材料热力学 课件 27 -第十一章 界面2

任课教师：李俊杰Office：西工大创新大厦1316Telmail：lijunjie@

BiSn上节回顾2/29

基本概念界面与表面界(表)面张力与界(表)面能

Gibbs界面模型

拉普拉斯方程

Gibbs分割面

含界面系统平衡条件界面过剩Gibbs分割面

界面为无厚度的几何分割面界面过剩量上节回顾3/29

含界面系统热力学基本关系式

毛细现象

液体两个界面间夹角11.1表面与界面

11.2含界面系统的热力学基本方程与平衡条件

11.3界面效应对相平衡的影响11.4晶体平衡形态与界面形态第十一章界面热力学4/29对纯物质相平衡的一般影响

纯物质蒸气压

纯物质沸点

纯物质熔点对二元系统相平衡影响奥斯瓦尔德熟化11.3界面效应对相平衡的影响5/2911.3.1对纯物质相平衡的一般影响6/29相律分析

不考虑界面：一定温度下，蒸气压恒定一定压力下，沸点、熔点恒定考虑界面：

11.3.1对纯物质相平衡的一般影响7/29含球形界面系统的Clapeyron方程

根据热力学基本式

Clapeyron方程推导思路：

可得：

含球形界面系统Clapeyron方程11.3.2纯物质蒸气压8/29一定温度下的气/液平衡

与气体相比,液体体积可忽略，气体近似为理想气体

积分

含球形界面系统Clapeyron方程Kelvin公式11.3.2纯物质蒸气压9/29

则：

解：

液滴半径减小、蒸气压增大Kelvin公式

11.3.2纯物质蒸气压10/29Zn液体蒸气压随颗粒半径变化纯液体颗粒曲率对相图气液平衡线的影响A状态蒸气对平面液体过饱和，对小液滴并不饱和，凝结需借助灰尘等核心人工降雨原理：喷洒AgI微小颗粒，作为云层中过饱和水汽的凝结核心

11.3.3纯物质沸点11/29一定压力下的气/液平衡

含球形界面系统Clapeyron方程

近似为理想气体

拉普拉斯方程

积分

代入代入11.3.3纯物质沸点12/29

气泡半径减小、沸点增大，产生液体过热现象容器为防止暴沸，在液体中加入沸石（多孔硅酸盐），其内部孔洞中存储的气体可作为气相“种子”11.3.4纯物质熔点13/29一定压力下的固/液平衡

含球形界面系统Clapeyron方程

将上式积分

定义固液系统毛细长度为：

则：

颗粒半径减小、熔点降低

Gibbs–Thomson效应11.3.5对二元系统相平衡影响14/29含球形界面二元系统的热力学平衡条件

两相平衡时：

代入

将上式积分固体AA-B溶液

11.3.5对二元系统相平衡影响15/29

由化学势公式

得：

因此：

当溶液可近似为理想溶液或稀溶液时

则：11.3.6奥斯瓦尔德熟化16/29实际材料中颗粒尺寸不均匀，存在尺寸分布此时将发生小颗粒消失，大颗粒长大的现象，基体相可以是气、固、液，颗粒相也可是气、固、液现象描述热力学分析液相中分布纯A固体颗粒为例

代入

小颗粒中A化学势高于大颗粒其它相态或固溶体中此结论仍成立11.1表面与界面

11.2含界面系统的热力学基本方程与平衡条件

11.3界面效应对相平衡的影响11.4晶体平衡形态与界面形态第十一章界面热力学17/29晶体平衡形态三相平衡界面形态11.4晶体平衡形态与界面形态18/2911.4.1晶体平衡形态19/29界面能各向异性

通常密排晶面的界面能最低低界面能晶面优先生长可以使晶体整体界面能降低晶体平衡形态表现为低能晶面围成的多边形

晶体平衡形态晶面(011)1.28(001)1.90(111)3.4611.4.1晶体平衡形态20/29

平衡条件多面体的界面平衡条件推导与弯曲界面类似

曲面体多面体

整个孤立系统：

根据几何关系：

类似推导

11.4.1晶体平衡形态21/29

平衡条件晶体平衡形态（Wulff图）

晶体平衡形态

11.4.2三相平衡界面形态22/29三相平衡现象固体液滴气体三相共存系统的界面形态由界面能决定三相之间形成三种界面三种界面之间交线称为三相交线或三晶交线（tripleline）三相交线是空间中一条曲线在三相交线上任意点处都存在与三相交线垂直的平面

11.4.2三相平衡界面形态23/29三相平衡受力分析

上述两式联立可得：用途：

24/2911.4.2三相平衡界面形态

解：11.4.2三相平衡界面形态25/29液体对固体的润湿

杨氏方程三相点处沿水平方向满足界面张力平衡：

固体液滴空气

固体液滴气体·

不润湿润湿·26/29

完全润湿

润湿不润湿

固-气界面11.4.2三相平衡界面形态

杨氏方程液-固界面气-液界面固体液滴

液滴

·固体

27/29多晶固体中第二相

11.4.2三相平衡界面形态

掌握含球形界面系统的Clapeyron方程推导思路和公式形式，通过其推导各种特殊情况的两相平衡温度或压力与曲率半径的关系小结28/29

含球形界面系统Clapeyron方程

Kelvin公式液滴半径减小、蒸气压增大

颗粒半径减小、熔点降低

Gibbs–Thomson效应

气泡半径减小、沸点增大

掌握球形界面对二元溶液中纯溶剂固体颗粒溶解度影响的分析方法和规