第25章 随机事件的概率 综合检测

第25章随机事件的概率综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2023吉林长春五十二中期末)下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是()A.一岁一枯荣 B.锄禾日当午 C.手可摘星辰 D.举头望明月2.(2023山西临汾襄汾月考)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格.则该结果发生的概率约为()试验次数100500100020004000频率0.370.320.3450.3390.333A.12 B.13 C.143.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是()A.110 B.15 C.3104.(2023河南商丘永城月考)中国象棋文化历史久远，在如图所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“┈”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“•”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“┈”上方的概率是()A.12 B.14 C.165.(2023湖南衡阳成章实验中学月考)如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是()A.18 B.14 C.386.(2023山西省实验中学期末)八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中.八卦图中的每一卦由三根线组成.如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是()A.18 B.12 C.387.(2023河南信阳潢川期末)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是()A.49 B.12 C.58.(2022山西大联考模拟)某校九年级百日誓师大会的学生代表王红，李明和张敏三人按顺序先后发言，但是教务处认为采用抽签方式决定发言顺序比较公平.经过抽签后，只有李明顺序不变的概率为()A.112 B.16 C.13二、填空题(每小题4分，共20分)9.(2023山西太原小店现代双语学校南校月考)写一个你喜欢的实数m的值：，使得事件“对于一次函数y=(m-1)x+1，y随x的增大而增大”成为必然事件.

10.(2023河南平顶山汝州期末)已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有12个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.2左右，则n的值为.

11.(2023山西临汾侯马期末)“国家安全”是我们每个中国人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地、大小完全相同，上面标有“国”“家”“安”“全”字眼的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球上的字能拼成“国安”的概率是.

12.(2023四川达州通川六校联考期末)如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积为cm2.

图① 图②13.(2023四川成都武侯西川实验学校月考)如图所示的是一块三角形纸板，其中AD=2DF，BE=2ED，CF=2FE，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为.

三、解答题(共56分)14.(2023四川成都七中育才学校期末)(8分)如图所示的是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆的直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟要落在这个圆盘上，求小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率.15.(2023四川达州渠县有庆中学期末)(8分)某校为纪念历史，缅怀先烈，举行以“致敬抗美援朝，争做时代新人”为主题的故事会，校团委将抗美援朝中四位历史英雄人物头像制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除编号和头像外其余完全相同)，活动时先将四张卡片背面朝上洗匀放好，再从中随机抽取一张，记下卡片上的英雄人物，然后放回.学生根据所抽取的卡片来讲述他们波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹.请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率.A.黄继光 B.邱少云 C.蒋道平 D.杨根思16.(8分)“昔孟母，择邻处；子不学，断机杼……”是一段穿越千年的历史佳话和一笔宝贵的母教文化遗产.山东济宁邹城是孟子故里，某学校组织学生开展公益宣传活动，成立了“昔”“孟”“母”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，求他们恰好选到同一个宣传队的概率.17.(2023河南郑州十三中月考)(10分)在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5个，它们除颜色外其余都相同.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m0.580.640.580.590.6050.601(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近；(精确到0.1)

(2)试估算口袋中白球有多少个；(3)从中先摸出一球，不放回，再摸出一球.请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色不同的概率.18.(2023湖南长沙岳麓长郡梅溪湖中学期末)(10分)“2022卡塔尔世界杯”备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图.根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；

(2)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

(3)若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.19.(新课标例88变式)(2022云南中考)(12分)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲.要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球(除标号外，其余都相同)，甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片(除标号外，其余都相同)，乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即a+b.若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》.(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(a，b)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平吗?如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中?

第25章随机事件的概率综合检测答案全解全析1.C任何人都不可能做到伸手摘到星辰，故“手可摘星辰”是不可能事件.2.B由表格数据可知该结果发生的概率约为0.33，∵12=0.5，13≈0.333，14=0.25，15=0.2，∴与0.33最接近的是133.C在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母一共有10种等可能的情况，其中字母为“s”的情况有3种，∴任意选择一个字母，字母为“s”的概率是3104.B观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“•”标记的有8处，位于“┈”(图中虚线)上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“┈”上方的概率是28=15.C设每个小正方形的边长均为1，则阴影区域的面积占大正方形面积的616=38，∴小球最终停留在阴影区域的概率是6.C从八卦图中任选一卦共有8种等可能的情况，其中一卦中恰有2根“”和1根“”的情况有3种，∴这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率为38.7.C根据题意画树状图如下，由图可知共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的有5种结果，那么可配成紫色的概率是598.B把王红，李明和张敏三人分别记为甲、乙、丙，画树状图如下，由图可知共有6种等可能的结果，其中只有李明顺序不变的结果有1种，故P(只有李明顺序不变)=169.答案不唯一，如2解析当m-1>0，即m>1时，y随x的增大而增大，所以实数m的值可以是2，使得事件“对于一次函数y=(m-1)x+1，y随x的增大而增大”成为必然事件.10.3解析根据题意得nn+12=0.2，解得n=3，经检验，n=3是分式方程的解，故n11.1解析列表如下，由表可知共有12种等可能的结果，其中摸出的两个彩球上的字能拼成“国安”的有2种结果，所以P(摸出的两个彩球能拼成“国安”)=212=1国家安全国

(家，国)(安，国)(全，国)家(国，家)

(安，家)(全，家)安(国，安)(家，安)

(全，安)全(国，全)(家，全)(安，全)

12.7解析假设不规则图案的面积为xcm2，由已知得长方形面积为20cm2，∴小球落在不规则图案上的概率为x20，由折线图可知，小球落在不规则图案上的概率大约为0.35，∴x20=0.35，解得x=7，∴估计不规则图案的面积为7cm13.1解析设S△DEF=1，如图，连结BF.∵AD=2DF，BE=2ED，CF=2FE，∴S△ADE=2S△DEF=2，S△BEF=2S△DEF=2，S△CDF=2S△DEF=2，∴S△ABE=2S△ADE=4，S△BCF=2S△BEF=4，S△ACD=2S△CDF=4，∴S△ABC=1+2×3+4×3=19，∴S△DEFS△ABC=114.解析∵大圆的面积=π2022=100πcm2；小圆的面积=π102∴P(小鸟停在小圆内)=25π100π=115.解析列表如下，由表可知共有16种等可能的结果，其中小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的结果有4种，所以P(小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物)=416=1小强

小叶ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD16.解析把“昔”“孟”“母”三个宣传队分别记为A，B，C，画树状图如下，由图可知共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，故P(小华和小丽恰好选到同一个宣传队)=39=117.解析(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.(2)由(1)知摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白球有5×0.6=3个.(3)由(2)知袋中有2个红球，画树状图如下，由图可知共有20种等可能的结果，其中两个球颜色不同的有12种，所以两个球颜色不同的概率=1220=318.解析(1)接受问卷调查的学生共有29÷58%=50(人)，不了解的人数有50-4-29-10=7(人)，故m=7.(2)根据题意得1500×4+2950=990(人)，故估计该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人