24.6 实数与向量相乘（第3课时）同步练习

24.6实数与向量相乘（第3课时）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·华东师范大学第四附属中学九年级期中）已知，，且与的方向相反，那么下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．2．（2021··九年级专题练习）已知和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（

）A． B． C． D．3．（2021·上海市市西初级中学九年级期中）如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A． B． C． D．4．（2022·上海市杨浦民办凯慧初级中学一模）已知单位向量与非零向量、，下列四个选项中，正确的是（）A． B． C． D．5．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）下列判断正确的是（）A．如果||＝||，那么＝或＝﹣B．若k＝0，则|k|＝0C．0•＝0D．n表示n个相乘6．（2021·上海松江·九年级阶段练习）已知非零向量，，，下列条件中，不能判定的是（

）A．； B．；C．，； D．，．7．（2021·上海·九年级专题练习）已知向量与非零向量方向相同，且其模为的2倍：向量与方向相反，且其模为的3倍．则下列等式中成立的是（

）A． B． C． D．8．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）对于非零向量与，下列命题是假命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．（2021·上海·九年级专题练习）已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（

）A．； B．∥； C．与方向相反； D．．10．（2021·上海·九年级期中）已知，和都是非零向量，下列结论中不能判定∥的是（

）A．//，// B． C． D．二、填空题11．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）向量与－2的方向_____．12．（2021··九年级专题练习）已知向量与方向相反，长度为6，则_______13．（2022·上海黄浦·九年级期末）如图，分别是的边延长线上的点，，，如果，那么向量_________（用向量表示）．14．（2021··九年级专题练习）＝______，＝______，＝______．三、解答题15．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，设，.试用、的式子表示向量.16．（2014·上海闵行·一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，；(2)求作向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【能力提升】一、单选题1．（2018·上海市西南模范中学九年级阶段练习）下列命题中，错误命题的个数有（

）①如图，若，则；②已知一个单位向量，设是非零向量，则；③在中，在边上，在边上，且和相似，若，，，则它们的相似比为或；④在中，，，边上的高，则，．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）下列说法错误的是（

）A．如果，那么A与B重合 B．若，则B是OA的中点C．若，则若 D．B是OA的中点则3．（2019·上海普陀·九年级期末）下列说法中，正确的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是单位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥4．（2017·上海普陀·二模）如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设，那么向量用向量表示为（）A． B． C． D．5．（2021·上海市延安初级中学九年级期中）若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，则下列结论中不正确的是（）A．||＝2 B．||＝4 C．＝4 D．＝6．（2018·上海嘉定·中考模拟）已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果=，，那么等于（）A． B． C． D．7．（2018·上海奉贤·中考模拟）设n为正整数，为非零向量，那么下列说法不正确的是（）A．n表示n个相乘 B．-n表示n个-相加C．n与是平行向量 D．-n与n互为相反向量二、填空题8．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）化简：（1）________．（2）_________．（3）________．9．（2018·上海嘉定·九年级期中）若与的方向相反，且长度为5，用表示，则=__________．三、解答题10．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知、都是已知向量，、都是未知向量，且+，，求、．11．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，已知DE∥AC，DF∥AB，BD：DC=2：5，设．表示：．12．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）在△ABC中，D是AB边的中点，E是BC延长线上的点，且BE=2BC，试用、表示．13．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，O为△ABC内一点，点D、E分别在AB、AC上，且；若，，求：用向量，表示．

24.6实数与向量相乘（第3课时）（解析版）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·华东师范大学第四附属中学九年级期中）已知，，且与的方向相反，那么下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平面向量的性质即可解决问题．【详解】∵，而且和的方向相反∴.故选D．【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．2．（2021··九年级专题练习）已知和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵，∴，故本选项不合题意；B、∵的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；C、∵，∴，故本选项不合题意；D、∵，∴，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键．3．（2021·上海市市西初级中学九年级期中）如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平面向量的定义解答即可．【详解】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴．故选B．【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（2022·上海市杨浦民办凯慧初级中学一模）已知单位向量与非零向量、，下列四个选项中，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平面向量的定义，平面向量模的定义以及共线向量的定义进行判断即可．【详解】A.当单位概率与非零向量的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.当非零向量，的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；D.当单位概率与非零向量的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了平面向量知识，理解单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向是解题的关键．5．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）下列判断正确的是（）A．如果||＝||，那么＝或＝﹣B．若k＝0，则|k|＝0C．0•＝0D．n表示n个相乘【答案】B【分析】根据向量的模，实数与向量的简单计算，逐项分析判断即可．【详解】A.如果||＝||，则两个向量的模相等，并不能说明两个向量共线，则＝或＝﹣不一定正确，故该选项不正确，不符合题意；B.若k＝0，则|k|＝0，故该选项正确，符合题意；C.0•＝，故该选项不正确，不符合题意；D.n表示n个相加，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了向量的模，实数与向量的简单计算，理解向量的意义是解题的关键．6．（2021·上海松江·九年级阶段练习）已知非零向量，，，下列条件中，不能判定的是（

）A．； B．；C．，； D．，．【答案】A【分析】根据平面向量的判定方法判断即可．【详解】A.∵，不能判断，故本选项，符合题意B.∵，∴，故本选项，不符合题意；C.∵，，∴，故本选项，不符合题意；D.∵，，∴，故本选项，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的判定方法是解题的关键．7．（2021·上海·九年级专题练习）已知向量与非零向量方向相同，且其模为的2倍：向量与方向相反，且其模为的3倍．则下列等式中成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量的方向和模的关系可得=2，=-3，从而可得=，即可求出结论．【详解】解：由题意可知：=2，=-3∴=∴=2=故选：B．【点睛】此题考查的是向量的数乘运算，根据向量的方向和模的关系找出各向量关系是解题关键．8．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）对于非零向量与，下列命题是假命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】根据向量的概念可得出正确答案．【详解】解：根据向量的概念，知：A、C、D正确；B、两个向量的长度相等，但两个向量不一定方向相等，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了向量的概念，熟练掌握理解向量的概念是解题的关键．9．（2021·上海·九年级专题练习）已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（

）A．； B．∥； C．与方向相反； D．．【答案】D【分析】根据平行向量以及模的知识求解即可.【详解】A.∵，表明向量与是同一方向上相同的向量，自然模也相等，∴，该选项不符合题意错误；B.∵，表明向量与是同一方向上相同的向量，那么它们是相互平行的，虽然与方向相反，但还是相互平行，∴∥，该选项不符合题意错误；C.∵，而与方向相反，∴与的方向相反，该选项不符合题意错误；D.∵只表示数量，不表示方向，而是两个矢量相加是带方向的，应该是，该选项符合题意正确；故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量的基本知识.10．（2021·上海·九年级期中）已知，和都是非零向量，下列结论中不能判定∥的是（

）A．//，// B． C． D．【答案】D【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.∵//，//，∴∥，故本选项错误；B.∵∴∥，故本选项错误.C.∵，∴∥，故本选项错误；D.∵，∴与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键．二、填空题11．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）向量与－2的方向_____．【答案】相反【分析】根据负号代表方向相反解答．【详解】与－2符号相反，因此放小相反，故答案为：相反．【点睛】本题考查向量的意义，要理解符号的含义．12．（2021··九年级专题练习）已知向量与方向相反，长度为6，则_______【答案】－6【分析】根据平面向量的方向性即可得出结论．【详解】∵向量与方向相反，长度为6，∴，故填：6．【点睛】本题考查向量的方向性和表示方法，较为简单．13．（2022·上海黄浦·九年级期末）如图，分别是的边延长线上的点，，，如果，那么向量_________（用向量表示）．【答案】【分析】由，可得且相似比为1：2，故DE：BC=1：2，又因为和方向相同，故．【详解】∵∴，∴又∵故和相似比为1：2则DE：BC=1：2故故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和向量．两角分别相等的两个三角形相似．数乘向量：实数和向量的乘积是一个向量，记作，且的长．14．（2021··九年级专题练习）＝______，＝______，＝______．【答案】

【分析】根据向量的加减运算法则进行运算．【详解】；；．故答案是：；；．【点睛】本题考查向量的加减运算法则，需要注意向量的加减运算法则和数的加减运算有所区别．三、解答题15．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，设，.试用、的式子表示向量.【答案】【分析】先根据平行线分线段成比例得到，得到，再根据即可求解.【详解】即，与同向，【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识.16．（2014·上海闵行·一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，；(2)求作向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【答案】(1)=+；(2)取点AB的中点M，作=，连接，则即为所求．【详解】试题分析：（1）由DE∥BC，AD:DB＝2:3，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE：AC=2：5，又由＝，＝，利用三角形法则，即可求得，继而求得答案；（2）取点AB的中点M，作=，连接，则即为所求．试题解析：（1）∵DE∥BC，∴AE:AC＝AD:AB="2:5"，∵＝，＝，∴=+=+，∴==（）=+；（2）取点AB的中点M，作=，连接，则即为所求．考点：平面向量【能力提升】一、单选题1．（2018·上海市西南模范中学九年级阶段练习）下列命题中，错误命题的个数有（

）①如图，若，则；②已知一个单位向量，设是非零向量，则；③在中，在边上，在边上，且和相似，若，，，则它们的相似比为或；④在中，，，边上的高，则，．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理、平面向量的定义、相似三角形的性质、解直角三角形的有关定理和性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】①∵，∴AD∥BE∥CF，故本选项正确；②得出的是的方向不是单位向量，故本选项错误；③当△ADE∽△ABC时，则，当△ADE∽△ACB时，则，故本选项正确；④∵，AC＝2，BC边上的高，∴当△ABC是锐角三角形时，，∴∠B＝30°，∴，，∴BC＝4，∠B＝30°，当△ABC是钝角三角形时，同理可求BC＝2，∠B＝30°，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、平面向量的定义、相似三角形的性质、解直角三角形，熟练掌握有关定理和性质是解题的关键，注意运用分类讨论的思想．2．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）下列说法错误的是（

）A．如果，那么A与B重合 B．若，则B是OA的中点C．若，则若 D．B是OA的中点则【答案】C【分析】根据共线向量的倍数关系和方向判断即可．【详解】因为=且方向相同，所以A与B重合，此选项正确；B、因为且方向相同，所以B是OA的中点，此选项正确，C、因为，但方向不明确，所以或，此选项错误；D、因为B是OA的中点，所以，此选项正确，符合题意的选项是C，故选：C．【点睛】本题考查共线向量的表示，熟练掌握共线向量的表示，注意两个共线向量的方向是解答的关键．3．（2019·上海普陀·九年级期末）下列说法中，正确的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是单位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥【答案】D【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【详解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，错误，应该是k＝．B、如果是单位向量，那么＝1，错误．应该是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，错误．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识.4．（2017·上海普陀·二模）如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设，那么向量用向量表示为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角形的重心性质得到：；结合平面向量的三角形法则解答即可．【详解】∵在△ABC中，AD是中线，，∴．∴又∵点O是△ABC的重心，∴，∴．故选B．【点睛】此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出是解题的关键．5．（2021·上海市延安初级中学九年级期中）若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，则下列结论中不正确的是（）A．||＝2 B．||＝4 C．＝4 D．＝【答案】C【分析】根据已知条件可以得到：＝﹣4，由此对选项进行判断．【详解】A、由＝2推知||＝2，故本选项不符合题意．B、由＝-4推知||＝4，故本选项不符合题意．C、依题意得：＝﹣4，故本选项符合题意．D、依题意得：＝-，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．6．（2018·上海嘉定·中考模拟）已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果=，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】A【详解】∵∴，∴∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∴＝.【点睛】考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．7．（2018·上海奉贤·中考模拟）设n为正整数，为非零向量，那么下列说法不正确的是（）A．n表示n个相乘 B．-n表示n个-相加C．n与是平行向量 D．-n与n互为相反向量【答案】A【分析】根据单位向量、平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案．【详解】根据向量的性质和意义，可知：A、n表示n个相加，错误；B、-n表示n个-相加，正确；C、n与是平行向量，正确；D、﹣n与n互为相反向量，正确；故选A.二、填空题8．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）化简：（1）________．（2）_________．（3）________．【答案】

【分析】（1）根据向量的运算法则进行计算，即可求出答案．（2）根据向量的运算法则进行计算，即可求出答案．（3）根据向量的运算法则进行计算，即可求出答案．【详解】解：（1）；（2）；（3）；故答案为：；；．【点睛】本题考查了向量的运算法则，解题的关键是熟练掌握向量的运算法则进行计算．9．（2018·上海嘉定·九年级期中）若与的方向相反，且长度为5，用表示，则=__________．【答案】【分析】根据向量与单位向量的关系解决问题即可．【详解】