2022-2023学年沪教版七年级数学上册阶段性复习：整式加减（培优篇）原卷版+解析

第2章整式加减（培优篇）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）

A.la+a—la2B.5y-3y=2

C.3X2）?-2x2y=x2yD.3a+2b=5ab

2.若a、b、c、d是正整数，且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d的最大值为最小值为N,

则M-N=（）

A.28B.12C.48D.36

3.如图，图（1）是由6块完全相同的正二角形地砖铺成，图（2）是由10块完全相同的正二角形地砖铺

成，图（3）是由14块完全相同的正三角形地砖铺成，…，按图中所示规律.则图（8）所需地砖数量为

()

A.26块B.30块C.34块D.38块

4.代数式工，1x+y,—crb,tE红，0.5中整式的个数（)

x3n4x

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.下列各式运算正确的是（）

A.2(b-1)=2b-2B.a2b-ab2=0

C.2A3-3a3=a3D.a1+a2=2a4

6.一个矩形的周长为/,若矩形的长为a,则该矩形的宽为（）

上

A.B.3C.I-aD.1

222^

7.如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形.已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只

与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2旭，丙没有与乙重叠的部分的长度为3/九若乙的长度最长

且甲、乙的长度相差无根，乙、丙的长度相差》九，则乙的长度为（）.（用含有x、y的代数式表示）

A.(x+y+5)mB.(x-y+5)mC.(2x+y-5)mD.(x+2y-5)m

8.已知机，〃满足6%-8w+4=2,则代数式12〃-9:w+4的值为（）

A.0B.1C.7D.10

9.若A=x2-2xy,B=^xy+y2,则A-28为（）

A.37-2y2-5xyB./-2y2-3xy

C.-5孙-2/D.37+2y2

10.对于自然数”，将其各位数字之和记为Cta,如42019=2+0+1+9=12,42020=2+0+2+0=4,则。1+。2+43+…

+。2019+。2020=（）

A.28144B.28134C.28133D.28131

二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）

11.一本笔记本原价a元,降价后比原来便宜了6元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了元.

12.如图1,将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2,再将剪下的两个小长方形

拼成一个长方形（图3）,若图3的长方形周长为30,则b的值为

13.已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,……将这列数如下排列，第10行从左边数第5个数等于

第1行1

第2行一23

第3行一45-6

第4行7-89-10

第5行111213-1415

14.观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：第三个等式：；第四个等式：

24X7347

X>=-----------=—（―----—）；其中a为常数，按照上面的规律，则X5=；Xn=;若。=

410X133ho137------------------

6067,贝！IX1+X2+X3+■—+X2022=.

三.解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分）

15.计算化简：

(1)3/-2a-〃2+5Q；

(2)(8mn-3m2)-5mn-2(3nm-2m2).

16.先化简，再求值：(6a2-2ab)-2(3/+4〃1),其中。=1,b=-2.

17.临近春节，小明去超市买了若干盏灯笼和若干副春联，准备送给贫困户，已知每盏灯笼的价格为25元，

每副春联的价格为20元.现买了。盏灯笼和匕副春联，共花费y元.

(1)用含a,6的代数式表示y.

(2)如果10,y=470,则b的值为多少？

18.已知：a、人互为相反数(〃W0),c、d互为倒数，冗=4(〃+/?)-2,y=2cd~—.

a

(1)填空：〃+6=,cd=,—=；

a

(2)先化简，后求出2(2x-y)-(2x-3y)的值.

19.已知多项式-3/严+1+盯2-工金+6是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同,

23

求那的值.

20.如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第"(〃22)个三角形的每一边上都有〃个点，该图

形中点的总数记为S,我们把S称为“三角形数”，并规定当〃=1时，“三角形数"Si=l.

n=ln=2n=3n=4

SH=1&=3V=6&=10

（1）“三角形数"S5=7Sn=_______

(2)①某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如SI+S2=4,S2+S3=9,S3+S4

=16.请猜想：Sn+&+l=;

②请用所学的知识说明①中猜想的正确性.

21.观察以下等式：

第1个等式：21=o，

21

第2个等式：2」」，

326

第3个等式:21_2

第4个等式：,

第5个等式:，…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：；

(2)写出你猜想的第几个等式：(用含〃的等式表示)，并说明理由.

22.已知代数式A=2«?+3"zy+2y-1,B—nr-my.

(1)若(m-1)2+|y+2|=0,求3A-2(A+B)的值；

(2)若3A-2(A+B)的值与y的取值无关，求机的值.

23.一个四位数根=1000a+100b+10c+d(其中IWa,b,c,dW9,且均为整数)，若a+b=k(c-d),且左

为整数，称m为型数”.例如,4675：4+6=5X(7-5),则4675为“5型数”;3526：3+5=-2X

(2-6),则3526为“-2型数”.

(1)判断1731与3213是否为黑型数”,若是，求出依

(2)若四位数m是“3型数”，优-3是“-3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个

新的四位数机'，M也是“3型数”，求满足条件的所有四位数也

第2章整式加减（培优篇）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）

A.7a+a=7/B.5y-3y=2

C.3/y-2x2y=/yD.3a+2b=5ab

【分析】根据合并同类项法则即可求出答案.

【解答】解：A、原式=8a,故A不符合题意.

B、原式=2y,故8不符合题意.

C、原式=/y,故C符合题意.

D、3a与2b不是同类项，故不能合并，故。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查合并同类，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题

型.

2.若a、b、c、1是正整数，且a+6=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d的最大值为

最小值为N,则M-N=（）

A.28B.12C.48D.36

【分析】根据题意可得b=20-a,c=24-a,d=22-a,再将其代入a+b+c+d中进行化

简即可得出答案.

【解答】解：：a+b=20,a+c=24,a+d=22,

••b—■20-a,c=24-a,d=22-a,

Aa+b+c+d=a+20-a+24-a+22-a=66-2a,

'.'a>b、c、d是正整数，且a+b=20,

.*.0<a<20,

Va,b为正整数，

；.a的最小值为1,a的最大值为19,

.,.当a=l时，a+b+c+d的最大值为M=66-2=64,

当a=19时,a+b+c+d的最小值为N=66-2X19=28,

；.M-N=64-28=36,

故选：D.

【点评】本题主要考查了整式的加减，会用含一个字母的式子表示另一个字母是解题的

关键.

3.如图，图（1）是由6块完全相同的正三角形地砖铺成，图（2）是由10块完全相同的正

三角形地砖铺成，图（3）是由14块完全相同的正三角形地质铺成，…，按图中所示规

律.则图（8）所需地砖数量为（）

A.26块B.30块C.34块D.38块

【分析】由题意可知，第（n）个图所需要的正三角形地砖数为：6+4（n-1）=4n+2,

从而可求图（8）所需要的地砖数.

【解答】解：•••图（1）所需要的正三角形地砖数为：6,

图（2）所需要的正三角形地砖数为：10=6+4=6+4X1,

图（3）所需要的正三角形地砖数为：14=6+4+4=6+4X2,

.•.图（n）所需要的正三角形地砖数为：6+4（n-1）=4n+2,

二图（8）所需要的正三角形地砖数为：4X8+2=34,

故选：C.

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，这类题型在中考中经常出现.找出第（n）

的地砖数是解题的关键.

4.代数式』，2x+y,-a2b,2二工，旦，0.5中整式的个数（）

x3n4x

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】根据整式的定义（根据单项式和多项式统称为整式）解决此题.

11x-y5y

【解答】解：不是整式，2x+y是多项式，石a2b是单项式，〒是多项式，薮不是

整式，0.5是单项式，

1x-y

整式有2x+y,3a2b,冗，0.5,共有4个.

故选：B.

【点评】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键.

5.下列各式运算正确的是（）

A.2（b-1）=2b-2B.c^b-ab2=0

C.2a③-3a3=a3D.a2+a2=2a4

【分析】几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去

括号、合并同类项.

【解答】解：2（b-1）=2b-2,A正确；

a2b-ab2=a2b-ab2,B错误；

2a3-3a3=-a3,C错误;

a2+a2=2a2,D错误；

故选：A.

【点评】本题考查了整式的加减法运算，解题关键在于正确合并同类项.

6.一个矩形的周长为/,若矩形的长为小则该矩形的宽为()

A.1-aB.AZ3-C.l-aD,安

22

【分析】根据矩形的周长=2(长+宽)，从而可求解.

【解答】解：矩形的宽为：.

故选：A.

【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是熟记矩形的周长公式.

7.如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形.已知乙有一部分只与甲重

叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2根，丙没有与乙重叠的部分

的长度为3M.若乙的长度最长且甲、乙的长度相差切:，乙、丙的长度相差》氏则乙的

长度为().(用含有x、y的代数式表示)

A.(x+y+5)mB.(%-y+5)mC.(2x+y-5)mD.(x+2y-5)m

【分析】设乙的长度为am,则甲的长度为：(a-x)m；丙的长度为：(a-y)m,甲与

乙重叠的部分长度为：(a-x-2)m；乙与丙重叠的部分长度为：(a-y-3)m,由图可

知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程(a-x-2)+

(a-y-3)=a,即可解答.

【解答】解：设乙的长度为am,

•・,乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm,乙、丙的长度相差ym,

，甲的长度为：(a-x)m；丙的长度为：(a-y)m,

甲与乙重叠的部分长度为：(a-x-2)m；乙与丙重叠的部分长度为：(a-y-3)m,

由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，

/.(a-x-2)+(a-y-3)=a,

a-x-2+a-y-3=a,

a+a-a=x+y+2+3,

a=x+y+5,

，乙的长度为:(x+y+5)m.

故选：A.

【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系，

列方程.

8.已知小，〃满足6M-8几+4=2,则代数式12〃-9加+4的值为（）

A.0B.1C.7D.10

【分析】将6m-8n+4=2移项变形后，可以与12n-9m+4建立联系，进而计算即可.

【解答】解：・「6m-8n+4=2,

.,.8n-6m-2=0,

4n-3m-1=0,

12n-9m-3=0,

12n-9m+4=7,

故选：C.

【点评】本题考查了代数求值的相关问题，解决本题的关键在于能够根据已知式子与被

求式子建立联系，进而求解.

9.若A=$-2x»B=^xy+y2,贝l]A-28为()

A.3)-2y2-5孙B.x2-2y2-3xy

C.-Sxy-ly2-D.3?+2j2

_1

【分析】把A=x2-2xy,B=2xy+y2代入A-2B计算即可求解.

2

【解答】解：A=x2-2xy,B=2xy+y2,

AA-2B

=x2-2xy-2(2xy+y2)

=x2-2xy-xy-2y2

=x2-3xy-2y2.

故选：B.

【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的

关键.

10.对于自然数W,将其各位数字之和记为斯，如42019=2+0+1+9=12,42020=2+0+2+0=

4,贝!)。1+。2+。3+…+。2019+。2020=()

A.28144B.28134C.28133D.28131

【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项的值，从而可以发现数字的变化特点，即

可求得所求式子的值

【解答】解：由题意可得，

1=0+0+0+1,

2=0+0+0+2，

2020=2+0+2+0=4,

/.I在千位上出现1000次，在百位上出现200次，在十位上出现210次，个位上出现202

次，

2在千位上出现21次，在百位上出现200次，在十位上出现201次，个位上出现202次，

3在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，

4在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，

9在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次,

al+a2+a3+…+a2019+a2020

=(1000+200+210+202)X1+(21+200+201+202)X2+(200+200+202)X3+-+

(200+200+202)X9

=1612Xl+624X2+602X(3+4+5+6+7+8+9)=28144.

故选：A.

【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题.

二.填空题(共4小题)

11.一本笔记本原价。元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来

便宜了3b元.

【分析】每本比原来便宜了b元，买了3本，就便宜了(3Xb)元.

【解答】解：3Xb=3b(元).

答：比原来便宜了3b元.

故答案为：3b.

【点评】本题考查了列代数式，此题的关键是明确题中字母b的含义，然后再进一步解

答.

12.如图1,将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2,再将剪下的

两个小长方形拼成一个长方形(图3),若图3的长方形周长为30,则b的值为B.

一4一

b

图1图2图3

【分析】根据图形给出的已知条件列出算式，进行整式加减即可得结论.

【解答】解：观察图形可得：

图3的长方形的周长30=2（10-&）+2（10-36）,

解得6=5.

4

故答案为：1.

4

【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是观察图形正确列出算式.

13.已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,……将这列数如下排列，第10行从左边数

第5个数等于-50.

第1行1

第2行-23

第3行-45-6

第4行7-89-10

弟5仃111213-1415

【分析】通过观察求出第9行最后一个数是丝坦=45,则可知第10行第1个数是-

2

46,从而即可求解.

【解答】解:第1行最后一个数是1,第2行最后一个数是3,第3行最后一个数是-6,…，

...第9行最后一个数是93=45,

2

...第10行第1个数是-46,

...第10行从左边数第5个数-50,

故答案为：-50.

【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给的数的排列规律，找到每一行数最后一个

数的规律是解题的关键.

凡观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：乂2号号号号）；第三个等式：:

11

第四个等式:aa(-)；其中a为常数，按照上面的规律，则工5=

X4=10X13"3k10137

aa/1lxaa11

X5=-----------(——)；Xn=-----；-----—=—(z------------

-13X1634316——x%-(3n-2)X(3n+l)3匕n-23n+l

若a=6067，贝!Jxi+X2+冗3+•••+12022=2022

_________a_________

【分析】根据所给的等式的形式，不难总结出第n个等式为：（3n-2）X（3n+l）,再

利用相应的规律进行求解即可.

【解答】解：•••第一个等式：；

a

=

第二个等式:X24X7

第三个等式：；

_a_至z1_1

第四个等式：X4=ioxi3节,而F

——=A(J：-一L)

...第五个等式为：x5=13X1634316\

---5---包(_1---1—)

第n个等式为：xn=(3n-2)(3n+l)=33n-23n+l,

x1+x2+x3+…+x2022

a__1工,1_11_____」

=§(1-1+7T+7^0+...+606T6067)

—(1---)

=3'6067"

a6066

=京6067

2022a

=6067,

Va=6067,

2022X6067

...原式=6067

=2022.

a_a_,1_]、_a_________a_,11

故答案为：X5=13X16万叮亍飞乙Xn=(3n-2)X(3n+l)l3n-23n+l

2022.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.

三.解答题(共9小题)

15.计算化简：

(1)3a2-2a-a2+5a；

(2)(8mn-3m2)-5mn-2(3nm-2w2).

【分析】(1)根据合并同类项法则即可求出答案.

(2)先去括号，然后合并同类项即可求出答案.

【解答】解：⑴原式=3a2-a2-2a+5a

=2a2+3a.

(2)原式=8mn-3m2-5mn-6nm+4m2

=-3mn+m2.

【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题

属于基础题型.

16.先化简，再求值：(6a1-2ab)-2(3/+4。6),其中a=l,b=-2.

【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，然后将a、b的值代入即可求出答案.

【解答】解：(6a2-2ab)-2(3a2+4ab)

—6a2-2ab-6a2-8ab

=-lOab.

当a=l,b=-2时，

原式=-10X1X(-2)

=20.

【点评】本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则.

17.临近春节，小明去超市买了若干盏灯笼和若干副春联，准备送给贫困户，已知每盏灯笼

的价格为25元，每副春联的价格为20元.现买了a盏灯笼和b副春联，共花费y元.

(1)用含a,b的代数式表示y.

(2)如果a=10,y=470,则6的值为多少？

【分析】(1)根据题意用含a,b的代数式表示y.

(2)把a=10,y=470,代入(1)中的式子解一元一次方程即可.

【解答】解：(1)每盏灯笼的价格为25元，买a盏，则用了25a元；每副春联的价格为

20元，买b副，则用了20b元.

；.y=25a+20b.

故答案为：y=25a+20b.

(2)由(1)知y=25a+20b.

当a=10,y=470时，

得10X25+20b=470,

解得：b=ll.

故答案为：b=ll.

【点评】本题考查了列代数式及一元一次方程的解法，读懂题意是解题的关键.

18.已知：a、b互为相反数(a=0),c、d互为倒数，尤=4(a+b)-2,y=2cd-也■.

a

(1)填空：a+b=0,cd=1,—=-1；

a

(2)先化简，后求出2(2x-y)-(2x-3y)的值.

【分析】(1)根据相反数、倒数的定义即可求出答案.

(2)将原式进行化简，然后将x与y的值求出并代入即可求出答案.

_b

【解答】解：(1)a+b=O,cd=l,a=-1.

故答案为：0,1,-1.

(2)原式=4x-2y-2x+3y

=2x+y,

_b

Vx=4(a+b)-2=-2,y=2cd-a=2+1=3,

・,・原式=2X(-2)+3

=-4+3

=-1.

【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题

属于基础题型.

19.已知多项式-3/严+1+孙2-工彳3+6是六次四项式，单项式的次数与这个多项

23

式的次数相同，求加”的值.

【分析】根据题意求出m与n的值，然后代入所求式子即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：m+l+3=6,n+5-m=6,

；.m=2,n=3,

/.mn=23=8

【点评】本题考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式与单项式的概念，本

题属于基础题型.

20.如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第w(w22)个三角形的每一边上都

有w个点，该图形中点的总数记为我们把S称为“三角形数”，并规定当〃=1时,

“三角形数"51=1.

(2)①某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如SI+S2=4,S2+S3

—9,S3+S4=16.请猜想：Sa+S"+i=(M+1)2；

②请用所学的知识说明①中猜想的正确性.

【分析】(1)观察图形不难发现，第n个图形有n层，其点的个数为：l+2+3+...+n,据

此可求解；

(2)①由所给的等式不难看出，Sn+Sn+1=(n+1)2；

②结合(1)进行求解即可.

【解答】解：(1)第1个图形中，有1层，点的个数为：Sl=l=l；

第2个图形中，有2层，点的个数为：S2=l+2=3；

第3个图形中，有3层，点的个数为：S3=l+2+3=6；

则第5个图形中，有5层，点的个数为：S5=1+2+3+4+5=15；

n(n+1)

故第n个图形中，有n层，点的个数为：Sn=l+2+3+...+n=2；

n(n+1)

故答案为：15,—2—；

(2)①：S1+S2=4=22,S2+S3=9=32,S3+S4=16=42,

Sn+Sn+l—(n+1)2,

故答案为：(n+1)2；

②Sn+Sn+l

n(n+l)(n+1)(n+2)

=2+2

吟x(n+n+2)

=/

=(n+1)(n+1)

=(n+1)2.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析清楚存在的规

律.

21.观察以下等式：

第1个等式：21=o，

21

第2个等式：2」」，

326

第4个等式:，

第5个等式:，…

按照以上规律，解决下列问题:

(1)写出第6个等式：2-工=巨；

—L6—42—

(2)写出你猜想的第〃个等式：乎］(用含W的等式表示)，并说

明理由.

【分析】(1)注意观察已知条件中等式的被减数、减数、差的分子分母与序号之间的关

系，从而求出第6个等式；

(2)第n个式子即式子的序号为n,根据被减数、减数、差的分子与分母与序号之间的

关系，用含n的式子把被减数、减数、差表示出来即可.

【解答】解：(1)由已知的五个等式可以看出，

被减数的分子是2保持不变，分母比等式的序号大1；

2

.•.第6个等式的被减数为7，

减数的分子是1保持不变，分母与等式的序号相同；

2

.•.第6个等式的减数为不，

差的分子恰好是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数的分母的积，

5

...第6个等式的差为次.

...第6个等式为：7-6=42.

2_1_5

故答案为：77'-42.

2_1二n-1

(2)n+1nn(n+1).理由如下：

第n个式子即等式的序号为n,

•••被减数、减数的分子都保持不变，分母与等式的序号分别大1、相等；

...第n个式子等号的左边为：.

:差的分子是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数分母的积.

n-1

...第n个式子等号的右边为：n(n+l).从而得出第n个等式

2__1二n-1

故答案为：n+1nn(n+l).

【点评】本题考查了根据已知等式找规律的问题，解题的关键是找到已知等式中有关数

值与等式序号之间的关系.把有关数据用含序号的式子表示出来.

22.已知代数式A=2，"2+3wjy+2y-1,B—m2-my.

(1)若(机-1)2+|y+2|=0,求3A-2(A+B)的值；

(2)若3A-2(A+B)的值与y的取值无关，求相的值.

【分析】(1)根据(m-1)2+|y+2|=0,求出m、y的值，把A=2m2+3my+2y-1,B=

m2-my,代入3A-2(A+B),先去括号，再合并同类项化为最简形式，把m=l,y=

-2,代入化简后的整式，计算即可；

(2)在(1)的基础上，根据此式的值与y的取值无关，得一次项的系数为0,列式计算

即可.

【解答】解：(1),/(m-1)2+|y+2|=0,

/.m-1=0,y+2=0,

••1,y=-2,

A=2m2+3my+2y-1,B=m2-my,

/.3A-2(A+B)=3(2m2+3my+2y-1)-2(2m2+3my+2y-l+m2-my)

=6m2+9my+6y-3-4m2-6my-4y+2-2m2+2my

=5my+2y-1,

当m=l,y=-2时，原式=5X1X(-2)+2X(-2)-1=-1