湖南省娄底市涟源市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年上学期期中质量检测卷七年级数学(总分:120分时间:120分钟)题号一二三总分得分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。题序12345678910答案1.中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量，如果盈余200元记作+200元，那么-50元表示的意义是A.卖出50元B.亏损50元C.支出50元D.遗失50元2.a的相反数为-3,则a等于A.-3B.3C.±3D.13.下列各式中正确的是A.-5-(-3)=-8B.+6-(-5)=1C.-7-|-7|=0D.+5-(+6)=-14.在下列选项中数轴画法正确的是5.单项式-4ab²的次数是A.4B.-4C.3D.26.某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动.现需购买甲，乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为a元/本，乙种图书的单价为2a元/本，若购买甲种图书x本，则该校购买甲乙两种图书总费用为A.(300a+ax)元B.(300a-ax)元C.(600a+ax)元D.(600a-ax)元7.已知2aᵐb+4a²bⁿ=6a²b,则-2m+n的值为A.-1B.2C.-3D.48.下列说法正确的是A.-1的相反数是1B.-1的倒数是1C.-1的绝对值是±1D.0是最小的整数9.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴.每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”.则刀鞘数为A.42B.49C.7⁶D.6⁷10.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a-b的值是A.-3B.-2C.2D.3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.比较大小：--(在横线上填“>”、“=”、“<”中的一个).12.−823的倒数是13.若单项式2x²yᵐ⁻¹与−13xny3是同类项，则m14.若代数式2x²+3x+7的值是5，则代数式4x²+6x−3的值是.15.用代数式表示“比a的3倍少2的数”是.16.如图，正方形和长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积是.17.设有理数a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,则a,b,c中正数的个数为。18.天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午，未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推，中华人民共和国成立的1949年是己丑年，今年是2024年，也是伟大的中华人民共和国成立75周年，则2024年是年.(用天干地支纪年法表示)三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(12分)计算:(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15).2313−20.(6分)先化简后求值:2a2−21.(8分)已知下列各有理数：−2.5,0,|−3|,−(1)画出数轴，在数轴上标出表示这些数的点；(2)用“<”号把这些数连接起来.22.(本小题9分)小亮房间窗户的窗帘装饰如图(1)所示，它由两个四分之一圆组成(半径相同).(1)用代数式表示图(1)中窗户能射进阳光的面积(窗框面积不计)(结果保留π)；(2)当a=1.5m,b=1m时，窗户能射进阳光的面积是多少?(π取3)(3)小亮又设计了如图(2)的窗帘装饰，它由四个半圆组成(半径都相同).哪种设计方案窗户射进阳光的面积大?请说明理由23.(本小题9分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表),以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“-”,刚好50km的记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)-8-12-160+22+31+33(1)这7天里路程最多的一天比最少的一多走km.22(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?(3)已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱?24.(本小题10分)【问题背景】(1)“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛.例如：已知2x−y=1,求代数式2024+2x−y的值；【尝试运用】(2)已知x²−2y−4=0,求3x²−2y(3)已知|2x²+9x|=8,求代数式−2x²+9x25.(本小题12分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2,−3÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)④,读作“-3的圈4次方”.一般地，把记作aⓝ【初步探究】(1)直接写出计算结果：（-3）④=【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算。2⑤=2÷2÷2÷2÷2=2ⅹⅹⅹⅹⅹ=（）3乘方幂的形式乘方幂的形式除方除方(2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式。5③=；（-）⑩=(3)将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式：aⓝ=(4)利用(3)的结论计算：62÷(-)④-()⑦÷(-3)32024-2025学年上学期期中质量检测卷七年级数学参考答案1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】<

12.【答案】−326

13.【答案】6

14.【答案】15.【答案】3a−2

16.【答案】a2+bc−8

17.【答案】1

1819.【答案】解：(1)(+12)−(−18)+(−7)−(+15)

=12+18+(−7)+(−15)

=8；

(2)(−81)÷94×49÷(−16)

=81×49×49×116

=1；

(3)(13−56+79)×(−18)

20.【答案】解：2(a2−13ab)−13(9a2−4ab)

=2a221.【答案】解：(1)如图，

(2)−2.5<−1<0<1222.【答案】(1)解：ab-=ab-18πb2,

(2)解：当a=1.5m,b=1m时

ab-=ab-18πb2,

=1.5×1-18×3×1，

=1.5=98

(3)解：图（2）窗户射讲阳光的面积为ab-132,

因为,所以ab-18πb2<ab-132,

所以（2）中窗户射讲阳光的面积大，

23.【解析】解：(1)由表格得：(+33)−(−16)=49(km)，

即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km，

故答案为：49；

(2)(−8)+(−12)+(−16)+0+(+22)+(+31)+(+33)

=−36+86

=50(km)，

50×7+50=400(km)；

答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400