究入手，学习了如何从实际问题中构建函数模型。各个小组构建函数模型的过程、结果以及在交流展示中得到的收获。函数模型在实际应用中的意义以及存在的局限性。2、教师强调函数建模在数学学习和实际生活中的重要性，鼓励学生在今后的学习和生活中善于发现问题，运用数学知识构建模型来解决问题。（七）课后作业1、基础作业每个学生根据自己小组在课堂上构建的函数模型，重新收集至少10组不同的数据（可以是自己测量或者从其他可靠渠道获取），然后用这些新数据对模型进行验证和调整，如果发现模型不适用，尝试重新构建模型。已知一个人的脉搏为某一数值，利用调整后的模型反推他的体重可能的取值范围。2、拓展作业查阅相关资料，了解除了体重之外，还有哪些因素会对脉搏产生显著影响，并尝试构建一个包含多个变量（如体重、年龄、性别等）的函数模型（可以是简单的线性关系假设）来描述脉搏的变化情况。写一篇关于函数建模在医学健康领域应用的小短文（300500字），阐述自己对函数建模如何帮助医生更好地了解人体生理指标关系的理解。六、学习评价1、过程性评价对学生在小组合作中的表现进行评价，包括数据收集、整理、分析，函数模型构建过程中的参与度、创新思维等方面。根据学生在课堂展示和