3.4.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 同步练习

第三章二次函数4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第3课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质基础过关全练知识点4二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质1.(2023山东烟台莱阳期中)某抛物线的形状、开口方向与y=12x2-4x+3的图象相同，顶点坐标为(-2，1)，A.y=12(x-2)2+1 B.y=12(x+2)2-1 C.y=12(x+2)2+1 D.y=-12(2.(2022湖南株洲中考)已知二次函数y=ax2+bx-c(a≠0)，其中b>0，c>0，则该函数的图象可能为()A. B. C. D.3.(2022甘肃兰州中考)已知二次函数y=2x2-4x+5，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是()A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>24.(2022四川成都中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1，0)，B两点，对称轴是直线x=1，下列说法正确的是()A.a>0 B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大C.点B的坐标为(4，0) D.4a+2b+c>05.(2023山东济宁任城期中)某同学用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，则该二次函数在x=3时，y=.

x…-2-1012…y…-6.5-4-2.5-2-2.5…6.(2022山东泰安岱岳期中)把二次函数y=2x2-6x+1化成y=a(x-h)2+k的形式为.

7.已知点A(a，b)是抛物线y=-2x2+4x-5上的点，则当b-2a取最大值时，点A的坐标为.

8.周末，小明陪爸爸去打高尔夫球，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图，如果不考虑空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线.小明测得小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的几组值后，发现h与t满足的函数关系式是h=20t-5t2.(1)小球飞行时间是多少时达到最大高度?最大高度是多少?(2)小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m?能力提升全练9.(2023山东烟台龙口期中)已知点A(-3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y=2x2-4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y3>y110.(2022山东泰安泰山期中)把抛物线y=12(x-1)2+3向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，A.y=12(x-4)2-1 B.y=12(x-4)2+7 C.y=12(x+2)2-1 D.y=12(11.(2022山东烟台莱州期末)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=ax与正比例函数y=cxA. B. C. D.12.(2021山东烟台中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.下列结论：①ac>0； ②当x>0时，y随x的增大而增大；③3a+c=0； ④a+b≥am2+bm.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.(2023山东烟台龙口期末)在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数一定大于1的是()A.y1 B.y2 C.y3 D.y414.(2022黑龙江牡丹江中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论中：①abc>0；②(a+c)2-b2=0；③9a+4c<0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.415.(2023山东淄博淄川期中)二次函数y=(k-2)x2+k2-4的图象经过原点，则k的值是.

16.(2021江苏扬州中考)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)b=，c=；

(2)若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标.素养探究全练17.(2021四川资阳中考)已知A，B两点的坐标分别为(3，-4)，(0，-2)，线段AB上有一动点M(m，n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x-1)2+2于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点.若x1<m≤x2，则a的取值范围为()A.-4≤a<-32 B.−4≤a≤−32 C.-318.(2022四川眉山中考节选)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-4x+c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且点A的坐标为(-5，0).(1)求点C的坐标；(2)若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC的距离的最大值.

第三章二次函数4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第3课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质答案全解全析基础过关全练1.C因为该抛物线的形状、开口方向与y=12x2-4x+3的图象相同所以解析式的二次项系数为12因为顶点坐标为(-2，1)，所以该抛物线的解析式为y=12(x+2)2+1故选C.2.C∵c>0，∴-c<0，故A，D选项不可能.当a>0时，∵b>0，∴-b2a<0，即对称轴在y轴左侧，当a<0时，∵b>0，∴-b2a>0，即对称轴在y轴右侧，故选C.3.B∵y=2x2-4x+5=2(x-1)2+3，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1.∴x>1时，y随x的增大而增大，故选B.4.DA项，由题图可知抛物线开口向下，∴a<0，故本选项的说法错误.B项，∵抛物线的对称轴是直线x=1，开口向下，∴当x>1时，y随x的增大而减小，当x<1时，y随x的增大而增大，故本选项的说法错误.C项，由A(-1，0)，抛物线的对称轴是直线x=1可知，B的坐标为(3，0)，故本选项的说法错误.D项，抛物线y=ax2+bx+c过点(2，4a+2b+c)，由B(3，0)可知抛物线上横坐标为2的点在第一象限，∴4a+2b+c>0，故本选项的说法正确.故选D.5.-4解析由题表中数据得，抛物线的对称轴为直线x=1，∵点(-1，-4)关于直线x=1的对称点的坐标为(3，-4)，∴当x=3时，y=-4.6.y=2x解析y=2x2-6x+1=2x27.1解析∵点A(a，b)是抛物线y=-2x2+4x-5上的点，∴b=-2a2+4a-5.∴b-2a=-2a2+4a-5-2a=-2a−∵-2<0，∴当a=12时，b-2a取得最大值此时b=-2a2+4a-5=-2×12∴点A的坐标为128.解析(1)h=20t-5t2=-5(t-2)2+20.∵-5<0，∴当t=2时，h有最大值，为20.∴小球飞行时间是2s时达到最大高度，最大高度是20m.(2)令h=15，则20t-5t2=15，解得t1=1，t2=3.∴1≤t≤3时，飞行高度不低于15m.能力提升全练9.B∵y=2x2-4x+c=2(x-1)2+c-2，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1，∵点A(-3，y1)到对称轴的距离最远，点B(2，y2)到对称轴的距离最近，∴y1>y3>y2.故选B.10.C把抛物线y=12(x-1)2+3向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线表达式为y=12(x-1+3)2+3-4，即y=12(x+2)211.C由二次函数的图象得a<0，c>0，所以反比例函数y=ax的图象位于第二、四象限正比例函数y=cx的图象经过第一、三象限，所以C选项符合题意.故选C.12.B①∵该函数图象开口向下，与y轴交于正半轴，∴a<0，c>0，∴ac<0，故①错误.②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，∴对称轴为直线x=−1+32=1∴当x>0时，若0<x<1，则y随x的增大而增大，若x>1，则y随x的增大而减小，故②错误.③由点A(-1，0)在二次函数图象上，得a-b+c=0.∵-b2a=1，∴-b=2a.∴3a+c=0，故③④当x=1时，函数取得最大值a+b+c，∴无论m取何值，均满足a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确.综上，正确的结论有2个，故选B.13.D解决此题需对比开口大小进而进行判断.抛物线y2经过(-1，0)，(1，0)，(0，-1)三点，设y2=ax2-1(a≠0)，将(1，0)代入得0=a-1，解得a=1.∴y2=x2-1.抛物线y3可由抛物线y2平移得到，故表达式中的二次项系数是1.根据二次项系数的绝对值越大抛物线开口越小，绝对值越小抛物线开口越大，四条抛物线开口向上，可得y1表达式中的二次项系数小于1，y4表达式中的二次项系数大于1，故选D.14.C①观察题中图象可知a>0，b>0，c<0，∴abc<0，故①错误.②由对称轴为直线x=-2，OA=5OB，可得OA=5，OB=1.∴点A的坐标为(-5，0)，点B的坐标为(1，0).∴当x=1时，y=0，即a+b+c=0.∴(a+c)2-b2=(a+b+c)(a+c-b)=0，故②正确.③∵抛物线的对称轴为直线x=-2，即-b2a∴b=4a.∵a+b+c=0，∴5a+c=0，即c=-5a.∴9a+4c=-11a.∵a>0，∴9a+4c<0，故③正确.④当x=-2时，函数取得最小值，此时y=4a-2b+c，∴am2+bm+c≥4a-2b+c，整理，得am2+bm+2b≥4a，故④正确.故选C.15.-2解析解此类题要注意不要忽略二次项系数不为0的条件.因为函数图象经过原点，所以常数项为0，又因为二次函数的二次项系数不为0，所以k−2≠0,k2−4=0,16.解析(1)∵点A(-1，0)和点B(3，0)在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴0=1−b+c,(2)由(1)得y=x2-2x-3，∴C的坐标为(0，-3).∵S△ABD=2S△ABC，∴点D的纵坐标的绝对值为6.∵二次函数y=x2-2x-3的最小值为-4，∴点D的纵坐标为6.把y=6代入y=x2-2x-3，得x2-2x-3=6，解得x1=1+10，x2=1-10.∴点D的坐标为(1+10，6)或(1-10，6).(3)如图，连接AC，AP，BC，BP，CP，设点P的坐标为(n，n2-2n-3).∵△APC和△APB有公共边AP，∴若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即BC∥AP.设直线BC的解析式为y=kx+p(k≠0)，将B(3，0)，C(0，-3)代入，得0=3解得k则设直线AP的解析式为y=x+q，将A(-1，0)代入，得-1+q=0，解得q=1.∴直线AP的解析式为y=x+1，将P(n，n2-2n-3)代入，得n2-2n-3=n+1，解得n=4或n=-1(舍去).∴n2-2n-3=5.∴点P的坐标为(4，5).素养探究全练17.C如图，由题意可得，抛物线的开口向下，∴a<0.当抛物线y=a(x-1)2+2经过点A(3，-4)时，-4=4a+2，∴a=-32.观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件，∴-32≤a<018.解析(1)∵点A(-5，0)在抛物线y=-x2-4x+c上，∴0=-(-5)2-4×(-5)+c，解得c=5.∴点C的坐标为(0，5).(2)过P作PE⊥AC于点E，过P作PF⊥x轴于点F，交AC于点H，如图.∵A的坐标为(-5，0)，C的坐标为(0，5)，∴OA=OC.∴△AOC