中考数学复习：旋转（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版+解析）

第23章旋转（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练

【基础】

一.旋转的性质（共2小题）

1.（2022•云岩区一模）如图，点A在射线。尸上，将线段OA绕点。按逆时针方向旋转30°得到线段03,

延长线段OB到C,使BC=5cm.若点C到OP的距离为3cm,则。4=cm.

2.（2022春•米脂县期末）如图，在△ABC中，NACB=H5°,将它绕着点C逆时针旋转50°后得到△ABC,

则NAC8的度数是多少？

B'

­.中心对称图形（共5小题）

3.（2022春•振兴区校级期末）下列图标（不包含文字）是中心对称图形的是（）

八

有害垃圾

A.可回收物B.

▽八

A

厨余垃圾D.其他垃圾

4.（2022•威县校级模拟）连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是（）

A.四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等

B.连接加，则HD平分NCHE

C.整个图形不是中心对称图形

D.△CE8是等边三角形

（2022•邯郸模拟）对于图-1和图-2,判断正确的是（

A.图-1是中心对称图形，图-2是轴对称图形

B.均为中心对称图形

C.图-1是轴对称图形，图-2是中心对称图形

D.均为轴对称图形

6.（2022春•靖江市期末）将数字“6”旋转180。，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,

现将数字“689”整体旋转180°,得到的数字是.

7.（2022•平邑县一模）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度a（0°<aW180°）后

能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度a称为这个图形的一个旋转角.例

如：正方形绕着两条对角线的交点。旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转

对称图形，且有两个旋转角.

根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是.

①正五边形，②正六边形，③矩形，④菱形.

三.关于原点对称的点的坐标（共2小题）

8.（2022春•兰西县校级期末）在平面直角坐标系中，点-3,-5）关于原点对称的点的坐标是.

9.（2021秋•莆田期末）若点尸。〃，-1）与点Q（-2021,"）关于原点成中心对称，则加+”的值是.

四.坐标与图形变化-旋转（共1小题）

10.（2022•长沙一模）在平面直角坐标系中，把点尸（-3,1）绕原点顺时针旋转90°得到点尸1,则点Pi

的坐标是

五.作图-旋转变换（共2小题）

11.（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的顶点均为格点（网

格线的交点）.

（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△4B1C1,请画出△AiBiCi；

（2）以边AC的中点。为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到282c2,请画出282c2.

12.（2022•跳北区模拟）如图，在5义5的方格纸中，线段A8的端点均在格点上，请按要求画图.

图2

（1）如图1,画出一条线段AC,使AC=A3,C在格点上;

（2）如图2,画出一条线段ER使EF,4B互相平分，E,歹均在格点上；

（3）如图3,以48为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上.

六.几何变换的类型（共1小题）

13.（2022•铁岭模拟）如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是（）

A.轴对称变换B.平移变换C.相似变换D,旋转变换

【常考】

一.旋转的性质（共10小题）

1.（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AS'C',点8'恰好落在C4的延长

线上，NB=30°,NC=90°,则/BAC'为（）

B

2.（2022•岳池县模拟）如图，将AASC绕点A逆时针方向旋转110°,得到△A5C,若点在线段8c的

延长线上，则/BBC的度数为（）

3.（2022•澧县模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△AOE,若/E=70°且AOLBC于点R

则/8AC=.

4.（2022•炎陵县一模）如图，在△AO8中，AO=l,BO=AB=1.将△AOB绕点。逆时针方向旋转90°,

2

得到△A。氏连接则线段A4,的长为.

5.（2022•南平模拟）如图，△ABC中，AB=AC,ZBAC=36°.将△ABC绕点A顺时针方向旋转a（0°

<a<180°）得到BD,CE交于点、F.

（1）求证：AAEC义AADB；

（2）求NCFB的度数.

D.

E

6.（2022•跳北区模拟）如图①，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,四边形EFGH是正方形，EH与BD重

合，将图①中的正方形EFG8绕着点。逆时针旋转.

（1）旋转至如图②位置，使点G落在的延长线上，DE交BC于点、L.已知旋转开始时，即图①位

置NC£>G=37°,求正方形从图①位置旋转至图②位置时，旋转角的度数.

（2）旋转至如图③位置，DE交BC于点、L.延长8c交尸G于点延长。C交EE于点N.试判断。L、

EN、GM之间满足的数量关系，并给予证明.

D（H）A________.4_______________必H）

F

FF

图①图②图③

7.（2022•平邑县一模）在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、。重合），连接。3,DE,将

绕点E逆时针旋转90°得到EF,连接BE

（1）如图1,点E在BC边上.

①依题意补全图1；

②若AB=6,EC=2,求3尸的长；

(2)如图2,点E在BC边的延长线上，用等式表示线段B。，BE,B尸之间的数量关系.

图1图2

8.(2021秋•雄县期末)如图，。是等边三角形ABC内一点，将线段4。绕点A顺时针旋转60°,得到线

段AE,连接CD,BE.

(1)求证：/AEB=/ADC；

(2)连接。E,若NAZ)C=105°,求/BE。的度数.

9.(2022•黄冈模拟)(1)如图1,。是等边△ABC内一点，连接。4、OB、OC,且04=3,08=4,OC

=5,将△氏4。绕点B顺时针旋转后得到△BC。，连接OD

求：①旋转角的度数;

②线段OD的长；

③求/8OC的度数.

（2）如图2所示，。是等腰直角△ABC（NABC=90°）内一点，连接。4、OB、OC,将△2A0绕点B

顺时针旋转后得到△BCD,连接。。.当。4、OB、0c满足什么条件时，Z0£）C=900?请给出证明.

10.（2022•台儿庄区二模）如图，点E为正方形ABC。外一点，ZAEB=90°将RtAABE绕A点逆时针

方向旋转90°得到△ADF,。尸的延长线交8E于H点.

（1）试判定四边形AFWE的形状，并说明理由；

（2）已知8H=7,BC=13,求OH的长.

二.中心对称（共1小题）

11.（2021秋•铅山县期末）在如图所示的平面直角坐标系中，AOAiBi是边长为2的等边三角形，作AB2A2囱

与△0481关于点81成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点比成中心对称，…，如此作下去，

则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是.

12.（2022•市中区校级模拟）如图，一个花园的平面图呈矩形，被分割成3个正方形和2个矩形后仍是中

心对称图形，若只知道原来矩形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）

①

②

③

②

①

A.①②B.②③C.①③D.①②③

四.关于原点对称的点的坐标（共1小题）

13.（2022•道外区三模）在平面直角坐标系中，点尸（-2,-4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（2,-4）B.（2,4）C.（-2,4）D.（-2,-4）

五.坐标与图形变化-旋转（共2小题）

14.（2022•高青县一模）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C

则点尸的坐标是（)

5

4

3

2

23456x

A.(4,5)B.(4,4)C.(3,5)D.(3,4)

15.(2022•滨海县一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，△A6C'由AABC绕点尸旋转得到，则点P的

坐标为•

•?/•2/^1p工zmq

J/III1III

IIIIII।

BLL1J1

六.作图-旋转变换(共3小题)

16.(2022春•吉水县期末)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三

个顶点的坐标分别为A(-1,3),8(-4,0),C(0,0).

(1)画出将AABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△481C1；

(2)画出将△ABC绕原点。顺时针方向旋转90°得到△A2B2。；

(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标.

17.(2022•武功县模拟)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,0),B(-4,1),

C(-2,2).

(1)直接写出点B关于原点对称的点距的坐标：；

(2)平移△ABC,使平移后点A的对应点4的坐标为(2,1),请画出平移后的△A1B1C1；

(3)画出△ABC绕原点。逆时针旋转90°后得到的282c2.

y

18.（2021秋•海淀区校级期末）在RtaABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC=g.将△ABC绕点

3顺时针旋转a（0°<a^l20°）得到△ABC,点A,点C旋转后的对应点分别为点A,点C.

（1）如图1,当点。恰好为线段A4'的中点时，a=°,A4'=；

（2）当线段44与线段CC有交点时，记交点为点。.

①在图2中补全图形，猜想线段4。与AD的数量关系并加以证明；

②连接BD,请直接写出BD的长的取值范围.

【易错】

旋转的性质（共7小题）

1.（2022•呼和浩特）如图.△ABC中，ZACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△即C,使点B

的对应点。恰好落在A8边上，AC.ED交于点、F.若NBCD=cc,则NE/C的度数是（用含a的代数式

表示）（）

A.90°+AaB.90°-AaC.180°-3aD.—a

2222

2.（2022•武侯区校级模拟）如图，在RtZkABC中，/B=90：AB=6,CB=8,点。为AC中点.现将

线段CD绕点B逆时针旋转得到CD',若点。恰好落在AB边上，则点C到AB的距离为,若

点A恰好在上，则AC的长为.

3.（2022•惠山区校级二模）如图，已知△A3C为等边三角形，AB=6,将边A8绕点A顺时针旋转a（0°

<a<120°）得到线段AD,连接CO,CO与A3交于点G,NBA。的平分线交于点E,点F为CD

上一点，S.DF=2CF,则/AEC=0；连接AF,则AP+2B尸的最小值为.

4.（2022•梅州模拟）如图，菱形A8CO中，AB=12,NABC=60°,点E在AB边上，且动点

P在BC边上，连接PE,将线段PE绕点P顺时针旋转60°至线段PF,连接AR则线段A/长的最小

值为.

5.（2022•高要区一模）如图，将矩形A8CQ绕点A旋转至矩形C。'位置，此时AC'的中点恰好

与。点重合，AB'交CD于点,E.若AB=6,则△AEC的面积为

6.（2022•南海区校级一模）如图，△OOC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点。恰

好落在上，B.ZAOC的度数为100°,则/。02的度数是.

7.（2021秋•中宁县校级期末）如图，在等边△BCQ中，OEL8c于点F,点A为直线。尸上一动点，以8

为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE,连接EC.

(1)当点A在线段。尸的延长线上时，

①求证：DA=CE；

②判断/OEC和NEDC的数量关系，并说明理由；

(2)当NOEC=45°时，连接AC,求NBAC的度数.

二.坐标与图形变化-旋转(共1小题)

8.(2022•诸城市一模)如图，在平面直角坐标系尤Oy中，有一个等腰直角三角形A0B,ZOAB=90°,直

角边A。在x轴上，且40=1.将绕原点。顺时针旋转90°得到等腰直角三角形408,且

AiO=2AO,再将Rt^AiOBi,绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形人2。比,且A2O=2AIO……,

依此规律，得到等腰直角三角形A2021082021,则点历022的坐标是.

【压轴】

一.旋转的性质（共10小题）

1.（2022•三明模拟）如图，在矩形A8CD中，AB=2,BC=4,点尸是BC上的动点，连接E4,将以绕点

P顺时针旋转90°得到线段PE,连结CE.P从点8向点C运动过程中，CE的最小值为（）

A.1B.A/2C.A/3D.2

2.（2022•武城县模拟）如图，在正方形ABC。中，点M是A8上一动点，点E是CM的中点，AE绕点、E

顺时针旋转90°得到连接。E,DF.给出结论：①DE=EF；②NCDF=45。；③若正方形的边长

为2,则点M在射线AB上运动时，3有最小值加.其中结论正确的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

3.（2022•南岗区校级一模）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到B'C'.若NA=40°.N

B'=110°,则NBCA'的度数是（）

A.110°B.80°C.40°D.30°

4.（2022•游仙区模拟）正△ABC的边长为4,。是AC的中点，尸是△ABC内一点，S.BP2+CP2^AP2,则

5.（2022•常熟市模拟）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,/A3C=30°,AC=2,点P是边AB上的

一动点.8cg△A8C,将△4夕C绕点C按逆时针方向旋转，点E是边AC的中点，则PE长度的

最小值为.

6.（2022•邵阳模拟）如图所示，将AABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CZM,添加一个条

件,使四边形A8C。为矩形.

7.（2022•荔湾区校级二模）如图，矩形ABC。中，AB=2,AD=\,将矩形ABC。绕点8按顺时针方向旋

转后得到矩形A'BC'D',边A'2交线段C。于X,若BH=DH,贝UABCC'的面积是.

-----'

8.（2022•新会区校级模拟）已知：正方形A8CD

（1）如图1,点E、点厂分别在边AB和上，且AE=AE此时，线段BE、。尸的数量关系和位置关

系分别是什么？请直接写出结论.

（2）如图2,等腰直角三角形曲E绕直角顶点A顺时针旋转Na,当0°<a<90°时，连接BE、DF,

此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

（3）如图3,等腰直角三角形型E绕直角顶点A顺时针旋转Na,当a=90°时，连接BE、DF,猜想

AE与满足什么数量关系时，直线。尸垂直平分BE.请直接写出结论.

（4）如图4,等腰直角三角形曲E绕直角顶点A顺时针旋转Na,当90°<a<180°时，连接班）、

EF、得到四边形8OER则顺次连接四边形所各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直

接写出结论.

9.(2022•西城区校级模拟)已知：如图所示△ABC绕点A逆时针旋转a得到△AOE(其中点8与点。对

应).

(1)如图1,点B关于直线AC的对称点为求线段与C。的数量关系;

(2)当a=32°时，射线C8与射线即交于点孔补全图2并求/AFD.

10.（2022•肃州区模拟）已知：正方形ABCD中，ZMAN=45°,/MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分

别交CB、OC（或它们的延长线）于点M、N.当/MAN绕点、A旋转到时（如图1）,易证BM+DN

=MN.

（1）当NAMN绕点A旋转到BMWON时（如图2）,线段DN和A/N之间有怎样的数量关系？写

出猜想，并加以证明;

（2）当NMAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM、OV和之间又有怎样的数量关系？请直接

写出你的猜想.

二.坐标与图形变化-旋转（共2小题）

11.（2021秋•南阳期末）如图，将△ABC绕点C（0,-1）旋转180°得到△A8C,设点A的坐标为（a,

b）,则点A'的坐标为（）

-

A.(-_b)B.(-Q.-1)C.(--Z?+l)D.(-〃，-b-2)

12.（2022•高新区模拟）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，若“心

形”图形的顶点A,B,C,D,E,F,G均为整点.已知点P（3,4）,线段P。的长为百5，尸。关于

过点M（0,5）的直线/对称得到P0,点尸的对应点为P,当点P恰好落在“心形”图形边的

整点上时，点。’也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点Q'共有个.

三.作图-旋转变换（共1小题）

13.（2022•黑龙江）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△。所关于点。成

中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题.

（1）在图中画出点。的位置.

（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△4B1C1,请画出△AiBiCi；

（3）在网格中画出格点使A1M平分/B14C1.

四.利用旋转设计图案（共1小题）

14.（2022•市中区二模）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1,请你认真观察图（1）中的三个网格

中阴影部分构成的图案，解答下列问题：

图（1）图（2）

（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是对称图形，都不是对称图形.

（2）请在图（2）中设计出一个面积为4,且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给

出的图案相同.

第23章旋转（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练

【基础】

一.旋转的性质（共2小题）

1.（2022•云岩区一模）如图，点A在射线。尸上，将线段OA绕点。按逆时针方向旋转30

°得到线段OB,延长线段OB到C,使BC=5cm.若点C到OP的距离为3cm,则OA

=1cm.

6AP

【分析】过点C作COLOP于。，利用含30。角的直角三角形的性质得OC的长度，再

利用旋转的性质知OA=OB,从而得出答案.

【解答】解：如图，过点C作CDLOP于

:将线段绕点O按逆时针方向旋转30°得到线段OB,

：.ZO=30°,OA=OB,

VZO=30°,

OC=2CD=6（cm）,

又；BC=5cm,

OA—OB-OC-BC—6-5=1（cm）,

故答案为：L

【点评】本题主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，点到直线的距离

等知识，熟练掌握含30。角的直角三角形的性质是解题的关键.

2.（2022春•米脂县期末）如图，在△ABC中，ZACB=115°,将它绕着点C逆时针旋转

50°后得到△A8C,则的度数是多少？

【分析】由题意可得NBC2'=50°,即可求NAC8的度数.

【解答】解：.将△ABC绕着点C逆时针旋转50。后得到△ABC,

/.ZBCB'=50°,

VZACB=115°,

?.ZACB'=ZACB+ZBCB,=U50+50°=165°,

答:NACE的度数是165°.

【点评】本题考查了三角形中的旋转变换，熟练掌握旋转的性质是本题的关键.

二.中心对称图形（共5小题）

3.（2022春•振兴区校级期末）下列图标（不包含文字）是中心对称图形的是（）

Z\XZ

八ZX

A,可回收物B,有害垃圾

C,厨余垃圾D,其他垃圾

【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与原图形

重合，则这个图形为中心对称图形判断即可.

【解答】解：•••在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与原图

形重合，则这个图形为中心对称图形，

.•.3选项中的图形为中心对称图形，

故选：B.

【点评】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的

定义.

4.（2022•威县校级模拟）连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正

确的是（）

A.四边形ABC"与四边形EFGH的周长相等

B.连接则"D平分/CHE

C.整个图形不是中心对称图形

D.△CE8是等边三角形

【分析】根据图形分别判断各个选项即可.

【解答】解：：四边形AFG”与四边形CFED是全等图形，

故A选项不符合题意；

等腰三角形，△CDE是等腰三角形，

，连接H。，则H。平分/CHE,

故B选项不符合题意；

•••正八边形连接三个顶点后不是中心对图形，但是轴对称图形，

故C选项不符合题意；

:图中CH^CE,

.♦.△CE反不是等边三角形，

故。选项符合题意，

故选：D.

【点评】本题主要考查正八边形的知识，熟练掌握中心对称的概念是解题的关键.

5.（2022•邯郸模拟）对于图-1和图-2,判断正确的是（）

A.图-1是中心对称图形，图-2是轴对称图形

B.均为中心对称图形

C.图-1是轴对称图形，图-2是中心对称图形

D.均为轴对称图形

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：由题意可知，图-1是中心对称图形，图-2是轴对称图形.

故选：A.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自

身重合.

6.（2022春•靖江市期末）将数字"6”旋转180°,得到数字“9"，将数字"9"旋转180

°,得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180°,得到的数字是689

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：将数字“689”整体旋转180。，得到的数字是689.

故答案为：689.

【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与自身重合.

7.（2022•平邑县一模）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度a（0

°<aW1800）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度

a称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点。旋转90°或180

°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.

根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是②、③、④.

①正五边形，②正六边形，③矩形，④菱形.

【分析】根据旋转对称图形和中心对称图形的定义即可解答.

【解答】解：正五边形不是中心对称图形；正六边形、矩形、菱形是旋转对称图形，也

是中心对称图形，

故答案为：②、③、④.

【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求

出旋转角.

三.关于原点对称的点的坐标（共2小题）

8.（2022春•兰西县校级期末）在平面直角坐标系中，点P（-3,-5）关于原点对称的点

的坐标是（3,5）.

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（3,

5）.

故答案为：（3,5）.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

9.（2021秋•莆田期末）若点P（m,-1）与点。（-2021,Q关于原点成中心对称，则

m+n的值是2022.

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

【解答】解：：点P（m,-1）与点。（-2021,n）关于原点成中心对称，

'.m—2Q21,n—1,

贝!I，，z+w=2021+1=2022.

故答案为：2022.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数,

纵坐标互为相反数.

四.坐标与图形变化-旋转（共1小题）

10.（2022•长沙一模）在平面直角坐标系中，把点尸（-3,1）绕原点顺时针旋转90°得

到点P1,则点Pi的坐标是（1,3）.

【分析】画出图形解决问题即可.

【解答】解：如图，

观察图象可知点P的坐标为（1,3）.

故答案为:（1,3）.

【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

五.作图-旋转变换（共2小题）

11.（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶

点均为格点（网格线的交点）.

向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到请画出△4B1C1；

（2）以边AC的中点。为旋转中心，将△A8C按逆时针方向旋转180°,得到282c2,

【分析】（1）根据平移的性质可得△ALBICI；

（2）根据旋转的性质可得282c2.

【解答】解：（1）如图，△4B1C1即为所求;

（2）如图，ZW222c2即为所求.

【点评】本题主要考查了作图-平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解

题的关键.

12.（2022•济北区模拟）如图，在5X5的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要

求画图.

图1图2图3

（1）如图1,画出一条线段AC,使AC=A8,C在格点上；

（2）如图2,画出一条线段所，使EF,互相平分，E,月均在格点上；

（3）如图3,以A,8为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点

上.

【分析】（1）48为长方形对角线，作出相等线段即可;

（2）只要保证四边形AFBE是平行四边形即可；

（3）同（2）.

【解答】解：如图：（1）线段AC即为所作，

（2）线段所即为所作，

（3）四边形A8HG即为所作.

图2图3

【点评】本题考查作图--应用与设计，平行四边形的判定，等腰三角形的判定等知识,

解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

六.几何变换的类型（共1小题）

13.（2022•铁岭模拟）如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是（）

o

。

A.轴对称变换B.平移变换C.相似变换D.旋转变换

【分析】根据轴对称变换，平移变换，相似变换，旋转变换的相关概念结合题目，采用

排除法即可选出正确选项.

【解答】解：根据相似图形的定义可知，用放大镜将图形放大.属于图形的形状相同，

大小不相同，所以属于相似变换，

故选：C.

【点评】本题考查的是相似图形的识别，关键在于要图形结合，熟记相似图形的定义.

【常考】

旋转的性质（共10小题）

1.（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△A"C,点B恰好

落在CA的延长线上，ZB=30°,ZC=90°,则N84C'为（）

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可.

【解答】解：•.•/2=30°,NC=90°,

.•.ZCAB=180°-ZB-ZC=60°,

:将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C,

：.ZCAB'=ZCAB=60°.

；点、B'恰好落在C4的延长线上，

AZBAC=180°-ZCAB-ZCAB'=60°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的意义，利用旋转不

变性解答是解题的关键.

2.（2022•岳池县模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转110°,得到△ABC,若点

9在线段BC的延长线上，则N83。的度数为（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

【分析】根据旋转的性质求出和/A3C的度数即可解决问题.

【解答】解：根据旋转的性质可知/氏43=110°,且ZB=ZAB'C.

:点8在线段BC的延长线上，

:./BB'A=NB=35°.

：.ZAB'C'=3>5°.

：.ZBB'C=ZBB'A+ZAB'C=35°+35°=70°.

故选：B.

【点评】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

3.（2022•澧县模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到若/E=70。且

AO_LBC于点R则/R4C=75°.

【分析】由旋转的性质可得NA4O=55°,NE=NACB=70°,由直角三角形的性质可得

NZMC=20°,即可求解.

【解答】解：•..将△ABC绕点A逆时针旋转55°得AADE,

：.ZBAD^55°,/E=/ACB=70°,

\'AD±BC,

：.ZDAC^2Q°,

AZBAC=ZBAD+ZDAC=r75°.

故答案为：75°.

【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.

4.（2022•炎陵县一模）如图，在AAOB中，AO=1,BO=AB=^.将△A08绕点。逆时

2

针方向旋转90°,得到△AOB,连接4V.则线段4V的长为

B'B

A'

A

【分析】由旋转性质可判定△AOA为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得A4,的长.

【解答】解：由旋转性质可知，OA=OA=1,NAOA=90°,

则△AOA为等腰直角三角形，

VAO2-H3A/2=V12+12=V2.

故答案为

【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟悉以上性质是解

题关键.

5.(2022•南平模拟)如图，△ABC中，AB=AC,ZBAC=36°.将AA8C绕点A顺时针

方向旋转a(0°<a<180°)得到△ADE,BD,CE交于点F.

(1)求证：/XAEC咨△A。&

(2)求NCFB的度数.

【分析】(1)由旋转的性质得到△ABC/△ADE,以及AB=AC,利用全等三角形对应边相

等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形AOB全

等即可；

(2)由得到根据三角形内角和定理得到NC尸

即可求出NCFB=36°的度数.

【解答】(1)证明：由旋转的性质得：△ABCQADE,且A2=AC,

：.AE^AD,AC=AB,/BAC=NDAE,

：./BAC+/BAE=ZDAE+ZBAE,即/CAE=/BAD,

在和△ADB中，

'AE=AD

-ZCAE=ZBAD-

AC=AB

AAAEC^AADB(SAS)；

(2)解：设AB与CE交于G,

•/AAEC出AADB,

：.ZABD=ZACE,

VZCFB=180°-AABD-ZBGF,ZBAC=180°-ZACE-ZAGC,

,：ZBGF=ZAGC,

:.NCFB=NBAC,

：/3AC=36°,

:.NCFB=36°.

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的

关键.

6.(2022•济北区模拟)如图①，在矩形A3C。中，A8=6,BC=8,四边形EFGH是正方

形，EH与BD重合,将图①中的正方形防GH绕着点。逆时针旋转.

(1)旋转至如图②位置，使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L.已知旋转开始时,

即图①位置/COG=37°,求正方形EFG”从图①位置旋转至图②位置时，旋转角的度数.

(2)旋转至如图③位置,OE交BC于点L.延长BC交FG于点M,延长DC交EF于点N.试

判断ZU、EN、GM之间满足的数量关系，并给予证明.

ZZ)GC=90°-37°=53°,即可求出旋转角的度数；

(2)过点G作GK〃BM,交DE于K,利用ASA证明△OKGgZkEND,得EN=DK,再证

四边形KLMG是平行四边形，得GM=KL,从而证明结论.

【解答】解：(1)由图①知，NADB=/DBC=37°,

如图②，连接

:./DGB=/DBG=37°,

：.ZCDG^90°-ZDGC=90°-37°=53°,

二旋转角为:53°-37°=16°；

(2)DL=EN+GM,理由如下：

过点G作GK//BM,交。E于K,

图③

:四边形EPGO是正方形，

:./DEF=/GDE,DE=DG,

：./EDN=ZDGK,

：./\DKG^/\END(ASA),

:.EN=DK,

,:GK〃ML,KL//GM,

...四边形KLMG是平行四边形，

：.GM=KL,

：.DL=EN+GM.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形

的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

7.(2022•平邑县一模)在正方形ABC。中，点E在射线BC上(不与点8、C重合)，连接

DB,DE,将。E绕点E逆时针旋转90°得到EF连接3凡

(1)如图1,点E在BC边上.

①依题意补全图1;

②若A3=6,EC=2,求BF的长；

(2)如图2,点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD,BE,BF之间的数量关

【分析】(1)①根据要求画出图形即可；

②过点产作FHLCB,交CB的延长线于H.证明△OCE1四△£处'(A4S),推出EC=FH,

DC=EH,推出再利用勾股定理解决问题即可；

(2)由②可得△OCE之△£处推出EC=FH,DC=EH,推出CE=BH=FH,再利用等

腰直角三角形的性质解决问题即可

【解答】解(1)图形如图所示.

过点F作FHLCB,交CB的延长线于H,

:四边形A8CD是正方形，

：.CD=AB^6,NC=90°,

:/DEF=NC=90°,

：.ZDEC+ZFEH^9Q°,NDEC+NEDC=9Q°,

:.NFEH=/EDC,

在△DEC和中，

.'.△DEC乌AEFH(AAS),

：.EC=FH=2,CD=BC=EH=6,

：.HB=EC=2,

22

RtAFHB中,BF=7FH+BH=22+22=啦•

(2)结论：BF+BD=®BE.

理由：过点尸作f“_LCB,交CB于H,

:四边形ABC。是正方形，

:.CD=AB=6,ZDCE=90°,

,：ZDEF=ZDCE=90°,

：.ZDEC+ZFEH=90°,ZDEC+ZEDC=90°,

:.NFEH=/EDC,

在和△EFH中，

:.ADECm△EFH(AAS),

：.EC=FH,CD=BC=EH,

:.HB=EC=HF,

：.ADCB和△BHF都是等腰直角三角形，

：.BD=42BC=42HE,BF=42BH,

•；HE+BH=BE,

:.BF+BD=®BE.

【点评】本题考查作图-旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判

定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

8.(2021秋•雄县期末)如图，。是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋

转60°,得到线段AE,连接。，BE.

(1)求证：ZAEB=ZADC；

(2)连接QE,若NAZ)C=105°,求/BED的度数.

【分析】(1)由等边三角形的性质知NBAC=60°,AB^AC,由旋转的性质知NZME=60

,AE^AD,从而得/EAB=/DAC,再证△区48之△ZMC可得答案；

（2）由NZME=60°,AE=A。知△EA。为等边三角形，即/AEZ）=60°,