2021-2022学年福建省仙游县高一上学期期初考试数学试卷

福建省仙游县2021-2022学年高一上学期期初考试数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）已知集合QUOTE，QUOTE1，QUOTE则QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE下列说法正确的是QUOTEA.N中最小的数是1B.若QUOTE，则QUOTEC.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE最小值是2D.QUOTE的实数解组成的集合中含有2个元素下列关于空集QUOTE的叙述：QUOTE；QUOTE；QUOTE；正确的个数为QUOTEA.0 B.1 C.2 D.3已知QUOTE3，4，5，6，QUOTE，QUOTE4，5，QUOTE，QUOTE4，5，QUOTE，则QUOTEA.QUOTE

4，6

QUOTE B.QUOTEC.QUOTE

QUOTE D.QUOTE下列命题为真命题的是QUOTEA.若QUOTE，则QUOTE B.若QUOTE，则QUOTEC.若QUOTE，则QUOTE D.若QUOTE，则QUOTE设a，QUOTE，则“QUOTE”是“QUOTE”的QUOTEA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件已知正实数x，y满足QUOTE则QUOTE的最小值为QUOTEA.4 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知QUOTE，关于x的一元二次不等式QUOTE的解集为QUOTEA.QUOTE或QUOTE B.QUOTEC.QUOTE或QUOTE D.QUOTE设QUOTE恒成立，则实数a的最大值为QUOTEA.2 B.4 C.8 D.16已知QUOTE1，2，QUOTE，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有QUOTEA.11个 B.12个 C.15个 D.16个二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）下列命题中，真命题的是QUOTEA.QUOTE的充要条件是QUOTEB.QUOTE，QUOTE是QUOTE的充分条件C.命题“QUOTE，使得QUOTE”的否定是“QUOTE都有QUOTE”D.“QUOTE”是“QUOTE”的充分不必要条件对任意A，QUOTE，记QUOTE，并称QUOTE为集合A，B的对称差QUOTE例如，若QUOTE2，QUOTE，QUOTE3，QUOTE，则QUOTE，下列命题中，为真命题的是QUOTEA.若A，QUOTE且QUOTE，则QUOTEB.若A，QUOTE且QUOTE，则QUOTEC.若A，QUOTE且QUOTE，则QUOTED.存在A，QUOTE，使得QUOTE三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）已知集合QUOTE，QUOTE1，2，QUOTE，则QUOTE中的元素个数为______．设集合QUOTE，QUOTE，若A，B相等，则实数QUOTE______．已知QUOTE，则QUOTE的最小值为______．给出下列三个论断：QUOTE；QUOTE；QUOTE且QUOTE．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命题：______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知a，QUOTE，求证：QUOTE．已知集合QUOTE，QUOTEQUOTE求集合AQUOTE若全集QUOTE，求QUOTE．已知集合QUOTE，QUOTE．QUOTE当QUOTE时，求QUOTE；QUOTE若QUOTE，求实数m的取值范围．设函数QUOTE若“QUOTE，QUOTE”是假命题，实数a的取值范围为集合M，求M；已知函数QUOTE，a，QUOTE．QUOTE若关于x的不等式QUOTE的解集为QUOTE或QUOTE，求实数a，b的值；QUOTE若关于x的不等式QUOTE的解集中恰有3个整数，求实数QUOTE的取值范围．由于春运的到来，南昌火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外建立临时候车区，其中K288次列车候车区是一个总面积为QUOTE的矩形区域QUOTE如图所示QUOTE，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙QUOTE长度为QUOTE，其余三面用铁栏杆围，并留一个长度为2m的入口．现已知铁栏杆的租用费用为80元QUOTE设该矩形区域的长为QUOTE单位：QUOTE，租用铁栏杆的总费用为QUOTE单位：元QUOTEQUOTE将y表示为x的函数，并求出租用此区域所用铁栏杆所需费用最小值及相应的x；QUOTE若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？

2021-2022学年上学期高一期初考试数学试卷答案1.【答案】B【解析】解：由题意A中包含大于等于0的所有实数，而B中只有实数0，1，2，QUOTE中的元素都在A中，A中的元素不一定在B中QUOTE故选B2.【答案】C【解析】解：QUOTE中最小的数是0，正确；B.若QUOTE，则QUOTE，不正确，例如取QUOTE；C.若QUOTE，QUOTE，当QUOTE时，QUOTE最小值是2，正确；D.QUOTE的实数解为两个相等的实数根2，组成的集合中含有1个元素2，因此不正确．故选：C．A.根据N的意义即可判断出正误；B.取QUOTE，即可判断出正误；C.当QUOTE时，即可得出QUOTE最小值是2，即可判断出正误；D.QUOTE的实数解为两个相等的实数根2，利用集合元素的互异性即可判断出正误．3.【答案】B【解析】解：QUOTE中没有任何元素，QUOTE，故QUOTE错误；QUOTE，故QUOTE正确；QUOTE，故QUOTE错误；故正确的只有QUOTE；故选：B．4.【答案】B【解析】解：对于A，QUOTE

4，5

QUOTE，故错误；对于B，QUOTE3，4，5，6，QUOTE，故正确；对于C，由补集的定义可得QUOTE，则QUOTE4，5，QUOTE，故错误；对于D，由补集的定义可得QUOTE，则QUOTE，故错误；故选：B．5.【答案】D【解析】解：由QUOTE，当QUOTE时，有QUOTE，选项A错误；若QUOTE，但QUOTE，选项B错误；若QUOTE，不一定有QUOTE，如QUOTE，当QUOTE，选项C错误；若QUOTE，则QUOTE，即QUOTE，选项D正确．故选：D．6.【答案】D【解析】解：若QUOTE，QUOTE，满足QUOTE，但QUOTE不成立，若QUOTE，QUOTE，满足QUOTE，但QUOTE不成立，即“QUOTE”是“QUOTE”的既不充分也不必要条件，故选：D．7.【答案】D【解析】解：QUOTE正实数x，y满足QUOTE，QUOTE，即QUOTE，QUOTE

QUOTE，当且仅当QUOTE

时，等号成立，则QUOTE的最小值为QUOTE，故选：D．由题意求得QUOTE，故有QUOTE

QUOTE，再利用基本不等式求得它的最小值．8.【答案】B【解答】解：QUOTE，QUOTE，等价于QUOTE，即QUOTE，解得QUOTE，故不等式的解集为QUOTE，故选：B．

9.【答案】B【解析】解：QUOTE所以a的最大值为4，故选：B．QUOTE恒成立，所以QUOTE的最小值，将其展开求最小值即可．10.【答案】B【解析】解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有QUOTE，A中含2个奇数：QUOTE，由分类计数原理可得．共有QUOTE种情况；故选B．11.【答案】BCD【解析】解：对于A：QUOTE的充要条件是a和b互为相反数，故A错误；对于B：当QUOTE，QUOTE时，QUOTE，所以：QUOTE，QUOTE是QUOTE的充分条件，故B正确；对于C：命题“QUOTE，使得QUOTE”的否定是“QUOTE都有QUOTE”故C正确；对于D：当“QUOTE”时，“QUOTE”成立，当，“QUOTE”时，“QUOTE或QUOTE，”故“QUOTE”是“QUOTE”的充分不必要条件，故D正确．故选：BCD．12.【答案】ABD【解析】解：对于A选项，因为QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE，且B中的元素不能出现在QUOTE中，因此QUOTE，即选项A正确；对于B选项，因为QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE与QUOTE是相同的，所以QUOTE，即选项B正确；对于C选项，因为QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE，即选项C错误；对于D选项，设QUOTE2，3，4，5，QUOTE，QUOTE2，QUOTE，QUOTE3，QUOTE，则QUOTE，QUOTE5，QUOTE，QUOTE5，QUOTE，所以QUOTE，因此QUOTE，即D正确．故选：ABD．13.【答案】4【解析】解：QUOTE集合QUOTE，QUOTE1，2，QUOTE，QUOTE1，2，QUOTE．QUOTE中的元素个数为4．故答案为：4．14.【答案】1【解析】解：由集合相等的概念得QUOTE，解得QUOTE，经检验成立，故答案为：1．15.【答案】7【解析】解：根据题意，当QUOTE时，QUOTE，当且仅当QUOTE时等号成立，即QUOTE的最小值为7；故答案为：7．16.【答案】若QUOTE，则QUOTE或若QUOTE，则QUOTE【解答】解：若QUOTE，QUOTE且QUOTE，则QUOTE，则QUOTE成立，若QUOTE，则QUOTE，为真命题；若QUOTE；QUOTE且QUOTE，则QUOTE成立，若QUOTE，则QUOTE是真命题；若QUOTE，QUOTE，则QUOTE且QUOTE，若QUOTE，则QUOTE是假命题．故答案为：若QUOTE，则QUOTE或若QUOTE，则QUOTE

17.【答案】证明：由均值不等式得QUOTE，QUOTE，QUOTE，当且仅当QUOTE时等号成立，三式相加得QUOTE．故QUOTE，当且仅当QUOTE时等号成立，即得证．18.【答案】解：QUOTE解不等式QUOTE，得QUOTE或QUOTE，QUOTE集合QUOTE或QUOTE．QUOTE集合QUOTE或QUOTE全集QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE．19.【答案】解：QUOTE当QUOTE时，QUOTE，所以QUOTE，或QUOTE；又因为QUOTE，所以QUOTE．QUOTE由QUOTE，可得QUOTE．QUOTE当QUOTE，即QUOTE时，QUOTE，满足题意；QUOTE当QUOTE，即QUOTE时，由QUOTE，可得QUOTE，解得QUOTE．综合QUOTE，可得实数m的取值范围为QUOTE．20.【答案】解：根据题意，若“QUOTE，QUOTE”是假命题，则其否定：QUOTE，QUOTE为真，则有QUOTE，QUOTE，即QUOTE