2021-2022学年河北省宣化第一中学高一上学期9月月考数学试卷VIP

2021-2022学年上学期宣化一中高一月考考试数学试卷（9月份）[2020全国Ⅱ卷]已知集合U={-2,-1,0，1，2，3}，A={-1,0，1}，B={1,2}，则∁U(A∪B)=

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)A.{-2,3} B.{-2,2，3}C.{-2,-1,0，3} D.{-2,-1,0，2，3}已知集合A={x|x2-2x=0}，则下列选项中说法不正确的是

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A.⌀⊆A B.-2∈A C.{0,2}⊆A D.A⊆{y|y<3}[2021天津市南开中学高一期末]命题“∀a，b>0，a+1b≥2和b+1a≥2至少有一个成立”的否定为A.∀a，b>0，a+1b<2B.∀a，b>0，a+1b≥2C.∃a，b>0，a+1b<2D.∃a，b>0，a+1b≥2集合A，B的关系如图所示，则“x∈B”是“x∈A”的

(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件下列命题中为假命题的是

(

)A.∀x∈R，|x|≥0 B.∃x∈R，xC.∀x∈R，(x-1)2>0 D.∃x∈已知一元二次方程ax2+bx+c=0，则“ac<0”是“方程有两个不相等的实数根”的

(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件设全集U=R，集合A={x|x2+ax-12=0}，B={x|x2+bx+b2-28=0}.若A⋂(A.4 B.2或4 C.2 D.1或2若数集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an，n≥2，n∈Z)具有性质P：对任意的i，j(1≤i<j≤n,j∈Z)，A.{1,3，4}为“权集” B.{1,2，3，6}为“权集”C.“权集”中的元素可以有0 D.“权集”中一定有元素1已知集合A，B，下列四个表述中，正确的是

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)A.若a∈(A∪B)，则a∈A B.若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)C.若A⊆B，则A∪B=B D.若A∪B=A，则A∩B=B下列说法不正确的是

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)A.x≥2是x>4的充分不必要条件B.若p：a，b为无理数，q：ab为有理数，则p是q的充分条件C.m≠±2是|m|≠2的充要条件D.若p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直，则p是q的充要条件[2021深圳市第二高级中学高一段考]命题“∀x∈{x|1≤x≤3}，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是

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)A.a≥10 B.a≤9 C.a≥9 D.a=9.5[2021启东中学高一月考]由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=⌀，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是

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)A.M={x|x<0}，N={x|x>0}是一个戴德金分割B.M没有最大元素，N有一个最小元素C.M有一个最大元素，N有一个最小元素D.M没有最大元素，N也没有最小元素若命题“存在x∈R，使2x2+5x-m=0”是真命题，则实数m的一个可能取值为

[2021上海市实验学校高一期中]若集合A={x∈N|-1<x≤2}，B={x|x=ab,a，b∈A}，则集合B的非空真子集的个数为

．[2021江苏省镇江市诊断考试]设条件p：|x|≤m(m>0)，q：-1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为

，若p是q的必要条件，则m的最小值为

．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店这三天售出的商品最少有

种．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除；(2)∀x∈R，x2(3)∃x∈N，x2(4)∃x∈N *，使x为29(5)∀x∈N，x2已知集合A={-4,2a-1,a2}，B={a-5,1-a,9}(1)9∈A∩B；(2){9}=A∩B．[2021山东省济宁市高一期末]在①A∪B=B，②“x∈A”是“x∈B”的充分条件，③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并求解．已知集合A={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|-1≤x≤3}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若_________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．证明：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a，b，[重庆一中月考]已知p：关于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0(1)若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．[2021北京四中高一期中]给定数集A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，a-b∈A，则称集合A为闭集合．(1)判断集合A1={-4,-2,0，2，4}，B={x|x=3k,k∈Z(2)若集合C，D为闭集合，则C∪D是否一定为闭集合？请说明理由；(3)若集合C，D为闭集合，且C⫋R，D⫋R，证明：(C∪D)⫋R．

2021-2022学年上学期宣化一中高一月考考试数学试卷（9月份）答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】BCD10.【答案】ABD11.【答案】AD12.【答案】BD13.【答案】-258(符合14.【答案】1415.【答案】1416.【答案】2917.【答案】解：(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，99既能被11整除，又能被9整除，故该命题为真命题．(2)命题中含有全称量词“∀”，故是全称量词命题，因为x2-4x+6=(x-2)(3)命题中含有存在量词“∃”，故是存在量词命题，当x=0或x=1时，x2(4)命题中含有存在量词“∃”，故是存在量词命题，当x=1时，x为29的约数，所以该命题为真命题．(5)命题中含有全称量词“∀”，故是全称量词命题，当x=0时，x218.【答案】解：(1)∵9∈A∩B，∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=3或当a=5时，A={-4,9，25}，B={0,-4,9)，符合题意;当a=3时，a-5=1-a=-2，不满足集合中元素的互异性;当a=-3时，A={-4,-7,9}，B={-8,4，9}，符合题意．∴a=5或a=-3．(2)由(1)可知，当a=5时，A∩B={-4,9}，不符合题意;当a=-3时，A∩B={9}，符合题意．∴a=-3．19.【答案】解：|(1)当a=2时，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|-1≤x≤3}，所以A∪B={x|-1≤x≤3}．(2)选 ①.A∪B=B，则A⊆B.因为A={x|a-1≤x≤a+1}，所以A≠⌀，又B={x|-1≤x≤3}，所以a-1≥-1a+1≤3，解得0≤a≤2所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}．选 ②.是的充分条件，则A⊆B.因为A={x|a-1≤x≤a+1}，所以A≠⌀，又B={x|-1≤x≤3}，所以a-1≥-1a+1≤3，解得0≤a≤2所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}．选 ③.A∩B=⌀，因为A={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|-1≤x≤3}，所以a-1>3或a+1<-1，解得a>4或a<-2，所以实数a的取值范围是{a|a<-2或a>4}．20.【答案】解：充分性：因为a2+b2+c2=ab+bc+ac，所以a2必要性：因为△ABC是等边三角形，所以a=b=c，所以a2+b综上所述，△ABC是等边三角形的充要条件是a221.【答案】解：(1)因为命题¬p是真命题，所以p是假命题，所以对于方程x2有Δ=(-2a)2-4(a2+a-2)<0，即4a-8>0，解得(2)如果p是q的必要不充分条件，那么q能推出p，但由p不能推出q，因此{a|m-1≤a≤m+3}⫋{a|a≤2}，因此m+3≤2，解得m≤-1，故实数m的取值范围是{m|m≤-1}．22.【答案】解：(1)因为4∈A1，2∈A1，4+2=6∉任取x，y∈B，设x=3m，y=3n，m，n∈Z，则x+y=3m+3n=3(m+n)且m+n∈Z，所以x+y∈B，同理，x-y∈B，故B为闭集合．(2)结论：不一定.不妨令C={x|x=2k,k∈Z}，D={x|x=3k,k∈Z}，则由(1)可知，C，D为闭集合，易知2，3∈C∪D，2+3=5∉C