24.4 相似三角形判定（第3课时）同步练习

24.4相似三角形判定（第3课时）【夯实基础】一、单选题1．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（

）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种2．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．给出下列论断：①顺次联结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似；②两直角边长分别是3．4的与两直角边长分别是6．8的相似；③若两个三角形的边长分别是4．6．8和6．8．10，则这两个三角形相似；④一个三角形的三边长分别为、、，另一个三角形的三边长分别为、、，则这两个三角形相似．其中正确的有（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题4．已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6．(1)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△DEF∽△ABC；(2)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△FDE∽△ABC．5．在与中，，，，，，，则与是否相似？______，理由是______．三、解答题6．如图，在与中，、分别为边、上的中线，且．求证：∽．

7．如图，是内任一点，、、分别为、、的中点．与相似吗？为什么？8．如图，方格纸中的与相似吗，为什么？【能力提升】1.根据下列条件判定与是否相似，如果是，那么用符号表示出来．（1），，，，，（2），，，，，．2.如图，在边长为1个单位的方格纸上，有与．求证：∽．3.如图，D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点．求证：∽．4.如图，点D为内一点，点E为外一点，且满足．求证：∽．5.如图，在中，，，，，．求证：∽．6.已知：如图，在中，，，，点D在BC边上， 且．（1）求AD的长；（2）取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF．求证：∽．

24.4相似三角形判定（第3课时）（解析版）【夯实基础】一、单选题1．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（

）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【答案】B【分析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可．【详解】∵两根铝材的长分别为27cm、45cm，若45cm为一边时，则另两边的和为27cm，27<45，不能构成三角形，∴必须以27cm为一边，45cm的铝材为另外两边，设另外两边长分别为x、y，则(1)若27cm与24cm相对应时，，解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm，故不成立；(2)若27cm与36cm相对应时，，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm，成立；(3)若27cm与30cm相对应时，，解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm，故不成立；故只有一种截法.故选B.2．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【详解】分析：令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点R对应的位置．解答：解：根据题意，△ABC的三边之比为：：，要使△ABC∽△PQR，则△PQR的三边之比也应为：：，经计算只有丙点合适，故选C．3．给出下列论断：①顺次联结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似；②两直角边长分别是3．4的与两直角边长分别是6．8的相似；③若两个三角形的边长分别是4．6．8和6．8．10，则这两个三角形相似；④一个三角形的三边长分别为、、，另一个三角形的三边长分别为、、，则这两个三角形相似．其中正确的有（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】分别根据相似三角形的判定定理判断即可．【详解】解：①如图∵D、E分别为BA、BC的中点，∴DE=AC，即，同理，∴△DEF∽△CAB，①正确；②∵，且夹角都是90°，∴Rt△ABC和Rt△DEF相似，②正确；边长分别是4．6．8的三角形的三边长之比为2：3：4，边长分别是6．8．10的三角形的三边长之比为3：4：5，∴两个三角形不相似，③错误；，即两个三角形对应边的比相等，∴这两个三角形相似，∴④正确；故选C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似、两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．二、填空题4．已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6．(1)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△DEF∽△ABC；(2)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△FDE∽△ABC．【答案】

12.5

15

12

8【分析】（1）由三条对应边的比相等的三角形相似，即可得当时，△DEF∽△ABC；又由AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，即可求得EF与FD的长；（2）由三条对应边的比相等的三角形相似，即可得当时，△FDE∽△ABC，代入数值即可求得EF与FD的长．【详解】（1）∵当时，△DEF∽△ABC；又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，∴，解得：EF=12.5，FD=15；∴当EF=12.5，FD=15时，△DEF∽△ABC；（2）∵当时，△FDE∽△ABC，又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，∴，解得：FD=8，EF=12，∴当EF=12，FD=8时，△FDE∽△ABC．故答案为（1）12.5，15；（2）12，8．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，解题的关键是注意比例线段的对应关系．5．在与中，，，，，，，则与是否相似？______，理由是______．【答案】

相似

两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似【分析】通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出两个三角形相似.【详解】解：∴（两个三角形三边对应成比例）∴△ABC∽△A′B′C′故答案为相似，两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，通过计算得出两边或三边成比例是解决问题的关键．三、解答题6．如图，在与中，、分别为边、上的中线，且．求证：∽．

【分析】根据可得，则可证明∽，即可推出，再根据，则可证明∽．【详解】解：∵，、分别为边、上的中线，∴，∴∽∴．又∵，∴∽．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．7．如图，是内任一点，、、分别为、、的中点．与相似吗？为什么？【答案】相似，理由见解析【分析】根据线段中点的性质得到A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC，于是得到，即可得到结论．【详解】解：△A′B′C′与△ABC相似，理由：∵点A′、B′、C′分别是线段OA，OB，OC的中点，∴A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC∴∴△A′B′C′∽△ABC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似，也考查了三角形中线的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．8．如图，方格纸中的与相似吗，为什么？【答案】∽，理由见解析【分析】设每个小正方形的边长为1，求出两个三角形的三边长，继而可判断△ABC与△DEF的关系．【详解】解：△ABC∽△DEF，理由：设每个小正方形的边长为1，则AB=AC=，BC=2，DE=DF=，EF=，，∴△ABC∽△DEF．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理．【能力提升】1.根据下列条件判定与是否相似，如果是，那么用符号表示出来．（1），，，，，（2），，，，，．【答案】（1）相似，．（2）相似，．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3，同时注意表示相似时对应点的位置．2.如图，在边长为1个单位的方格纸上，有与．求证：∽．【解析】由图知：，，， ，，． ， ．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3．3.如图，D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点．求证：∽．【解析】、、分别是边、、的中点， ，，． ，∽．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3和三角形中位线的性质．4.如图，点D为内一点，点E为外一点，且满足．求证：∽．【解析】． ，即． ． ∽．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3和相似三角形的性质知识．5.如图，在中，，，，，．求证：∽．【解析】，，． ，在中，． ，