军队文职人员招聘《数学2》预测试卷一

军队文职人员招聘《数学2》预测试卷一

［单选题］L下列等式中，不是差分方程的是().

A.2皿-y=2

B.3加，+3y=，

C=o

D.，，一，，，工e，

参考答案：B

参考解析：

B项中，由于33，+3y=3(y,H+3y,=3如1,故原等式为3加1=乙它不是差分

方程.

［单选

题］2.。阶矩阵A的伴随矩阵为A*,齐次线性方程组AXR有两个线性无关的解，则()

A.A*X=O的解均是AX=。的解

B.AX=O的解均是A*X=O的解

C.诙。与A*X=O无非零公共解

D.AX=O与Ak=o仅有2个非零公共解

参考答案：B

参考解析：

由齐次方程组AX=O有两个线性无关的解向量，知方程组AX=O的基础解系所合解向蚩的个数为X

r(A)92,即r(A)—・由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r(A*)=0,即A*=0,所

以任意港列向量均是方程组A*X=0的解，故方程组AX=0的解均是A*X=0的解.

［单选题］3.心形线r=4(l+cos。)，直线0=0,0=兀/2所围图形绕极轴旋转而

成旋转体的体积为()

j16^(1+coM)《0

A.'

I16^(I+coM)：sinOdO

B."

I16/r(1+cos^)*sin?M1(14-roOccM

C.•

16/r(14-cos^):sin:M［1(1+coS>co0

D.n

参考答案：D

将丫=”「/d/转化为参数方程的形式:

产=r(0)cos0=4(I+coM)coM

\y=r(^)sin^=4()4-cos^)sin^

则有

在J1(1•coM)coW中，当工=耐，8='；当刀=的，8=0故

_V=Iny'dx|K1-FcosZ?)sinZ?］:d［4(I4-cos/?)cos^|

参考解析：J"X

［单选

题］4/曲线)沏八0(，&幻与/轴南成的图形绕.［轴旋转所成的旋转体的体积为()

A.4/3

B.4n/3

C.2Q3

D.21/3

参考答案：B

V=7r(sin32x)2dx=n\sin,udr=-n(1-cos2x)dcosx

78__枭城工)|*=枭

参考解析：l3IIo3

［单选题］5.设f(x)是连续的偶函数，则其原函数F(x)一定是()

A.偶函数

B.奇函数

C.非奇非偶函数

D.有一个是奇函数

参考答案：D

参考解析：奇函数的导函数是偶函数，但是偶函数的积分不一定是奇函数，因

为积分后面要加一个C,C不为0时，为非奇非偶函数；若C=0,则为奇函数.

［单选题］6.'=」；闵；八3/变换积分次序为()

flru

/|dv|/(i・N)d.z

A.

/=Jdy[7(.r•v)d.r

B.

/|d.v|/(.r.v)d.r

C.

1/(1・V)d_r

D.=fM；

参考答案：D

参考解析：原式JM/c

［单选题］7.设/=J*dT〃=()

A.In(1+c*)+C

B.2ln(l+cO-x+C

C..r21n(1+C+C

D.ln(cJ-1)+(：

参考答案：B

参考解析：由于［一”+21”(1+(/)］'=—1+系7=诩'故B项正确•

［单选题］8.当矩阵A满足*=A时，则A的特征值为()

A.0或1

B.±1

C.都是0

D.都是1

参考答案：A

参考解析：设入是A的特征值，由42=4，知22=久，解得A=°或1。

［单选题］9,已知f(x)在［a,b］上二阶可导，且f'(x)#0,问在下列的哪个条

件下，能保证至少存在一个g£(a,b),使f〃(&)+f(g)=S()

A.f'(a)f(b)=fz(b)f(a)

B,伊(a)f(b)=f,(b)f(b)

C/“G+rS)-(b)+f(a)

D/Q)一尸⑹="⑷一/⑷

参考答案：D

由柯西中值定理知，至少存在一点使得

二(〃)一二(a)2八“(£)/飞)

f(b)f(a)2r(e)/(e)—fg

若使尸(？)+/(，)=。，则尸(3,整理得

-----——1

/(?)

参考解析：/"(〃)广(〃)/(6)f'(a).故应选(D)

［单选题］10.曲线y=lnx,y二Ina,y=lnb(0<aVb)及y轴所围图形的面积为()

Irwd.r

A.J~

fr</di

B.

C.Jj

参考答案：D

由y=lnj,j=\na,y=ln6（0<aV6）及丁轴所围成的图形的面积为

参考解析:

设S是抛物面z=x4必介于z=0,z二2之间的部分，则『（IS等于（）

［单选题］11.4,

A.1M.1*

nI"，！.1•Ip,xl性

D.-•

ri,外

D.J：叫

参考答案：B

s在x0用面上的投影均为D：{(I,))|M+y{2}.故

JJdS—jj+/；+drdy=J，1+4./+4y?drdy

因此应选⑶・

参考解析:J0

［单选

平面薄片所占闭区域D由曲线y/及y=工用成，它在点.y）处的面密度p=x2y,

题］12.则该薄片的质量为（）

A.1/35

B.1/5

C.1/7

D.1/48

参考答案：A

参考解析：眄二卜…心］回..卜—

［单选题］13.向量组°1，a?,…，a§线性相关的充要条件是（）

A.。2,…，匀为零向量

B.其中有一个部分组线性相关

C.a”a?,…，a‘中任意一个向量都能由其余向量线性表示

D.其中至少有一个向量可以表为其余向量的线性组合

参考答案：D

［单选

已知W是z=4——y2在平面上方部分的曲面,则［dS=（

)

题］14.

fd。f\/1+\r2rdr

JW：而小「

,■「2

dj(4—r-)dr

D.J()J|，

参考答案：D

参考解析：

根据第一臭曲面枳分计算公式，有dS=J/1+（/,）'+（z'Jd.rdy.其中D是£

在xOy平面上的投影（（T，y）|/+y'<4）.又z\=一2i,z1=—2y,因此

/l+（z',）?+（z］）2=/1+4（下+9）.

所以［dS=j，l+")yj(LrdyHJA/I+4(尸+丁)dxdy

=（d8］4\+4/rdr.

［单选题］15.设x-0时，e皿-i与产是同阶无穷小,则「为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C

［单选题］16.设向量组5,a2,a3线性无关，则下列向量组线性相关的是（）

A.a?,a?—a?,ci3-o.j

B.ai+a?,a2+a3,az+dl

a

C..-2d2,d2-2a3,as-zcii

D.ai+2dz,az+2a〃a3+2（11

参考答案：A

参考解析：因为（a1-a2）+（ara3）+（a5-a1）=0,所以as,a.a.a.a线性相关

「豆小日.一设/(I)是连续函数•且FU)=「/⑺&•则/(工)等于()

［单选题］17.J，

A,十川…”十)

B八.)+/田

C.”向-占心)

口八厨)一/田

参考答案：A

参考解析：rU>"［£〃"］"/(Inx).(!«)--/(!).图-±/<lnx)+^/(1)

设函数f(x,y)连续，则二次积分/(.r..v)d.v等于()

［单选题］18.

/(1.y)d.r

A.

f.y)d.r

B.•rcMttv

•tr<way

/(,r•v)d.r

C.

/《3)d.r

D.

参考答案：B

参考解析：

先转换积分区域的表示，即

Cr.y)|0<y]iXarcsin^41£力

则LM%f'dyp/Cr.Wdf

<u<aa，"，

［单选题］19.设f(t)为连续函数，a是常数，则下列结论中正确的是().

dv［/()市是/的奇函数

K：/(/)为奇函数.则t

A.

若f(/>为偶函数•则Id.v「/U)d，是.r的奇函数

B.

若/(/>为奇函数.则「d"'

是.r的奇函数

C.

W/。)为偶函数.则Id.v/(/)山是/的奇函教

D.

参考答案：C

参考解析：

隼设尸⑴是/⑴的一个原函数.由于/⑴是奇的数，所以尸”)是偶出数

|d>|/</><!/-1［F(.r)—F(y)l(l>—xF(z)—1F(y)dy，、*卜(i)及］F(>)d.v

均是x而奇的数，所以C项正确.

「刖、生的设/有二阶偏存数送=/(")・*!普等于()

［单选题］20.其。丫

A.yf-fr

B.时r

C.斯

D.r-w

参考答案：D

参考解析：如“，急—Lf

［单选

f+夕'+z'—R'

设r是圆周：A,从Qr轴正向看，r为逆时曾方向,则曲线积分

d>ycLr+zdy+xdz=()

题］21.4

A.一几父

B.

C.一，3成，

D.A就

参考答案：C

参考解析：

考查斯托克斯公式的应用打心+7V十八―g1s+c°s"e”)dS，其中工为平面

V

X-I-Z=0,8Sa、8s昆8”为Z上侧法线向量的方谪余弦.所以COSO=cos,?-cos/-丁3/3,

则原式=_.『ds=_&s=—疯狂・(其中=S,S是平面x-J-z=Q上以原点为圆心、R

y

为半径的圆的面积)

设D：|x|+|y|Wl,则『(|.r|+y)d:dy=()

［单选题］22.<>

A.0

B.1/3

C.2/3

D.1

参考答案：C

参考解析：

由D:|x|+|y|W1可知，D关于x,并由都对称，贝ij

rfv1

ITvdTdy-0।<|d-rdv-4Iid.idy(Dj,*)故

写,,下尢,.r2O.y〉O

1]<1I+v)d.rd.vI；J*|d.rdy+『vd/dy4|]*d/dy4-0=4^rd.rJd.v=；，

i»ni>i»

已知函数y=/(1)对一切4满足x/*(x)+3/[，(x)]2=1-ez

[单选题]23,若/(」)0(八#0)，则()

A.fg是/J)的极大值

B.“人)是/Q)的极小值

C.3・/J，））是曲线丁:八］）的拐点

D./5）不是/3）的极值.（工。，/"））也不是曲线的拐点

参考答案：B

方程r/*（r）t3/（/：1f,f（j-），则

rs=izE>o

■TQ

参考解析：根据极值的第二充分条件知，/（毛）在毛处取得极小值

［单选题］24,已知八］~）sin/P+y，，则（）

AA（o,o）,/;（o,o）都存在

B./。（0,0）存在•但/［（0,0）不存在

c/\（0,0）不存在存在

D.71（0,0），f'y（0.0）都不存在

参考答案：C

参考解析：

由于/（x»0）=sin，7r=sin|x在工=0处不可导，即/,'（0.0）不存在，事实上

..sin|n|-0|1，］f0.，

hm-----------------=《

N-。工［―1->0，

2

而/（0,y）=sin/产=siniy在y=0处可导，则/\（0»0）存在，故选C・

［单选题］25.两个半径为a的直交圆柱体公共部分的体积V=（）.

:

•I［（a-JC2）（Lr

A.'

8「（1?一力d”

B.」

16p（a:->）d«r

c.'

21（a:一尸）di

D.'

参考答案：B

两个半径为a的直交圆柱本的公共部分图形如图所示，图中只画出了整个公共部分的J

O

如果用垂直于X轴且距原疝为X的平面截立体所得截面是边长为一『的正方形.

故平行截面面积为S（X〉=//,则V-8（储：M）dr.

参考解析

［单选题］26.若A为mXn矩阵，B为nXm矩阵，则（）.

A.当m>n时ABX=O必有非零解

B.当m>n时AB必可逆

C.当n>m时ABX=O只有零解

D.当n>m时必有r（AB）<m

参考答案：A

参考解析：r（AB）^r（A）^n<m,AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数

的个数，故ABX=O有非零解.

［单选

题］27.

f./）ooJI6，点的某个邻域内b为大）0的常•敦）则当

，一—

X—X0时，£&）8（6为（）

A.一定是无穷大

B.一定会是无穷小

c.蚂/⑶唱㈤存在

5〃x）・ga）不存在但不是无穷大

D.一今

参考答案：A

参考解析：

由岬〃”）=8可知，相>0,使xwQ-4，%+4）时

又m明>0,使当XW（%-心,天+。）时卜（刈2“取6=而）（育修），则当

TG（J-0-a..r,4-"时，八I）・|>MMi，由无穷大的定义可知/（x）g（x）一

定是无穷大.

［单选

题］28.函数凶（外、法（外是微分方程+o的两个不同特解，则该方程的通解为（）

A.y-<,I>I+“：

B.y-M+5

C.y~a+&M•»）

D.y-<,（>«一”）

参考答案：D

参考解析：由解的结构可知，"*是该方程的一个非零特解，则方程的通解为，"“一色

［单选题］29.函数，（x,j）=而j在（0，0）点（）

A.连续，但偏导数不存在

B.偏导数存在，但不可微

C.可微

D.偏导数存在且连续

参考答号B

a—-/:（0,0<0,O）4y=，IAr•4yI、p=｛（Ar）'+（4y））

则当3©）沿片X趋干（0,0）时，a应尸1

hm-=lim…二=一#0

ip—，2（&了品

即久不是"的高阶无穷小，所以/（%>）在（0，。）点不可微.

又一.

lim4。丁A一°）_/（O,°）=lim｛里二。L一_9=o

A/*0ArAr-0Ar

参考解析：故/<0・0）=0.同理©0）=0.故B项正确.

金选.

题］30.

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图形如图所示,则导函数y=fz（x）的图形

A.(A)

B.

［单选题］31.设f(x)=xsinx+cosx,下列命题中正确的是()

A/(。)坦极大值・/(1)是极小值

B/<.I成小值•/(1)是极大值

C/《。)是极大值・/(之)也是极大值

D/(0)是极小值•/(£)也是极小值

参考答案：B

由/(1)—zsin.r+cos./得

/'J)—sinx+xcosx-sinx——-rcos-r

/“(•F)=COST-xsiru,

又/(0)-/(n/2)=0/(0)>0/(K/2)<0

……一故，(o)是极小值，是极大值.

参考解析：uJ

［单选题］32.设向量组8,密的线性无关，则下列向量组线性相关的是

A.31+陶仪2+陶电+3

B.(Xl,0C1+02,3+为+CC3

QCQ—密出一陶仪3-8

D.oci+为、202+⑤，3(X3+S

参考答案：c

［单选题］33.下列命题中正确的是()

若向量组心，…，ci,线性相关，则存在全不为零的数1k,…，上,使得三7八

s2工工七=0

A.

B.若向量组a”…，a,，线性相关，则a；可由其余s-i个向量线性表出

C,若向量组a1，a%…，as,线性相关，则它的任一部分组线性相关

D,若向量组a-a。…，as,线性无关，则它的任一部分组线性无关

参考答案：D

参考解析：由线性相关的定义和性质可知A、B、C项错误，由线性无关的性质

知D正确.

［单选

题］34.

设A是〃阶矩阵.P是〃阶可逆矩阵.〃维列向量a是矩阵A的属尸特征值1的特征向址.那么在下

列矩阵中

⑴*，⑵P-AP；(3)ATI(4)E-yA.

a竹定是其特征向址的矩阵共有()

A1个

•

B2个

•

c3个

♦

D4个

•

参考答案：B

参考解析：

HlAa=Aa(a声0),有

Aa=A(Aa)=XAa=A2a(aWO,)

即a必是A?属于特征值V的特征向量。(1)成立。又

(E—yA)a=a—=(1--yA)a(a¥0).

乙乙乙

知a必是矩阵E-；A属于特征值1一的特征向(4)成立。因为

(PAP)(Pa)=PAa=AP1,

按定义，矩阵PIP的特征向斌是P：a,由于P匕与a不一定共线.因此不能确定a是否为

P的特征向板,即相似矩阵的特征向黄是不一样的.(2)不成立。

线性方程组aE-A)x=0与aE—A,)x=0不一定同解，所以a不一定是第二个方程组的解.

即0不一定是的特征向址。(3)不成立。

由排除法,应选B.

［单选

题］35.设。f均为"零常数•已知/(/+n)="(*》恒成立,旦八0)=A则f(jr)在％处()

A/工)A

B./(八)a

C.『g=B

D.不可导

参考答案：A

)1IH"工。+工)一hlim”(力—,5+。)

一。JT,-・OJ

电二〃。)==甲

参考解析：=|i[n3S-°lim

［单选

题］36.

已知三推向量空间的基为明=(1,1.0)s：=(1,0J)•%=(()•1,1),刈向量,=(2.0.0)在

此基底下的坐标是()

A.(2,0,0)

B.(1,1,-1)

C.(1,0,-1)

D.(0,0,0)

参考答案：B

参考解析：

设P=(2.0・0)在此基底下的坐标是(/1u?,八),则有p'='+

1遍「x2，即再一非齐次的我性方程加•对增广矩阵作初孑行交换

皿」

1102'00：1

10100101所以II=1.JT,=1,h=-1・

0110.0o1!-1

［单选题］37.设=c'sh/.yi=e'ch*・W|()

A.都没有相同的原函数

B.R与y有相同的原函数.但,jy的原函数不相同

('\,】•\1有相同的原函数-J-

Jchx+sh/

n行相同的除函数廿

Uach1-sh/

参考答案：A

112J1

9

参考解析：由于V=20"="F一'=2^~2故三个函数的原函数都不相同

已知="三•则d/（，l一二）=（）

［单选题］38.7r

A.-2xdx

c.

D.。一“2

参考答案：B

参考解析：

因为/'（/PMX•（，^二尸）'=_与,所以

T

y71^1IJ-I

［单选

设/Q）=11-4I（（i）•而q（«r）在j*=a处连续但不可导•则/（N）在工=。处

题］39.（）

A.连续但不可导

B.可能可导

C.有一阶导数

D.不可能有二阶导数

参考答案：B

参考解析：

lim=lim"二/6"=⑷

j"…jc-aY

lim-/（，）二|irn二（“。"⑺一人）

--工一。―/-aT

当小）（时lim£5）一八。）=lim£8一W,则/（x）在％处可

T-a--z-a

导；若双。），0时，［加值2二八。）工lim"＞一/"则/（x）在…

…，JC—a.N"

处不可导故排除A、C.令旗力=,-司时，/（X）在x=a处有二阶导数.

［单选

题］40.

设向量B可由向量组a】，a：,a2戈性表示，但不能由向量组（I）：a］，…，a1线

性表示。记向量组（II）：aoa2,…，j"则（）

A.ai能由（I）线性表示，也不能由（H）线性表示

B.a不能由（I）线性表示，但可由（II）线性表示

C.。二可由（I）线性表示，也可由（H）线性表示

D.a河由（I）线性表示，但不可由（II）线性表示

参考答案：B

参考解析：

向量B可由向蚩组a］，a?,am线性表示，不能由向量组线性表示，则设

P=kiQi+k2CL2+***+kx-iCls-i+kxClx^且女萨0,1匕k\说明可由

4=丁夕一二…—^-1

kKI

向量纽B,a”a2,…,a-线性表示.

［单选

设曲线LJ（N.y）=l（/G,y）具有一阶连续偏导数）,过第11象限内的点M

题］41.和第IV象限点N,r为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于写的是

A.

r［/（H,y）ds

C.Jr

nI/＞（/，？）山+/\（1,3）心

D.Jr

参考答案：B

［单选

题］42.

设向量B可以由向量组aI，Q2,…，戋性表示，但不能由向量组（I）:。2,•••,ciE

线性表示，记向量组（H）：aua2,…，cieB,则（）

A.a不能由（I）线性表示，也不能由（II）线性表示

B.a不能由＜I）线性表示，但可由（II）线性表示

C.a;可以由（I）线性表示，也可由（II）线性表示

D.。河由（I）线性表示，不可由（H）线性表示

参考答案：B

参考解析：

若a.可由向量组（I）线性表示，则B也可由向量组（I）线性表示，与题设矛盾，故a不

能由（I）线性表示；由B可由aI，。2,…，a盘戋性表示，知存在一组数上，上，…，心,

使B=kiQ1+kza2+…+k=ciH,且匕声o,否则B就能由（I）线性表示，所以口可由向量组

（II）.

［单选

设X是锥面NL，¥亍被平面之=0"=1所搬得部分的外侧,则曲面积分

l］*.jd.yd?卜.vd=d,+z<l,rdv-()

题］43.£

A.-3n/2

B.0

C.2n/3

D.3J/2

参考答案：B

补上一曲面的上侧，则有

jj/dydz+yded/+zLdy

X'

.rdyd?1ydzd”+zd.rdjJj'idydz+1ydzd”+zdidjv

=jjj3d”—11dudy=3«-y—ir=0

参考解析：「・”<，

［单选

题］44.

设/Cr)为可导的以4为周期的周期南数，且乂/®=3,则曲线y=/(i)在点(-4,0)处

的法线方程为()’

A.y=-3(x+4)

B.y=3(x+4)

C.y=-l/3(x+4)

D.y=l/3(x+4)

参考答案：C

/(x)与了'(x)具有相同的周期故

/(-4)=/<0)=lim-八°)=3

L。X

则其法线方程为y(./•4)-

参考解析:

［单选题］45.设A为mXn矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是

().

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

参考答案：A

参考解析：因为AX=0仅有零解的充分必要条件是A的秩r(A)=n,所以A的列向

量组线性无关是AX=O仅有零解的充分条件.

［单选

设A为n阶矩阵，a是n维列向量，若秩!；二秩（A）,则线性方程组（）

题］46.e。

A.AX二Q必有无穷多解

B.AX二a必有唯一解

（A仅有零解

C.U。1）°

（A=必有非零解

3。1,卜

参考答案：D

参考解析：

短页，若何逆，则AX=a只有唯一解X=A-1Q;B项，若坏可逆，则AX二a不一定存在唯一解；c

项，只有当Aa\C时，AaX八才仅有零解：D项，设，IAaVr（A）=r

工0

aTr0|m。1」=°Voj

故线性方程组「da［Xc的将解的集合中含有线性无关的解向量个数为n+l-r，1，故

〃吐匕=0

'AaTxl八必有非零解.

［a0」［y」

［单选题］47.球面xZ+y^z:二肥含在x2+y2=ax内部的面积S=（）

A."“。1r山

81d0「i-rdr

B.」」一口

参考答案：A

参考解析：

根据题意可知，积分区域为D/-/W3则

AJ1+喜+i：cLrd.v（c=、£：­1/一,1）

―2。Ji+l"二三》）’+（4号■弓沁,

21T.d.J—（Lrdy-4『--a'-<Lrd.v（仅：/：+），：<<LT・、，）

•V,Vtf'-x-X7；4—x*-y

xSin一■rN0

下列式中正确的是（）,其中，Q）x

［单选题］48.0/H0

v/1-sinjrdj*=0

fpfp业=0

B.

I,1/（x）（Lr=0

D.」1

参考答案：D

由于1而八］）=1而/2!＞工=0,故在X=O处连续，贝IJ「/Cr）（h为定积分

*-*«J-*OXJ|

又八汇）=；“》1》”"。为奇函数，故［JCr）dh=O.

参考解析：।0H=。

［单选题］49.设工乃均为，阶方阵，'=（孙叼，-，冬）］，■§-xrAx=xrBx,当（）时,A=B

A.秩人=秩B

B.@

c.B'=B

D.=A^.Br=B

参考答案：D

已知函数二c“',*COS/..V-.则不等于（）

［单选题］50.

A.。".（6・疝。

B.。厂“（3d-cosr）

C.^*3?rcosr

D^*2?（6r-sinr）

参考答案：A

dz<izdj.Hzdv

df31rd/fiydi

参考解析：=产"（一sin，）+3y”•2/=，♦〜（6,一sin，）

［单选题］51.设A为mXn矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为rl,矩阵

B二AC的秩为r,则

A.r>n

B.i1

C.r=ri

D.尸与门的关系依C而定

参考答案：C

［单选

题］52.

若已知d/Q・j・）（JT:+2xy-y:）dj+（M—2Q—，）dy.则/（工•山=（）

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