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2021-2022学年上学期宣化一中高一月考考试数学试卷(9月份)[2020全国Ⅱ卷]已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=

(

)A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}已知集合A={x|x2-2x=0},则下列选项中说法不正确的是

(

A.⌀⊆A B.-2∈A C.{0,2}⊆A D.A⊆{y|y<3}[2021天津市南开中学高一期末]命题“∀a,b>0,a+1b≥2和b+1a≥2至少有一个成立”的否定为A.∀a,b>0,a+1b<2B.∀a,b>0,a+1b≥2C.∃a,b>0,a+1b<2D.∃a,b>0,a+1b≥2集合A,B的关系如图所示,则“x∈B”是“x∈A”的

(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件下列命题中为假命题的是

(

)A.∀x∈R,|x|≥0 B.∃x∈R,xC.∀x∈R,(x-1)2>0 D.∃x∈已知一元二次方程ax2+bx+c=0,则“ac<0”是“方程有两个不相等的实数根”的

(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件设全集U=R,集合A={x|x2+ax-12=0},B={x|x2+bx+b2-28=0}.若A⋂(A.4 B.2或4 C.2 D.1或2若数集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2,n∈Z)具有性质P:对任意的i,j(1≤i<j≤n,j∈Z),A.{1,3,4}为“权集” B.{1,2,3,6}为“权集”C.“权集”中的元素可以有0 D.“权集”中一定有元素1已知集合A,B,下列四个表述中,正确的是

(

)A.若a∈(A∪B),则a∈A B.若a∈(A∩B),则a∈(A∪B)C.若A⊆B,则A∪B=B D.若A∪B=A,则A∩B=B下列说法不正确的是

(

)A.x≥2是x>4的充分不必要条件B.若p:a,b为无理数,q:ab为有理数,则p是q的充分条件C.m≠±2是|m|≠2的充要条件D.若p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直,则p是q的充要条件[2021深圳市第二高级中学高一段考]命题“∀x∈{x|1≤x≤3},x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是

(

)A.a≥10 B.a≤9 C.a≥9 D.a=9.5[2021启东中学高一月考]由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=⌀,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是

(

)A.M={x|x<0},N={x|x>0}是一个戴德金分割B.M没有最大元素,N有一个最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M没有最大元素,N也没有最小元素若命题“存在x∈R,使2x2+5x-m=0”是真命题,则实数m的一个可能取值为

[2021上海市实验学校高一期中]若集合A={x∈N|-1<x≤2},B={x|x=ab,a,b∈A},则集合B的非空真子集的个数为

.[2021江苏省镇江市诊断考试]设条件p:|x|≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为

,若p是q的必要条件,则m的最小值为

.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店这三天售出的商品最少有

种.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)至少有一个整数,既能被11整除,又能被9整除;(2)∀x∈R,x2(3)∃x∈N,x2(4)∃x∈N *,使x为29(5)∀x∈N,x2已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9}(1)9∈A∩B;(2){9}=A∩B.[2021山东省济宁市高一期末]在①A∪B=B,②“x∈A”是“x∈B”的充分条件,③A∩B=⌀这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,并求解.已知集合A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|-1≤x≤3}.(1)当a=2时,求A∪B;(2)若_________,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.证明:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,[重庆一中月考]已知p:关于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0(1)若命题¬p是真命题,求实数a的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.[2021北京四中高一期中]给定数集A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,a-b∈A,则称集合A为闭集合.(1)判断集合A1={-4,-2,0,2,4},B={x|x=3k,k∈Z(2)若集合C,D为闭集合,则C∪D是否一定为闭集合?请说明理由;(3)若集合C,D为闭集合,且C⫋R,D⫋R,证明:(C∪D)⫋R.

2021-2022学年上学期宣化一中高一月考考试数学试卷(9月份)答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】BCD10.【答案】ABD11.【答案】AD12.【答案】BD13.【答案】-258(符合14.【答案】1415.【答案】1416.【答案】2917.【答案】解:(1)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是存在量词命题,99既能被11整除,又能被9整除,故该命题为真命题.(2)命题中含有全称量词“∀”,故是全称量词命题,因为x2-4x+6=(x-2)(3)命题中含有存在量词“∃”,故是存在量词命题,当x=0或x=1时,x2(4)命题中含有存在量词“∃”,故是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数,所以该命题为真命题.(5)命题中含有全称量词“∀”,故是全称量词命题,当x=0时,x218.【答案】解:(1)∵9∈A∩B,∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=3或当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9),符合题意;当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合中元素的互异性;当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.∴a=5或a=-3.(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不符合题意;当a=-3时,A∩B={9},符合题意.∴a=-3.19.【答案】解:|(1)当a=2时,集合A={x|1≤x≤3},B={x|-1≤x≤3},所以A∪B={x|-1≤x≤3}.(2)选 ①.A∪B=B,则A⊆B.因为A={x|a-1≤x≤a+1},所以A≠⌀,又B={x|-1≤x≤3},所以a-1≥-1a+1≤3,解得0≤a≤2所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}.选 ②.是的充分条件,则A⊆B.因为A={x|a-1≤x≤a+1},所以A≠⌀,又B={x|-1≤x≤3},所以a-1≥-1a+1≤3,解得0≤a≤2所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}.选 ③.A∩B=⌀,因为A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|-1≤x≤3},所以a-1>3或a+1<-1,解得a>4或a<-2,所以实数a的取值范围是{a|a<-2或a>4}.20.【答案】解:充分性:因为a2+b2+c2=ab+bc+ac,所以a2必要性:因为△ABC是等边三角形,所以a=b=c,所以a2+b综上所述,△ABC是等边三角形的充要条件是a221.【答案】解:(1)因为命题¬p是真命题,所以p是假命题,所以对于方程x2有Δ=(-2a)2-4(a2+a-2)<0,即4a-8>0,解得(2)如果p是q的必要不充分条件,那么q能推出p,但由p不能推出q,因此{a|m-1≤a≤m+3}⫋{a|a≤2},因此m+3≤2,解得m≤-1,故实数m的取值范围是{m|m≤-1}.22.【答案】解:(1)因为4∈A1,2∈A1,4+2=6∉任取x,y∈B,设x=3m,y=3n,m,n∈Z,则x+y=3m+3n=3(m+n)且m+n∈Z,所以x+y∈B,同理,x-y∈B,故B为闭集合.(2)结论:不一定.不妨令C={x|x=2k,k∈Z},D={x|x=3k,k∈Z},则由(1)可知,C,D为闭集合,易知2,3∈C∪D,2+3=5∉C

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