《4.3立体图形的表面展开图》学习任务单

《4.3立体图形的表面展开图》学习任务单##一、学习目标1.通过直观感知、操作等实践活动，深入认识立体图形与平面图形的关系，丰富对立体图形的认知和感受。2.熟练掌握判断给定的平面图形能否折成立体图形的方法。3.能够根据给出的立体图形的展开图，准确说出相应立体图形的名称。4.学会判断给定的平面图形是否为某立体图形的展开图，并能将一个简单的立体图形展开成平面图形。5.着力培养自身的观察、实践操作能力和空间想象能力。##二、学习重难点###（一）重点1.明晰基本几何体与其展开图之间的关系，即多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图。2.根据立体图形研究其展开图和根据展开图判别立体图形。###（二）难点1.正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形。2.确定某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。##三、学习过程###（一）知识回顾1.**回顾立体图形**-请同学们回忆一下我们学过的立体图形有哪些？（如正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥等）2.**圆柱和圆锥的侧面展开图**-圆柱的侧面展开图是一个什么图形呢？（矩形）-圆锥的侧面展开图呢？（扇形）###（二）情境导入1.**生活中的立体图形展开实例**-在日常生活中，我们经常会遇到与立体图形展开图相关的情况。比如，当我们要包装一个长方体形状的礼物时，就需要根据它的表面展开图来裁剪包装纸。再比如，在一个油桶下方的小壁虎要吃到油桶上方的蚊子，小壁虎沿着油桶侧面斜着上去最近，这就涉及到把油桶（圆柱体）的侧面展开成平面图形的思考。2.**思考与讨论**-同学们想一想，还有哪些生活场景中会用到立体图形的展开图呢？（可以引导学生想到如制作帐篷、折叠式家具等场景）###（三）探究新知1.**平面图形能否折成立体图形的探究**-老师给出以下三个图形（类似资料中的图形），同学们先猜想哪一个可以折叠成多面体，然后用准备好的学具动手折叠验证一下。-在这个过程中，思考是不是所有的平面图形都可以围成立体图形呢？-对于可以折叠成多面体的图形，和周围的同学交流一下你们折叠的方法和技巧。2.**立体图形展开成不同平面图形的探究**-以三棱柱为例，同学们尝试将三棱柱变成一个平面图形，看看你和周围同学得到的平面图形是否一样呢？-思考为什么同一个三棱柱会有不同的展开图呢？其他图形（如正方体、长方体等）的展开图是不是唯一的呢？-总结规律：同一个立体图形按不同的方式展开，得到的表面展开图不一样。3.**正方体展开图的探究**-同学们一起研究正方体的展开图。正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，有十一类图。其中一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种。-牢记正方体展开图的口诀：对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”。也就是说，在一个正方体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个小正方形中，首尾两个小正方形是正方体中相对的两个面，而且展开图中不能出现“凹”字形和“田”字形的结构。-老师给出一些图形，让同学们判断是否为正方体的展开图，并说出判断依据。###（四）巩固练习1.**判断展开图类型**-在下面的图形中：-判断哪些不是正方体表面展开图（可以给出一些常见的易错图形，如带有“凹”或“田”结构的图形）。-找出不是圆锥体的展开图的图形（如没有扇形结构的图形等）。2.**根据展开图判断立体图形**-给出一些平面展开图，让同学们说出这些展开图对应的立体图形的名称，如三棱柱、四棱柱、圆柱、圆锥等。-例如，有一个展开图是两个相同的三角形和三个长方形，同学们要能判断出这是三棱柱的展开图。3.**判断平面图形能否折成立体图形**-给出一些平面图形，如一些组合的多边形，让同学们判断是否能折成立体图形，如果能，说出是什么立体图形。例如，一个由四个长方形和两个正方形组成的平面图形（类似长方体展开图），判断能否折成立体图形并说出名称。###（五）拓展提升1.**复杂立体图形展开图的思考**-想象一个正三棱锥和一个正四棱锥组合在一起的立体图形（可以简单画个示意图帮助理解），它的展开图会是什么样子的呢？同学们可以试着画一画，然后和小组同学交流讨论。2.**立体图形展开图在实际中的创新应用**-在当今的科技发展中，立体图形展开图有很多创新应用。比如，在建筑设计中，一些可折叠的建筑结构（类似帐篷式建筑）就运用了立体图形展开图的原理，它可以方便地运输和搭建。同学们想一想，在航天、医疗设备等领域，立体图形展开图可能会有哪些应用呢？可以通过查阅资料或者小组讨论的方式来探索。###（六）课堂小结1.请同学们回顾一下这节课学到的关于立体图形的表面展开图的知识，包括：-立体图形与平面图形之间的相互转换关系。-正方体、圆柱、圆锥、棱柱等常见立体图形展开图的特点。-判断平面图形能否折成立体图形以及根据展开图判断立体图形的方法。2.分享一下在这节课中自己在观察、操作、想象等方面能力的提升，以及在小组合作过程中的收获。###（七）课后作业1.**基础作业**-制作一个正方体、一个长方体、一个三棱柱和一个圆柱的模型，然后将它们展开，画出展开图，并标注出各个面在立体图形中的位置关系。-给出5个平面图形，判断它们是否为某立体图形的展开图，如果是，说出是哪种立体图