1.3 反比例函数的应用 同步练习

第一章反比例函数3反比例函数的应用基础过关全练知识点1反比例函数的实际应用1.某公园“水上滑梯”的侧面图如图所示，其中BC段可看成是双曲线的一段，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5m，入口AB∥OD，且AB=2m，出口C点距水面的距离CD为1m，则B、C之间的水平距离DE为()A.5m B.6m C.7m D.8m2.已知输出电压U与输出电流I的乘积等于发电功率P(即P=UI)，若某单位发电机的输出功率P为2.4×104W，输出电压U不超过240V，则输出电流I的取值范围是.

3.(2022广东广州中考)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)成反比例函数关系，如图所示.(1)求储存室的容积V；(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16m≤d≤25m，求储存室的底面积S的取值范围.知识点2反比例函数与一次函数的综合应用4.(2021山东威海中考)一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(-1，-2)，点B(2，1).当y1<y2时，A.x<-1 B.-1<x<0或x>2 C.0<x<2 D.0<x<2或x<-15.(2020山东烟台中考)如图，正比例函数y1=mx，一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=kx的图象在同一平面直角坐标系中，若y3>y1>y2，则自变量xA.x<-1 B.-0.5<x<0或x>1 C.0<x<1 D.x<-1或0<x<16.(2023山东淄博淄川期中)如图，在平面直角坐标系中，函数y=8x(x>0)与y=x-2的图象交于点P(a，b)，则代数式1A.-12 B.12 7.(2022四川德阳中考)如图，一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx(x(1)求反比例函数的解析式；(2)点B的坐标是(-3，0)，若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标.能力提升全练8.(2021山东威海中考)已知点A为直线y=-2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=4x于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为9.(2023山东烟台莱州期末)某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y(件)与上市的天数x(天)之间成正比例函数关系，广告停止后，日销售量y(件)与上市的天数x(天)之间成反比例函数关系(如图所示)，现已知上市20天时，日销售量为100件.(1)写出y与x的函数关系式；(2)广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告设计师能否拿到“特殊贡献奖”?并说明理由.10.(2021山东济宁中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C(2，0)，点B(0，4)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y=kx(x>0)图象上的点(1，n)，求m，n的值11.(2022山东淄博中考)如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx相交于A(1，2)，B两点，与x轴相交于点C(4，0)(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当x>0时，关于x的不等式kx+b>mx的解集素养探究全练12.(2021浙江台州中考)电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图1所示.图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m.温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=UR②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压. (1)求k，b的值；(2)求R1关于U0的函数解析式；(3)用含U0的代数式表示m；(4)若电压表的量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

第一章反比例函数3反比例函数的应用答案全解全析基础过关全练1.D∵四边形AOEB是矩形，∴BE=OA=5，又AB=2，∴B(2，5).设双曲线的解析式为y=kx(k≠0)，把(2，5)代入，得k=2×5=10，∴y=10∵CD=1，∴把y=1代入y=10x，得x=10，∴DE=10-2=8(m)故选D.2.I≥100A解析∵P=UI，∴U=PI当U≤240V时，2.4×104I≤240，解得∴输出电流I的取值范围是I≥100A.3.解析(1)底面积S与深度d的反比例函数表达式为S=Vd把点(20，500)代入表达式，得500=V20，∴V=10000m3答：储存室的容积V为10000m3.(2)由(1)得S=10000d当d=16m时，S=1000016=625(m2)当d=25m时，S=1000025=400(m2)∵S随d的增大而减小，∴当16m≤d≤25m时，储存室的底面积S的取值范围为400m2≤S≤625m2.4.D∵一次函数和反比例函数的图象相交于点A(-1，-2)，点B(2，1)，∴反比例函数的图象位于第一、三象限.如图，画出反比例函数和一次函数图象的草图.由图可得，当y1<y2时，0<x<2或x<-1，故选D.5.D由题中图象可知，当x<-1或0<x<1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3>y1>y2，所以若y3>y1>y2，则自变量x的取值范围是x<-1或0<x<1.故选D.6.C∵函数y=8x(x>0)与y=x-2的图象交于点P(a，b)∴ab=8，b=a-2.∴b-a=-2.∴1a−7.解析(1)当x=-2时，y=-32×(-2)+1=4，∴A的坐标为(-2，4).把A(-2，4)代入y=kx得4=k−2∴反比例函数的解析式为y=-8x(2)设P的坐标为(0，m).∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，∴12×|m|×2=12∴P(0，6)或(0，-6).能力提升全练8.(2，-22)或(-2，22)解析因为点A为直线y=-2x上一点，所以可设A的坐标为(a，-2a)，则点A关于y轴对称的点B的坐标为(-a，-2a).由点B在反比例函数y=4x的图象上可得2a2=4解得a=±2.所以点A的坐标为(2，-22)或(-2，22).9.解析(1)当0≤x≤20时，设y=k1x，把(20，100)代入，得100=20k1，解得k1=5.∴y=5x.当x≥20时，设y=k2x，把(20，100)代入，得100=k220，解得∴y=2000x∴y=5(2)当0≤x≤20时，由5x≥80，解得x≥16，则16≤x≤20，有5天.当x>20时，由2000x≥80，解得x≤25则20<x≤25，有5天.∴共有5+5=10(天)，因此广告设计师可以拿到“特殊贡献奖”.10.解析(1)过A作AD⊥x轴于D，如图.∵∠ACB=90°，∴∠OBC=90°-∠BCO=∠ACD.在△BOC和△CDA中，∠∴△BOC≌△CDA(AAS).∴OB=CD，OC=AD.∵C(2，0)，B(0，4)，∴AD=OC=2，CD=OB=4，∴A(6，2).∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A∴2=k6，解得k=12.∴反比例函数的解析式为y=12(2)由(1)得A(6，2).设直线OA的解析式为y=tx(t≠0)，则2=6t，解得t=13∴直线OA的解析式为y=13∴将直线OA向上平移m个单位后所得直线的解析式为y=13x+m∵点(1，n)在反比例函数y=12x(x>0)的图象上∴n=121=12∴直线OA向上平移m个单位后经过的点是(1，12)，∴12=13+m，∴m=3511.解析(1)将A(1，2)，C(4，0)代入y=kx+b，得k∴直线AC的表达式为y=-23将A(1，2)代入y=mx，得m=2∴双曲线的表达式为y=2x(2)解y∴点B的坐标为3,2∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=12(3)由题中图象知，当1<x<3时，直线y=kx+b在双曲线y=mx的上方∴当x>0时，关于x的不等式kx+b>mx的解集是1<x<3素养探究全练12.解析(1)将(0，240)，(120，0)代入R1=km+b，得b(2)由题意得，可变电阻两端的电压=电源电压-定值电阻两端的电压，即可变电阻两端的电压=8-U0，