山东省济南市某校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

初二数学月考试题

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列选项中，＞不是x函数的是（）

C.・・・3的平方是9,・,.9的平方根是3D.-1是1的平方根

3.下列运算正确的是（）

A.V2+V3=>/5B.V2xV5=710

C.2・也=1D.斤7--5

若代数式/二有意义，则x的取值范围是（）

4.

y/2x-3

322

A.xw一B.xw-C.x>一

23

5.平面直角坐标系中，点尸（-2,3）关于X轴对称，得到的点的坐标为（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（2-3）D.（3,-2）

6.近的整数部分为加，小数部分为〃，则机-〃的值为（）

试卷第1页，共6页

A.4-V7B.4+V7C.V7D.-V7

7.下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（）

A.圆的面积S随半径，•的变化而变化

B.用10m长的绳子围成一个矩形，其中一边长N随它邻边》的变化而变化

C.正方形的周长C随边长。的变化而变化

D.汽车油箱中有汽油50L,行驶过程中油箱中的油量。随行驶路程s的变化而变化

8.若函数y=（"l）x+（12）的图象经过第一、三、四象限，则左的取值范围是（）

A.k>\B.k>2C.l<k<2D.k<\

9.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的，如果小正方

形的面积为6,大正方形的面积为14,直角三角形中较短直角边的长为a,较长直角边的长

C.276D.而

10.数轴上表示0,7的点分别为A,B,点A是8c的中点，则点C所表示的数是（）

A.亚-兀B.7T-41C.2M-兀D.兀—2五

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

H.（-的平方根是,急的算术平方根是,痫的立方根是.

12.已知点4-3,2a-4）在％轴上，点2（"+3,4）在>轴上，贝1］加+〃=.

13.已知点河（2,3）,直线MN〃x轴，且MN=3,则点N的坐标是.

14.点/（L%）、8（2,%）在一次函数〉=3工+1的图像上，则必%（用''或

““填空）.

15.已知函数>=（加-4）/』+3是关于％的一次函数，则加的值是.

16.如图，在平面直角坐标系中，过点/（0,4）的直线轴，”（9,4）为直线。上一点.点

产从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线。向左移动；同时，点。从原点出发，以

每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动.若以A,O,Q,尸为顶点的四边形的面积是10,

试卷第2页，共6页

17.计算

(l)V24-V3-^1xV18；

⑵1A/27-724-3^|^712；

(3)V8+(71-2024)°-1^1j-|V2-1|；

(4)(V3+V2)(V3-V2)+(V3-V2)2.

18.求下列各式中的x：

⑴3/=12；

(2)(x-l)3=-64.

19.已知3加+1的平方根是±5,5〃一"?的立方根是3.

⑴求加一〃的平方根；

⑵若4a+加的算术平方根是4,求3a-2〃的立方根.

20.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为(-4,4),点2的坐标为(-2,0),点C

的坐标为(-1,2).

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⑴请画出UBC关于了轴的对称图形△44G；

⑵直接写出4，Bi，。三点的坐标；

(3)求△NBC的面积.

21.已知实数a,b的对应点在数轴上的位置如图所示.

--------1------------1------------1-----------------1——I——

Ta。b1

(1)判断正负，用“〈”填空：b+a0,-a+b0.

⑵化简：^(a+1)2+2^(Z>-1)2+\a-b\.

22.在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表:

所挂物体的质量/千克012345678

弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516

(1)弹簧不挂物体时的长度是cm,当所悬挂重物为3千克时，弹簧的长度为

cm；

(2)如果用'表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，求出y与％的关系式;

(3)如果弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？

23.已知一次函数y=2x+2.

⑴点尸(2,切在函数的图象上，求”的值.

(2)一次函数的图象与x轴、〉轴分别交于点/、B.求点N、8的坐标.

(3)己知C(3,0),求三角形/8C的面积.

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24.甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的

路程S(km)与乙行驶的时间x(h)的关系如图①所示，其中4表示甲运动的图象，甲、乙两

人之间的路程差V(km)与乙行驶的时间x(h)的关系如图②所示，请你解决以下问题：

图①图②

(1)图②中的自变量是,因变量是;

(2)甲的速度是km/h,乙的速度是km/h；

(3)结合题意和图①，可知图②中：a=,b=；

(4)求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为7.5km?

25.如图，在平面直角坐标系中，直线了=-；x+2分别与x轴、V轴相交于点A、点

直线CE与43相交于点C(2,m),与x轴相交于点D,与V轴相交于点矶0,-1),点P是x

⑴求直线CE的表达式；

(2)求的面积；

(3)当4CDP的面积等于ABCE面积的一半时，请求出点P的坐标.

26.“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解

答后面的问题.

例：求代数式J/+3?+,(12+2,的最小值.

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分析：V7疗和J（12-xf+22是勾股定理的形式,正了声是直角边分别是x和3的直角

三角形的斜边，J（12-X）?+22是直角边分别是是一x和2的直角三角形的斜边,因此，我

们构造两个直角三角形AABC和ADEF,并使直角边BC和EF在同一直线上（图1）,向右

平移直角三角形ABC使点B和E重合（图2）,这时CF=x+12—x=12,AC=3,DF=2,

问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段

AD就是它们的最小值.

小结：本题利用代数式32+J（12-XA+22的形式特点,把它转化为两个直角三角形的

问题，从而利用已学过的几何知识来解决这个代数问题，这就是建模思想与数形结合思

想.回答下面问题：

（1）代数式VX2+32+7（12-X）2+22的最小值为二

（2）变式训练：求代数式A?+16++4的最小值;

（3）拓展练习：解方程的-尤2+解6-X?=5（利用几何方法解答）

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值与

之对应，则v叫x的函数，据此即可得判断求解，掌握函数的定义是解题的关键.

【详解】解：A、自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值和它对应，

.•）是》函数，该选项不合题意；

B、自变量》每取一个值，》有两个值和它对应，

.•）不是X函数，该选项符合题意；

c、自变量》每取一个值，v都有唯一确定的值和它对应，

・•）是x函数，该选项不合题意；

D、自变量x每取一个值，》都有唯一确定的值和它对应，

・••>是x函数，该选项不合题意；

故选：B.

2.D

【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别分析即可判定.

【详解】解：A、16的算术平方根是4,故选项错误；

B、0的平方根是0,只有一个，故选项错误；

C、9的平方根是±3,故选项错误；

D、-1是1的平方根，故选项正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根概念的运用.如果x2=a（a>0）,贝Ux是a的平

方根.若a>0,则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0,则它有

一个平方根，即0的平方根是0,0的算术平方根也是0；负数没有平方根.

3.B

【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二

次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式

的性质对D进行判断.

【详解】A.、回与行不能合并，所以A选项错误；

B.V2x>/5=710,所以B选项正确；

C.24-72=7472=72,所以C选项错误；

答案第1页，共17页

D.J(一5)2=卜5|=5,所以D选项错误.

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，根据二次根式的意

义得出2x-3>0,从而可得答案；

【详解】解：要使代数式不占有意义，

•••2x-3>0,

3

解得：x>2,

故选D.

5.B

【分析】本题考查了点关于％轴对称，根据关于％轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐

标互为相反数，即可求解.

【详解】解：•.•点2(-2,3)关于x轴对称，

・・•该对称点的坐标是(-2,-3),

故选：B.

6.A

【分析】本题考查了无理数的估算、求代数式的值，先估算出2<3,从而即可得出

加、〃的值，代入计算即可得出答案.

【详解】解：•••4<7<9,

•■•V4<V7<V9,即2<疗<3,

・•・V7的整数部分为m，小数部分为n,

*'•m=2,"=s/y-2,

m—n—1—(Vy—2j=4—近,

故选：A.

7.C

【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟知形如了=而(上是常数，立R0)的函数叫做正

答案第2页，共17页

比例函数是解题的关键.

分别写出各选项的解析式，逐一判断即可.

【详解】解：A.S=兀/,S与/成正比，故选项A不符合题意；

B.y=^--x=5-x,不是正比例函数关系，故选项B不符合题意；

C.C=4a,是正比例函数关系，故选项C符合题意；

D.0=50-依(左为常数，即单位路程耗油量)，不是正比例函数关系，故选项D不符合题

.五一

忌；

故选：C.

8.C

【分析】本题主要考查了一次函数的图象，解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握直线

>=依+6所在的位置与左、6的符号之间的关系是解题的关键：后>0时，直线必经过一、三

象限；4<0时，直线必经过二、四象限；6>0时，直线与V轴正半轴相交；6=0时，直线

过原点；方<0时，直线与v轴负半轴相交.

根据函数图象所经过的象限列出不等式组，求出发的取值范围即可.

【详解】解：,•,一次函数y=("l)x+(12)的图象经过第一、三、四象限，

p-i>o

解得：1(左<2,

故选：C.

9.A

【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式及其变形，由四个全等的直角三角形，大正方

形，小正方形之间的面积关系得出1+62=14,伍-。『=6,进而得出2a6=8,即可求出

答案.

【详解】解:由题意得：a2+b2=14,伍-。『=6,

b~—2ab+a~=6,

2ab=t?2+Z>2—6=14—6=8,

ab=4,

故选：A.

答案第3页，共17页

10.c

【分析】本题考查了实数与数轴，根据A是2C的中点，可得/B=G4,用A点表示的数减

去2B的距离，可得C点表示的数.

【详解】••・点A是3c的中点，

AB=CA=n-^2,

•・•点C表示的数是：夜-（兀-夜）=2后-兀，

故选：C.

CAB

7

11.±2—##0.72

10

【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们

互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根.立方根的性质：一个正数的立方根是正数,

一个负数的立方根是负数，0的立方根是0.分别根据平方根、算术平方根和立方根的概念

直接计算即可求解.

【详解】解：（-2）2=4,病=8

（-2）一的平方根是±2；器的算术平方根是《，疯的立方根是2；

,7

故答案：±2,—,2.

12.-1

【分析】本题考查了坐标与图形变化，v轴上的点，其横坐标为零；x轴上的点，其纵坐标

为零，据此即可求解；

【详解】解：由题意得：2加-4=0,”+3=0

解得：m=2,n=-3

m+n=-1

故答案为：-1

13.（-1,3）或（5,3）##（5,3）或（-1,3）

【分析】本题考查了平面直角坐标系坐标以及坐标之间的距离，熟知平行于x轴的直线上的

点的纵坐标相同是解题的关键.根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论

即可.

答案第4页，共17页

【详解】解：.••点M(2,3),直线九W〃x轴，

.••点N的纵坐标为3,

•••MN=3,

.•.点N的横坐标为2-3=-1,或2+3=5,

点N的坐标为(T3)或(5,3).

故答案为：(-1，3)或(5,3).

14.<

【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据上=3>0,可知一次函数值y随着x的

增大而增大，再比较x值的大小，可得答案.

【详解】••一次函数V=3x+1中，左=3>0,

二一次函数值y随着x的增大而增大.

二%<%.

故答案为：<.

15.-4

【分析】根据一次函数的概念可得机-4*0,苏-15=1,求解即可得出答案.

【详解】解：•.・函数》=(机-4)x"』+3是关于x的一次函数，

,"『-15=1,

m=-4

故答案为：-4.

【点睛】本题考查了一次函数的概念，根据题意得到关于机的不等式和方程是解题的关

键.

16.(1,4)或(一.

【分析】分两种情况讨论：①当点尸在y轴右侧时；②当点尸在y轴左侧时；可分别利用三

角形的面积公式及已知条件列出方程，解方程即可求得点P的坐标.

【详解】解：：/(0,4),

,-.OA=4-0=4,

分两种情况：

答案第5页，共17页

①当点尸在y轴右侧时,

•.•M(9,4),4(0,4),

设运动时间为乙贝I：

PM=2t,

AP=AM-PM=9-2t,

OQ=t,

$四边形mop=S«AOQ+S^APQ

=^-OQ-OA+-APOA

=~OA\OQ+AP)

=2x(97)

=10,

解得：f=4,

.,.当t=4时，4P=9-2t=9-2x4=l,

，此时点尸的坐标为(1,4)；

②当点尸在》轴左侧时，

如图，连接/。，OP,

答案第6页，共17页

•■-M(9,4),4(0,4),

设运动时间为"贝U：

PM=2t,

AP=PM-AM=2t-9,

OQ=t,

•一S四边形4po°=S&AOQ+APO

=^-OQ-OA+-APOA

=~OA\OQ+AP')

=gx4x(f+2%-9)

=2x(3/-9)

=10,

14

解得：,=§,

14141

.•.当"一时，AP=2t-9=2x一一9=—

333

此时点尸的坐标为

综上所述，点尸的坐标为(1,4)或\;,4；

故答案为：(1,4)或1;,4).

【点睛】本题主要考查了已知两点坐标求两点距离，三角形的面积公式，解一元一次方程,

代数式求值等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键.

17.(1)272-3

(2)6-18a

答案第7页，共17页

(3)6

⑷6-2m

【分析】(1)先计算二次根式的乘法和除法，然后利用二次根式的性质将其化简即可；

(2)先利用二次根式的性质将各项化简，然后计算括号内的部分，得到结果后再与括号外

的部分相乘即可；

(3)先利用二次根式的性质化简，同时计算零指数累、负整数指数累并化简绝对值，得到

结果后再合并同类二次根式即可；

(4)利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.

【详解】(1)解：亚地-『屈

=枢_亚

=272-3;

(2)解：1V27-724-3^x712

=-x3V3-2V6-3x—L2V3

(33J

=(V3-2A/6-V6)X273

=(V3-3A/6)X2V3

=6-6灰

=6-18亚;

(3)解：V8+(71-2024)°-|V2-1|

=2V2+l-2-(V2-l)

=2A/2+1-2-A/2+1

=V2;

(4)解：(V3+V2)(V3-V2)+(V3-V2)2

答案第8页，共17页

(可一⑼2+(⑹2一2&+2

=3-2+3-276+2

=6—2^/6.

【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，零指数累，负整

数指数塞，化简绝对值，合并同类二次根式，平方差公式，完全平方公式等知识点，熟练掌

握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.

18.⑴为=2,x2=-2

(2)尤=-3

【分析】本题考查解方程，涉及平方根、立方根的定义及运算，熟练掌握平方根及立方根的

运算法则是解决问题的关键.

(1)先化简得到尤2=4,再利用平方根运算直接开方即可得到答案；

(2)根据立方根运算直接开方即可得到答案.

【详解】⑴解：:3x2=12,

=4,

..X]=2,%2——2•

(2)解：•.(—1)3=—64,

x—1=-4,

x=-3.

19.="=7,7〃一〃的平方根为±1

(2)a=2,3a-2〃的立方根为-2

【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根,

立方根的定义是解题的关键.

(1)根据立方根与平方根的定义求得相，〃的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定

义即可求解；

(2)根据算术平方根的定义求得。的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求

解.

答案第9页，共17页

【详解】（1）解：.-3加+1的平方根是±5,

3m+1=25,

.,.加=8；

・••5〃-加的立方根是3,

/.5n-m=21,

•.•加=8,

5〃—8=27,

..n=7,

加一〃=8—7=1,

±Vi=±1，

•••加-〃的平方根为±1;

（2）解：由（1）知机=8,n=1,

•・・4a+加的算术平方根是4,

.'.4（2+8=16,

a=2,

：,3a—2〃=3x2—2x7=—8,

舛=-2,

■■■3a-2〃的立方根为为.

20.⑴见解析

⑵4（4,4）,耳（2,0）,GO©

（3）4

【分析】（1）作出点/、B、c关于N轴的对称点4,B1,G，顺次连接即可得出△44G；

（2）根据图像直接写出点的坐标即可；

（3）用割补法求出△/BC的面积即可.

【详解】（1）解：作出点4B、c关于＞轴的对称点4，4，£,顺次连接，则△40。

即为所求作的三角形，如图所示：

答案第10页，共17页

(2)解：4,Bx,G三点的坐标分别为:4(4,4),《(2,0),G(l,2).

(3)解：5,=4x3--xlx2--x2x4--x2x3=4.

gr222

【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，解

题的关键是作出对应点的坐标.

21.(1)>；>

⑵3-b

【分析】(1)根据数轴得到-1<°<0<6<1且网>同，结合有理数运算法则直接计算即可得

到答案.

(2)根据数轴得到-1<。<0<6<1且例>同，根据根式的性质及绝对值的性质直接化简求

值即可得到答案.

【详解】(1)解：由数轴得：

-\<a<Q<b<\,且网>同，

/.6+>0,一。+6〉0,

故答案为：>；>.

(2)由数轴得：

-1<«<0</?<1,且问〉问，

原式=卜+1|+2。-1|+1-6|

=a+1+2(1-b)+(b-a)

—Q+1+2—2b+b—a

答案第11页，共17页

=3—b.

【点睛】本题考查算术平方根及根据数轴判断式子的值、绝对值的意义，解题的关键是熟练

掌握根式的性质及根据数轴得到-1<a<0<b<1且可>问.

22.(1)12,13.5

(2)kgx+12

(3)19cm

【分析】(1)观察表格，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度，然后找到当

所挂物体质量为3千克时弹簧对应的长度即可；

(2)根据表格数据可得y与X成一次函数关系，设〉=丘+6,从表格中取两点代入，即可

得到关于左、6的二元一次方程组，解之，即可求出y与X的关系式；

(3)求出当x=14时y的值即可.

【详解】(1)解：由表格可知：

弹簧不挂物体时的长度是12cm,

当所悬挂重物为3千克时，弹簧的长度为13.5cm,

故答案为：12,13.5；

(2)解:根据表格数据可得丁与x成一次函数关系，设了=区+6,

将点(0,12),(2,13)代入,可得：

J6=12

12月+6=13'

k=-

解得：2,

6=12

>与x的关系式为y=gx+12；

(3)解：当x=14时，

v=-x+12=-xl4+12=19(cm),

22

答：当挂重为14千克时，弹簧的长度是19cm.

【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，用表格表示变量间的关系，求一次函数解析

式，解二元一次方程组，求函数值等知识点，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解

答案第12页，共17页

题的关键.

23.(1)6

⑵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(0,2)

(3)4

【分析】本题考查了一次函数图象的性质，点的坐标的特征，熟练掌握一次函数的性质是解

题的关键.

(1)将x=2代入解析式即可求出机的值；

(2)将x=0代入一次函数解析式即可求出点B的坐标，将y=0代入一次函数解析式即可求

出点A的坐标；

(3)根据点A、B、。的坐标即可求出△NBC的面积.

【详解】(1)解:令x=2,

贝!J机=2x2+2=6；

(2)令尤=0,贝!]了=2,

・•・一次函数的图象与>轴的交点5的坐标为(0,2)；

令y=o,

贝i]2x+2=0,

解得x=-l,

・•・一次函数的图象与x轴的交点A的坐标为(-1,0)；

(3)•••^(-l,0),B(0,2),C(3,0),

・•・三角形的面积gx(3+l)x2=4.

24.(1)乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差

(2)25,10

(3)1.5,10

47

(4)-h^-h

【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

合的思想解答.

(1)根据函数的定义解答即可；

答案第13页，共17页

(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；

(3)根据题意和图象中的数据，可以分别得到。、6的值；

(4)由图象可知甲乙相距7.5km有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可

解答本题.

【详解】(1)解：图②中的自变量是乙行驶的时间，因变量是甲、乙两人之间的路程差；

故答案为：乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差；

(2)解:由图可得，

甲的速度为：25+(15-0.5)=25+l=25(km/h),

乙的速度为：25+2.5=10(km/h),

故答案为：25,10；

(3)解：由图可得，

6=25x(1.5-0.5)-10x1.5=10,

a=1.5,

故答案为：1.5,10；

(4)解:由题意可得，

前0.5h,乙行驶的路程为：10x0.5=5<7.5,

则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，

设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km,

25(x-0.5)-10x=7.5,

4

解得，x=§,

7

25-10%=7.5,得工=—；

4

47

即乙出发彳h或时，甲、乙两人路程差为7.5km.

34

25.(l)y=x-l

(2)3

⑶(4,0)或(-2,0)

【分析】(1)将点C(2,m)代入直线了=-；工+2得加=1,利用待定系数法即可求得直线

CE的表达式；

答案第14页，共17页

（2）首先求得直线J=-；工+2与〉轴的交点3的坐标，进而可求得BE的长，于是可求

得ABCE的面积；

（3）首先求得直线＞=x-l与x轴的交点。的坐标，设点P的坐标为