广东省汕头市潮南区峡山街道联考2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题（含答案）

2024~2025学年度第一学期九年级期中考试数学试卷（S）说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定2.已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（） A. B. C. D.4.二次函数图象的顶点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（）A. B.2017 C. D.20256.某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. B.C. D.7.如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（）A. B. C. D.48.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（）A.6 B.12 C.12或 D.6或9.已知抛物线，则当时，函数的最大值为（）A. B. C.0 D.210.如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知关于的方程有一个根1，那么__________.12.若二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________.13.如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为_________.14.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_________.15.观察下列图形规律：当_________时，图形“”的个数是“”的个数的2倍.三、解答题（一）（每小题7分，共21分）16.用配方法解一元二次方程：17.如图，在中，，点、点分别为、的中点，连结，将绕点旋转得到.试判断四边形的形状，并说明理由.18.已知开口向上的抛物线经过点.（1）确定此拋物线的解析式；（2）当取何值时，有最小值，并求出这个最小值.四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）.【实践与操作】（1）作点关于点的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得点对应点，画出旋转后的线段；【应用与计算】（3）连接，求出四边形的面积.20.如图，二次函数（为常数）的图象的对称轴为直线.（1）求的值.（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。21.【实践探究】如图，老李想用长为的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）。（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）22.旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题.如图①，在四边形中，，，，，.【问题提出】（1）如图②，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是________.【尝试解决】（2）在（1）的基础上，求四边形的面积.【类比应用】（3）如图③，等边的边长为2，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的角，角的两边分别交于点，交于点，连接，求的周长.23.已知抛物线过点，.（1）求抛物线的解析式；（2）点在直线上且在第一象限内，过作轴于，以为斜边在其左侧作等腰直角.①若与重合，求到抛物线对称轴的距离；②若落在抛物线上，求的坐标.2024-2025学年度第一学期九年级期中考试数学试卷参考答案（S）一、选择题BBCBCDADDB二、填空题11.012.或2 13. 14.15.11三、解答题（一）16.解：，，∴，17.解：四边形是菱形，理由如下：∵绕点顺时针旋转，得到，∴，∴，∴，又∵、分别是是、的中点，∴，∴四边形是平行四边形.又∵，，∴∴四边形是菱形.18.解：（1）由抛物线过，得，，即.∵抛物线开口向上，∴.故抛物线的解析式为.（2）∵∴当时，有最小值.四、解答题（二）19.解：（1）如图所示，点即为所求；（2）如图所示，线段即为所求；（3）如图，连接，过点作，过点作，则四边形的面积.20.解：（1）.∵图象的对称轴为直线，∴，∴（2）∵，∴二次函数的表达式为，∴抛物线向下平移3个单位后经过原点，∴平移后图象所对应的二次函数的表达式为.21.解：（1）设矩形的边，则边.根据题意，得.化简，得.解得：，.当时，；当时，.答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈.（2）不能，理由如下：由题意，得.化简，得.∵，∴一元二次方程没有实数根.∴羊圈的面积不能达到。五、解答题（三）22.解：（1）等边三角形（2）过作于点又由（1）知，是等边三角形∴，，∵∴∴在中，由（1）知，∴∴答：四边形的面积为.（3）将绕点顺时针方向旋转，得到，∴∴，，，∵是等腰三角形，且∴，又∵等边三角形∴∴同理可得∴∴∴、、三点共线∵，∴即∴（SAS）∴∴的周长.答：的周长为4.23.解：（1）将、两点分别代入，得解得，.∴抛物线的解析式是：.（2）①如图1，抛物线的对称轴是轴，当点与点重合时，，作于．∵是等腰直角三角