高一代数上册教案

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另课型：新授课课时计划：本课题共安排1课时教学目的：(1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；(2)初步了解“属于”关系的意义；(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教具使用：常规教学录教师范例、练习、课本重点难点，不懂就问；2.每周一一、情境导入温故知新，引入课题：军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，我们感兴趣的是问题中的对象整体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念(宣布课题)三、1.新课教学集(1)正例：{2,3,4},{(2,3)(3,4)},{三角形},{x2②(2)反例：“好心的人”“著名的数学家”这类对象一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。{1,1,2}由于出现重复元素，也不是集合的正确2.关于集合的元素的特征：(1)确定性：设A是一个给定的集两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此，同一集合“属于”和“不属于”表示；(1)如果a是集合A的元素，就说aA,记作a?A例如：1∈Z,2.5?Z,0∈N;4.集合的表示方法：常用的有列举法和描述法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1,2,3,4,5},{x2,述出来，写在大括号内。如：{x|x-13>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},…;6.常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N;整数集，记作Z;有理数集，记作Q;实数集，记作R;0数集用符号*或+表示，比如正整数集，记作N*或N+;非零整数集记作Z*;8.不含任何元素的集合叫做空集，记作?;练习(1)集{1,x,x2-x}中的元素x应满足的条件；x≠11±5?由互异性知，?x2?x≠1,得x≠0,1,2,2?x2?(2)表示所有正偶数组成的集合；{x|x=2n,n∈N*},是无限集；(3)用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是{x|x=2k,0≤(4)已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}(5)写出不等式2x2+3x-1>2(x+1)(x-1)的解集，并化简本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手，引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括五、作业布置1、读书部分：课本1.13、书面作业：习题1.1,课时训练1.14、提高内容：当集合S?N*,且满足命题“如果x∈S,则8-x∈S”时，回答下列问题：(1)试写出只有一个元素的集合S;(2)试写出元素个数为2的S的全部。(3)满足上述条件的集合②∵x,都是自然数，8-x∴1≤x≤7。可组成S的元素仅限于自2…,;{3,5}(3)3个元素的集合有{1,4,7},{2,4,6},{3,4,5};4集合有{1,2,6,7},{1,3,5,7},{2,3,5,6};5个元素的集合6,7},{1,3,4,5,7},{2,3,4,5,6};6个元素的集合有{1,2,7};7个元素的集合有{1,2,3,4,5,6,7};∴满足已知命题的集有人比做数学是扎根在土地的大树，大树的主干是数字和基本图观点是错的，你们知道为什么吗?第一种观点指出数学这棵大树之所以要求就有其特别的地方。数学的处理方法也有其不同。科学的处理方走两个对角方块的棋盘，它只剩下62个方块。现在我们取31张多米诺骨牌，每一张骨牌恰好能覆盖住2个方块。要问：是否将这31张多米诺骨牌摆得使它们覆盖住棋盘上的62个方块?(附加)数学对这个问题有两种处理方法：(1)科学的处理方法科学家将试承认有这种前景：某天这个理论可能被推翻。(2)数学的处理方法数正确的并且永远不会引起争论的结论。论证如下：▲个白方块。▲▲▲▲每块多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块的颜色总是不同的，于是，不管如何摆骨牌，最先放在棋盘上的30张多米诺骨牌必定覆盖结果，总是留给你一张多米诺骨牌和2个剩下的黑色方块。但是，请记住每张多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块的颜色即1块黑色和一块白色。30个白色方块和30个黑色方块。棋盘上被移去的两个角都是白色的。于是现在有32个黑方块而只有30是不同的，可是这2个剩下的方块颜色是相同的，所以它们不可能被剩下的1张多米诺骨牌覆盖。▲板书设计于是覆盖这张棋盘肯定不可能的。教材分析：通过阐明子集、补集概念是生活中的部分、剩下(其余)中反映，使学生明白数学中抽象定义使以其实际问题为背景的；课型：新授课课②时计划：本课题共安排1课时教学目的：(1)了解集合的包含、相;(2)理解子集、真子集的概念；(3)理解补集的概念；(4)了解全集的意义?;教学重点：子集、补集的概念；教学难点：弄清元素与子集、属于区别；教具使用：常规教育教学过程：七、温故知新，引入课题1、昨天我们学?2Q;(3)-1.5R2、集合是整体概念在数学中的反映，整体相对的是部分，将它?引申到集合便是下面学习的子集(宣布课题)八、新课教学1、集3、当集合? 第7页(共112页)— 4、A=B?A?B且B?A(1)填写下列关系(1)N?Z,N?Q,Q??N(2){直角三角形}?{三角形}(3){1,2}?{1,3,5}(4)2∈}(4)注意：对任意集合A,A?A,??A;任何一个集合是它本身的子集，空?集是任何集合的子集；(5)不能说：“子集是原集合的部分”,包含分概念，这是因为包含于允许两集合相等；5、从(4)(5)可知，如果A?B?,并且A≠B,我们说集合A是集合B的真子集，记作AB;空b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。(2)化简集合x|x≥5},并表示A、B的关系；8、为了应用上方便，我们引进空集的概念(1)不含任何元素的集合称为空集，记作?;(2)如果集;(3)生活中常见到“剩下”概念，就是我理数的集合② 第8页(共112页)(2)U={三角形},A={直角三角形},求CUA;(3)设全集U=Z,4)设全集U=R,求CUR;CU?;(5)设全集U=R,求CU(CUQ)page4(7)求符合条件{a}?P?{a,b,c}的集合P的个数；(8),B={x|x>a},且A?B,则a的取值范围是a≤1;(9)集合,Q={x|mx-1=0},且Q?P,求实数m的取值集合；{0,?九、归纳小结，强化思想今天学习的两各概念是日常生活中的“部分”和“剩下”?但又有区别，此外，同学们还要注意记法；十、作业布置5、读课后思考：7、书面作业：习题1.2,课时训练1.2的(1)(2)8、十一、教学反馈课型：新授课课时计划：本课题共安排1课时教学目的：(1)理解交集与?并集的概念；(2)掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表概念、符号之? 第9页(共112页)-教具使用：常规教学教学过程：十二、温故知新，引入课题生布课题)②十三、1.新课教学由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做?A、B的交集，记作A∩B。即A∩B={x|∈A,且x∈B}2.韦恩图表示(分五种情况②显示)说明：交集的意义：A∩B={x|∈A,且x∈B},即A∩B是所有A、B中的元?的属性。32.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集，记作②AUB。即AUB={x|x∈A,或x∈B}4.韦恩图表示(分五种情况显示)例题分析：例题1、2、3、4、5、6、7、8在求交集时，应先识别(1)设A=②{奇数}、B={偶数},则A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B=?(2)设A={奇数}、B={偶数},则②——第10页(共112页)— -—?福州三中5(4)集合A={x|?4≤x≤2},B={x|?1≤x关于交集有如下性质A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?.关于并集有如下性质A?AUB,B?AUB,AUA=A,AU?=A,AUA∩B=A,则A?B,反之也成立若AUB=B,则A?B,反之也成立若B=A,AUB=B这些关系的等价性。十四、十五、归纳小结，强化思想作业布置②提高内容：9、书面作业：习题1.3,课时训练1.310、(1)已知-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且(2)集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AUB={-2,0,1},求p、②7},求②B十六、教学反馈教材分析：课型：新授课 ——第11页(共112页)—— ——?课时计划：本课题共安排1课时教学目的：(1)理解绝对值的意义；(2)掌握|ax+b|<c与|ax+b>c型的不?在数轴?解：由原不等式可得-5<x-3<5解得-2<x<8所以原不等式的解集为 第12页(共112页)——解：由原不等式可得解得x≥2,或x≤-6原不等式等价于??x≥解得：?7???371511≤x?,或≤x≤}3333x-3|>x+1原不等式的解集为{x|x<十九、归纳小结，强化思想的不等?式，只要将ax+b看作x就可以求解了二十、作业布置习题1.4,课时训练1.42教材分析：课型：新授课 第13页(共112页)— 课时计划：本课题共安排2课时教学目的：(1)掌握一元二次不等式的解法；(2)知道一元二page6转化为一元一次不等式组；(3)了解简单的分式不等式的解系；教具使用：多媒体教室；教学过程：二十一、温故知新，引入课题1.问题?1:解方程2x-7=0;2.问题2:解不等式2x-7>0;3.问题3:作一b±b2?4ac5.问题4:一元二次函数的求根公式x=2abc6.问题:韦达定理x1+x2=?,x1?x2=aa对称轴方程，是否二次函数与x轴一定有交点，判断的标准是什么?8.x轴交点的横坐标；9.考虑x2-x-6>0与x2-x-6<0的解集，说明：由二次函?数的图象可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集；二十?集的问题，我们可以考虑相应的二次函数或一元二次方程的根。一元 与三者之间的密切联系如下：判别式2△=b-4ac二次函数2y=ax2b±b2?4acR在不等?式两边同乘以-1,将二次项系数改为“+”号；例题分析(1)解不等式：-1)<0,{x|-4<x<1}(2)解不等式：2x2-3x-2>0,{x|x<(3)解不等2(4)解不等式：4x2-4x+1>0(5)解不等式：-x2-x+2<0page7第15页(共112页)—— ———? 福州三中??2a?b>0?a>0解：???47?(2a?b)?+3a?4b=0?b=a9②∴原不等式的解集为{x|x<?}5.不等式ax2+bx+2>0的解集为1?1?4a?2∴原不等式的解集为{x|x<?3?10,x>?3+10}6.解不等式：x2?2x+1)>x(4?x)解：9x2∴原不等式的解集为{x∈R|x≠二十三、11、12、13、作业布置课后完成：优化P13-强化训练1-6;书面作业：习题1.5-1、2、3、4,优化包P13-强化训练7、8、9;提高内容： 『高中代数」19361915.doc福州三中黄炳锋(209/1/20019:51:00AM)复习(1)不等式组的解集问题 福州三中练习(1)解关于x的?解下列不等式：①②③④(a0;x+4x?1>10.若4y2+4xy+x+6=0,对于实数y成立，求x的取值范围；11.x2-ax-b<0的解集是2<x<3,求不等式bx2-ax-1>0的解集；12.已知关元二次方程x2-2mx+9=0的两个实数根分别是α、β,且13.已知不等式mx2+m2x+n>0的解集为1<x<2,求m,n的值二后完成：习题1.5-7优化P14-随堂训练1、2、3、5;强化训练1、2、知识目标：(1)了解“或”“且”“非”的复合命题的构成； 第18页(共112页)—(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；(3)判断复合命题的真?的培养；(②创造地解决②问题；(3)通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻养学生坚忍?3.课型课?时计划：本?课题共安排2课时；教学三点解析：教学重点：判断复合命题的真假；:对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解；教学疑点：教(五)真命?命题?①12?>54.②3是12的约数③0.5是整数④3是12的约数吗?⑤x>5再子：⑥10可以被2或5整除；⑦菱形的对角线互相垂直且平分；⑧0.5是非整② 第19页(共112页)由简单命题?表示命?辑联结词“或命题是简?单命题还是复合命题?若是复合命题，指出它的形式及构成它的简单命题。①24既②是8的倍数，也是6的倍数；②李强是篮球运动员或跳高运动员；③行。5.练习：教材P261,2“非p”形式的复合命题真假：显然，当p非p为假；当p为假时，非p为真。例：如果p表示“2是10的表示“2不是10的约数”为假7.“非p”形式复合命题的真假可以用下的约数”表示“5是15的约数”,q,r表示“5是8的约数”,那么,p②且q即“5是10的约数且是15的约数”为真(p、q为真);p且是10的约数且是8的约数”为假(r为假)所以得：当p、q为真 第20页(共112页)——(二)判断复合命题的真假6.“p或q”形式的复合命题真假：例：如果p表示“5是12的约示“5是15的约数”r表示“5是8的约数”,那么,p或q即“5是12的②约数或是15的约数”为真(q为真);p或r即“5是12的约数为真；当?这些简单命?“圆周率π是?无理数”表示,q“△ABC是直角三角形”,尽管p与q的内容毫 第21页(共112页)———?是质数；(3)p:I∈{1,为真命题；q是“对一切实数q:3>2q:8是12的约数；q:{1}?{1,第三步：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数x,x2+x+0”是真命题。14.说明：判断复合命题真假的步骤(1)把复合命题写成两个简?单命题，并确定复合命题的构成形式；(2)判断简单命题的真假；(3)根据真值②表判断复合命题的真假。15.课堂练习：P28练习：1,2三.归纳小本节课学习了以下内容：(1)(2)简单命题，复合命题，真值表；复合命题真?四.作业布置16、读书部分：课后思考：书面作业：教材P291, 福州三中提高内容：课题一、知识点(一)(二)(三)例题：1.2.4.3.②(六)课题：§1.7四种命题课型：新授课课时计划：本课题共安排2课时教学目的：(1)种命题的关系；(2)初步掌握反证法；教学重点：四种命题的关系；同真同假；反证法的证明格式；教学难点：四种命题的关系，反证法的格式；教具②使用：常规教学教学过程：二十五、第一课时1.互逆命题、互否命命题的概念；(1)如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的个命题的结论是第二命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；(2)如果一个命?题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互?否命题；(3)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定，那么这两个命题叫做逆否命题；2.换一种表述：(1)交换原 系如下：原命题若p则q逆命题若q则p互逆否命题若7p则7q逆否命题若7q则-p否命题和逆否命题①负数的平方是正数；②正方形的四条边相等；③ab=0;④当c>0时，若a>b,则ac>bc;⑤全等三角形一定相似；⑥末位数字是?零的自然数能被5整除；⑦对顶角相等；⑧过半径的端点不与半径垂直的直线，不?是这个圆的切线；5.四种命题的真假有如下三条关系：(1)原命题为真，它的逆?命题不一定为真；(2)原命题为真，它的否命题不一定为真；(3)原命题为真，?它的逆否命题一定为真；二十六、第二课时1.反证法的一般步骤：(1)假设命?题的结论不正确，即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确；即： 福州三中2.例题分析：用反证法证明(1)已知a和b均为正有理数，且a和b都②是无理数，证明：a+b是无理数：(2)若x?(m+n)x+m?n≠2本节主要学习四种命题的关系和反证法证明命题；第一课时：习题1.7-4第二②page11课题：§1.8充分条件与必要条件教材分析：课型：新授课课时计划：本课题共安排1课时教学)初步学习充分条件与必要条件的判别；(2)掌握充要条件的意义；教学重点：关?于充要条件的判断；教学难点：关于充要条件的判断；教具使用：常规教学教学过?程：三十、温故知新，引入课题21.判断复合命题的真假(1)不存在实数x,使的x<4且x+5x=2)对实数x,若x?6x?7=0,则x?6x?7≥0解：(1)假命题，因为当x=3时，x<4真，x+5x=24真，2=0真，2 ——第25页(共112页)——— 圆心距不等?于两圆半径之和，那么两圆不外切；真命题.(2)若a>2,则a>422否命题：若a≤2,则a≤4;假命题.2逆否命题：若a≤4,则a≤2;真命题.2前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假?,“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q,记做p?q;1.如果已?p?q,那么我们说，p是q的充要条件；3.例题分析：指出下列各组是q的什么条件?(1)在三角形ABC中性和命题的②福州三中用定义较难作出判断的命题的充要条件问题，可利用互为逆否命题的等价作出②提高内?容：课后完成课本P43-B组练习，星期四讲评；教学反馈教材分析：课型：新授课课时计划：本课题共安排1课时教学)了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；(2)结合简单的对应图示，?了解一一映射的概念；教学重点：映射的概念；教学难点：映射的概念；教具使用②:常规教学教学过程：三十五、温故知新，引入课题复习初中已经:1.2.3.4.对于任何一个实数a,数轴上都有惟一的点P和它对应；对于坐标?一个三角形?;新课教学我们已经知道，包含是反映了两集合的整体间的联系，今建立起元素之?间的对应关系，这种特殊的对应就叫映射(板书课题)。2.先看几个例子，两个?集合A、B的元素之间的一些对应关系(1)开平方；(2)求正弦—第27页(共112页)—三十六、1.福州三中(3)求平方；(4)乘以2;3.什么叫做映射?一般地，设A、B是两个集?合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素，在集一的元素和它对应，这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对从集合A到集合B的映射。记作“f:A→B”4.说明：(1)这两个集合A、②B,它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，述；(2)“都有唯一”什么意思?包含两层意思：一是必有一个；二,也就是说有且只有一个的意思。(3)什么叫做象与原象?如果给定A到集合B的映射，那么,和A中的元素a对应的B中元素b叫叫做b的原象；(4)集合A中的任何一个元素都有象，并且象是唯A中的元素的?象；5.一一映射是一种特殊的映射，定义如下：一般地，设A、:A→B是集合A到集合B的映射，如A中不同元素?,在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都的映射(一?B={0,1,2,3,4};f:b=a2 第28页(共112页)-(5)A={3,5,7,9},B={1,2,3,4};f:a=7.完成课本练习page13书面作业：试卷后三题提高内容：优化P27-8b?12课题：§2.2函数教材分析：课型：新授课课时计划：本课题共安排2课时教学)理解函数的概念；明确函数的三要素；(2)掌握函数的三种主要的解析法、列表法、图象法；(3)能够正确使用“区间”等符号表示某域；教学重点：在映射的基础上理解函数的概念；教学难点：函数的概念；教具使②用：常规教学教学过程：三十八、1.温故知新，引入课题映射是一,对于映射f:A→B,我们允许集合A中的不同元素在集合B中允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象；例如：集合A={1,,则集合A到集合B可以建立4个映射关系；2.练习：设A=R,A,那么t在B中的象是什么?(3)在映射f下，3的原象是多少?(4)若②s-1在映射f下的象为5,则s是多少，s在f下的象是多少?3.什么叫函数? 第29页(共112页)—— ?x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯定义域，和②对应；自变量的值是原象，和它对应的函数值是象；原象的结合A就是函数的定义?三十九、1.4.新课教学明确决定函数的三要素：定义域、值域和对应法则；?叫做函数f(x)的值域，很显然，C?B;5.例题分析1)判断下列对应哪些是?从集合A到集合B的映射，哪些是从集合A到集合B的函数：(1)平面上的点},B={(x,y)|x∈R,y∈对应法则是：除以2的余数(4)2},B={4,1,0},对应法则是f:x→y=x2(5)A={0,1,2},11},对应法则是f:x→y=2x2)下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，为什么?(1) 第30页(共112页)— (2)列表法就是?列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)图象法就是用图象两表示两个变量的函?数关系；7.例举函数的表示方法：(1)一次函数：f(x)=ax+b,0;(2)二次函数：f(x)=ax2+bx+c,a≠0;(3)反比例函f(x)=8.9.函数的定义域，区间的概念；函数的值域10.求下列函数的定义域(1)f(x)=(2)f(x)=11.已知f(x+1)=x2?3x+2四十、归纳小结，强化思想 第31页(共112页)—— 福州三中四十一、26、作业布置书面作业：提高内容：教学反馈教材分析：课型：新授课课时计划：本课题共安排3课时教学)使学生理解函数单调性的意义，判断在某区间函数是增函数还减函数。(2)使学?生理解函数的奇偶性的概念，并能判断简单函数的奇偶性；教学重点：四十三、温故知新，引入课题1、复习幂函数的图象及性质2、从一函数、幂函数的图象引入增函数和减函数的定义。四十四、1.新课教学一般地，?对于给定区间上的函数f(x)如果对于属于这个区间的任意两个自变，那么就说f?2.3.如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值xlx2,当xl<x2时，都有f(?x1)>f,那么就说f(x)在这个区间上是减函数。(x2)如果函数y=f个区间上是增函数(或减函数),就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性②,这一区间叫做f(x)的单调区间。4.例题分析 第32页(共112页)一 证明：函?数f(x)=3x+2在(?0,+一)上是增函数。(3)证明：函数f(x)=(4)1在(0,+0)上是减函数。xpage15)?f(x2)则先求函数f(x)=为负。53若x1,x2∈(?,一),则(5x1+3)>0,(5x2+3)>0,即(②*)式为负。+533∴f(x)在(?0,?)、,一)上是减函数。(?+5533能否说：f(x)在(?0,?)U(?,+一)上是减函数?55函数在该 第33页(共112页)—— ——?当自变量互为相反数时，两函数值之间有何关系?从上面两题的结果，我们可?上述等式?是对定义域内任意的一个x而言的。其中f(x)的定义域是R、g(x)的定义域是?数当然不止这四十六、7.显然，反过?来，如果函数f(x)是奇函数，那么对定义域内的任意一个x,都有f征是什么?②)判断下列函数是否具有奇偶性：(1)f(x)=2x+3x?1(奇函数)x(3)f(x)=x2+x+4(非奇非偶函数)f(-2)=-f(2)(4)f是偶函数?(1)定义域是否对称于原点。(2)只要在定义域内找到f(-x0)≠±f(x0);11.练习：判断下列函数的奇偶性(1)f(x) 第34页(共112页)—福州三中的函数呢?(只能考虑定义域不同)page1610+x的奇偶性；10?x10+xf(x)10?x解：==1f(?x)10+(?x)(x?10)10?(??数)对一个较复杂的表达式，应先将表达式化简后再判断。13.已知函奇函数，而且在(0,+一)上是增函数，f(x)在(-○,0)是增函数还是减函数?出函数在②y轴左个函数的奇?偶性?四十七、28、作业布置书面作业：书面作业：书面作业： 第35页(共112页)- ?课题：§2.4反函数知识打下基?础。课型：新授课课时计划：本课题共安排3课时教学目的：(1)了解反函数?的概念，会求一些简单的反函数；(2)了解互为反函数的函数图象间)函数性质综合问题的解决；教学重点：(1)反函数的概念；(2)函数图象间的关系；(3)函数的单调性、奇偶性、反函数的综合问题难点：(1)反函数的概念；(2)互为反函数的函数图象间的关系；(3)函数的?单调性、奇偶性、反函数的综合问题的解决；教具使用：常规教学教八、1.了解反函数的概念，会求一些简单的反函数(回顾知识)若函(3)求f(x)在[?3,3]上的最大值和最小值；2.3.考虑以下几个具体问题：?若y=f(x)=2x,x∈R,写出确定此函数的映射。写出由y的代数式一般地，式子y=f(x)表示y是自变量x的函为C,从式子y=f(x)解出x,得到式子x=φ(y)。如果对于y在C中的任意? 第36页(共112页)——么式子x=?,xφ(y)就表示x是自变量y的函数，这样的函数x=φ(y),叫求下列函数的反函数(1)yx+1(x≥0)2x+3(x∈R,x≠1)x?1四十九、6.7.8.什么叫反函数?如何求一个函数的反函数?求出下列函数的反函11.坐标平面内两点间的距离公式：EF=12.定理的证明：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-对称。大?致分为三个步骤：设M(a,b)是图象上的任意一点，则M’(b,a)必在反函数?y=f-1(x)的图象上；—第37页(共112页)— ②的对称点必?.例题分析(1)一次函数y=ax+b的图象关于直线y=x对称，求函数反函数图?14.求函数y=15.判断函数的奇偶性(1)f(x)=20)上的增函数，若f(2a2+a+1)<f(3a2?2a+1),求a的取值范;20.求证：函数f(x)=2x+2 第38页(共112页)—page18五十一、31、补充：设f(x)是定义在(0,+一)上的增函数，且对定义域内任意都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求使不等式f(x)+f(x??围；32、优化训练P38-7、9补充：已知定课题：§2.5指数教材分析：课型：新授课课时计划：本课题共安排3课时教学学难点：根?式的概念和分数指数幂的概念；教具使用：常规教学教学过程： ?福州三中五十三、1.2.引入根式的概念；我们知道，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做②a的平方根，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根；五十四、②当n是偶数时，a4.5.例题1——讲评分数指数幂mnna=二1na0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义；6.7.8.9.——讲评例题3——讲评例题4——讲评：数字归数字，字母归字母评 「高中代数』19361915.doc福州三中黄炳锋(209/1/20019:51:00AM)10.补充：(1)把下列根式用指数形式表示出来，并化简56X111?33+263)+?(1.03)0?(?)(4)计算：()?2+(42662说明：式子中既有分数指数幂，又有根式，则可先把根式化成分数指数幂，再②根据幂的运算性质进行计算；答案：21+(5)计算：十1(6)已知10α=2,100β=3,求1000五十五、五十六、34、35、书面作业：归纳小结，强化思想作业布置P74-习题2.51、2、3、4、5、6、7 第41页(共112页)—— page20———福州三中提高内容：教学反馈课题：§2.6指数函数教材分析：课型：新授课课时计划：本课题共安排3课时教学)认知目标：理解指数函数的定义，步掌握指数函数的图象、性质及其简单应用；②(2)能力目标：通过指数函数的图象和性质的教学，培养学生观察、分析、归纳等?思维能力和数形结合的数学思想方法；(3)情感目标：利用教学软件教学重点：性质的理解和记忆；教学难点：性质的理解和记忆；教具指数、分数指数；(2)幂的意义及运算；2.背景(实际问题):某,第一次由1个分裂成2个，第二次由2个分裂成-4个，第三次由4个分裂成?8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y背景(实际问题)一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一 第42页(共112页)-是原来的84%,那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系答案y=0.844.5.X用2,x,y能构造一个函数吗?新课教学一般地，函数y=ax(a>(1)y=()(2)y=()(3)y=2x五十九、1.2.XX我们通过观察函数的图象的特征来研究函数的性质：图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸图象关于原点和y轴不对称函数图上方函数图象都过定点(0,1)渐上升图象逐?渐下降在第一象限内的图在第一象限内的图象纵坐标都大于1象纵坐标都小于12在第二象限内的图在第二象限内的图象纵坐标都小于1象纵坐标都升趋势是越来越陡4.图象上升趋势是越来越缓函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为R+增函数减函数函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；x>0,ax<1x<0,ax>1函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 第43页(共112页)-1(2)若x≠0,则f(x)≠1;f(x)取遍所有正数当且仅当X析(1)求下列函数的定义域和值域①f(x)=5②f(x)=22(2)比较大小①1.72.5,1.73②0.8?0.1,0.8?0.2③1.73.1④(x?1)3,(x?1)4(3)当x为何值时，56.(1)y=2x?4(2)y=()求函数y=10x?10?x判断函数f(x)=?x的奇偶性；10+10x 第44页(共112页)——— ——?70;13.将下列各数从小到大排列：六十、37、作业布置习题2.6-1、2、3;补充：优化设计P45-9教 第45页(共112页)— 2.6指数函数教学纲要自变量?X15.观察函数的图象的特征来研究函数的性质：图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸图象关于原点和y轴不对称函数图象都在x轴②上方函数图象都过定点(0,1)自左向右看，自左向右看，图象逐渐上升图象逐②渐下降在第一象限内的图在第一象限内的图象纵坐标都大于1象纵坐标都小于12在第二象限内的图在第二象限内的图象纵坐标都小于1象纵坐标都大于116.求②下列函数的定义域和值域①f(x)=5函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为R+增函数减函数③f(x)=0.72x?317.比较大小①1.72.5,1.73③1.70.3,②227 第46页(共112页)——— 20.当x为何值时，521.比较5122.求下列函数的定义域和值域(1)y=2x?423.求函数y=24.函数y=0.2525.判断函数f(x)=X26.已知函数f(x)=((2)讨论函数的奇偶性；(3)证明f>0;27.优化设计需完成的部分P44-随堂1、2、3、4、5、6P44-强化3、4、52、7、8、9P45-随堂1、3、4、5P46-强化1、2、3、6、7P5P47-强化1、2、3、4、7、8;课型：新授课 第47页(共112页)-课时计划：本课题共安排3课时教学目的：(1)理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；(2)掌握②对数的运算性质；(3)掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能:对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概念；教具使用：常规教学教②学过程：(一)六十二、1.2.温故知新，引入课题景(实际②问题)0一片树林中现有木材30000米，如果每年增加5%,经过x年，y米，写出x、y间的函数关系式：y=30000(1+5%)x,经过6年木材的总?3量是多少?要经过多少年，木材可以增加到40000米。假设1995年我国国?民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%那么经过多少年国民生产总值是19952年时的2倍?六十三、3.新课教学3问题(板书②课题：对数)一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是a9b4.5.6.7. 第48页(共112页)—— (1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零；(3)底数的对数等于1;8?.9.例题1-2练习P81-1、2、3、4b1gN;logeN=1nN.;15.对数的性质：(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零；(3)底数的对数等于1;六十五、38、39、作业布置书面作业②:提高内容：教学反馈优化设计P48-强化训练6、7优化设计P48-强化训练8六十六、教学过程：(二)六十七、1.温故知新，引入课题b对数的定义：a=N?logaN=b。 ——? log10N=1gN;logeN=InN.;(3)底数?的对数等于1;优化设计P48-强化训练8:求log(7+4(2?3)的值mn指数运算性质：a?a=a新课教学nm六十八、7.(板书课题：对数运算法则)计算：log24=2;log28=3;log232=5.并比较。(1)正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的8.对数运算法则(2)两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数； 『高中代数』19361915.doc福州三中黄炳锋(209/1/20019:51:00AM)(3)正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；nn练习巩固(1)例题分析：用用logax,logay,logaz表示下列各式(2)计算：(1)log2(47×25);(2)1g5100.(P83-练习1、2②page26、3)(3)已知：1g2=0.3010,1g3=0.4771,试求：12的值。求：1g22+1g2?1g5+1g5的值。(对换5与2,再试一试)(5)+b=1g32+1g35+31g2?1g5,试求：+a3+b3的值。3ab(6)若方程1g2x+(lg7+1g5)lgx+1g7?1g5=0的两根是a,b,求ab的②—第51页(共112页)—六十九、1.对数的性质：(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零；(3)数等于1;对数运算性质(1)loga(MN)=logaM+logaN(2)logan(3)loga(N)=n?logaN七十、1.作业布置2.(1)求函数y=x2?6x+1(x≤0)的反函数。值。(3)求函数y=(3?31?x)11(4)求函数y=()x2 (5)求y=f(x)=?课题：§2.8对数函数教材分析：本节是学生已经学过对数与常用对数、反函数以及指数函数的基础上?引入对数函数的概念。课型：新授课课时计划：本课题共安排3课page27:(1)学习对数函数的图象和性质及应用(2)理解对数函数的定义的基础上，掌?握对数函数的图象和性质；教学重点：掌握对数函数的图象和性质教学难点：对数?函数的定义，对数函数的图象和性质及应用教具使用：常规教学教学过程：七十一?、1.2.温故知新，引入课题指数函数的图象和性质：由指数函数得到对数函数：②y=2x?x=log2y→y=log2x新课教学七十二、3.4.5.(板书课题：对数函数)定义：函数y=logax(a>0,a≠1,x>叫做对数函数。图象性质；指数函数y=aa>10100,y>1;x<0,0<y<1.R上减函数x>0,0<y<1;x<0,y>1.R上增函数x>1,y>0;0<x<1,y<0.十R上减函数x>1;y<0;0<x<1,y>0.十例题分析：(1)求下列函数的定义域：(1)y=logax2;(2)y=log(2)比较下列各组中两个值的大小：安排看书。(3)若log(x+1)(x+1)=1,求x的取值范围。求对数②函数定义域，首先要求真数为正数，还要考虑式子的要求。7.8.已知f3求函数y=loga(x+2x+3)的定义域和值域。210.已知函数y=10x,试求它的反函数以及反函数的定义域和值域。1+10x11.求下列函数的定义域(1)y=12.已知函数y= ——?(1)求反函数y=f(2)判断函数y=f13.已知函数f(x)=loga范围呢?②14.作业讲评：P89-2求下列函数的定义域(1)y=3log2x;15.七十三②、七十四、40、对数函数41、书面作业：求下列函数的定义域及单调区间习题②归纳小结，强化思想作业布置(2)2(2)y=log2(x2?6x+8)(3)y=log0.3X馈 第55页(共112页)—知道，给定②值，没有最大②值；反之，函数有最大值，没有最小值；最值是在抛物线的顶点取得的，学生考虑的②自变量取值范围是全体实数。而有些二次函数仅需要我们求出在某个给定的闭区间内②的最大值或最小值，这就是这节课的教学任务；通过这一节课，我们要学会利用图形?来讨论有关二次函数在有约束条件下的最值问题，如果给定的是具体的二次函数，我?们可以求出图象的对称轴，然后判断在给定的区间里，函数是递增的，还是递减的，?或是先递增再递减、先递减再递增，从而判断出在何处取得最值，如果给定的二次函②数含有参数，而参数又影响到图象的对称轴，那就需要对参数进行分类的标准是对称轴与给定区间的位置关系，一样考虑函数在给定区间的单调性，从而将?问题解决。利用图象的直观性质，是解决这类问题的关键。 福州三中课课时计划：本课题共安排1课时教学目的：(1)复习二次函数有约束条件的二次函数的最值问题；(2)培养学生全面的分析能力，渗透数形结合?讨论含字母系?、幻灯机等。教学过程：七十六、温故知新，引入课题1、复习二次课题(2)上课过程：师：在初中，我们就学过二次函数，二次函数有(统称最值),在上新课之前，我们先作个简单的回顾，给定二次函=2x2-8x+1,我们怎么求它的最值。[板书]:y=f(x)=2x2-8x+1师：一般先画出函?值，就有唯一的y的值与之对应，将所列的有序实数对对应到直角坐到函数图象上的一个点。[演示画板02]边演示描点过程，边讲师：当,画出的图象就越精确。[显示图象]师：在画板上，我们可以看到画法步骤的一般?抛物线，对称?f7,没有最大值。[走到黑板前]师：实际上，将函数化为顶点式。———第57页(共112页)—— [板书]:y=f(x)=2(x-2)2-7师：得到y=f(x)=2(x-2)2-7,对于函数?时，在平面直角坐标系中，它的图象是一[演示画板03]b2b2?4ac)+师：将它配方，得y=a(x+2a4a[演示图象]师：同学们观察几何画板，我们画出了特定a、b、c值下的函数图②象，现在由负到正改变a的值，请同学们思考它的变化对图象的影响：a值的变化②,对图象的开口大小和方向有何影响?a值不变，b值的变化，对图象的开口方向有?没有影响?c值的变化，对图象开口方向有没有影响?对称轴有没有影时，抛物线开口方向?有最大还是最小值?有最大值吗?当a<0时，抛物线开口方②向?有最大还是最小值?有最小值吗?在哪里取到最值，最值是什么?从图象上可②以看出，当a>0时，函数有最小值，ymin=f(?当a<0时，函数有最大bb2?4ac)=2a4abb函数有最大还是有最小值完全由a的符号确定；[板书]当a>0时，函数有最?师)现在我们来看一个实际的问题： ? 福州三中,一辆汽车刹车距离S(米)与车速x(千米/时)有如下关系：(X)当车速x在[60,80]时，求刹车距离的最小值。[画板04]理解题意，演示车速变?化，得到不同的刹车距离师：不同的车速对应不同的刹车距离，在如此离中，怎样找到最小值呢?我们当然可以通过尝试得到，但是无法说明这个问题转化为数学模型就是：求函数y=f(x)=标准式得：?10101了，其实，在约束条件下的函10这条抛物线的对称轴为直线x=-4顶点坐标为(-4,?师：因为受到条件的约束，函数的最小值就不是?顿)只有②最小值，因?=f(60)=25.5也就是说，刹车距离的最小值是25.5米。[画板演示] 第59页(共112页)—们，当给定的二次函数受条件约束时，函数的最小值，不再是在顶点取的抛物线也可能有最大值。师：我们来做一个练习：当x∈[3,4]时，x)=2x2-8x+1的最小值。[展台]演示学生作业。2、引申问题[画板05]:[3,4]时，求函数y=f(x)=x2-2ax+a2-a+1的最小值。[演示画板05]师：[3,4]时，求函数y=f(x)=x2-2ax+a2-a+1的最小点式为y=f(x)=(x-a)2+1-a对称轴为直线x=a顶点坐标为(a,1-a)问：1、?当x取全体实数时，函数y=f(x)有最小值ymin=f(a)=1-a,是不是[3,4]时，函数y=f(x)=x2-2ax+a2-a+1的最小值是1-a?在约束条件最小值是不是在x=3时取得?学生：不一定!师：为什么不一定?本有区别?区别在哪儿?学生：因为多了变量a。师：对!我也这么想，位置)师：最?小值一会儿是f(3),一会儿是f(4),一会儿又是f(a),到底哪个才是最?我们一般采?用什么方法?学生：分类讨论。师：对!怎样分类?分几类?师：从分析中，我? 第60页(共112页)-不变，如何求函数的最大值?[演示]当x∈[3,4]时，求函数y=f(x)2-a+1的最大值师：下面我们将问题引申……3、进一步思考[画板05]:a为何值?时，函数y=f(x)=x2-2ax+a2-a+1在x∈[3,4]时的值恒大于0?问：没有x∈②[3,4]这个条件，本题怎么解?判别式小于0,说明什么?判别式小于0,函数值显?然恒大于0。判别式大于0时，在x∈[3,4]时的函数值可能恒大于0?论对本题有用吗?如何把握恒大于0?[控制时间]请同学们思考：a为时的值恒小于0?七十八、归条件下的最②然后判断在给?判断出在何处取得最值，如果给定的二次函数含有参数，而参数又影响轴，那就需要对参数进行分类讨论，分类的标准是对称轴与给定区间的一样考虑函数在给定区间的单调性，从而将问题解决。利用图象的直决这类问题的关键。七十九、作业布置 第61页(共112页)-福州三中读书部分：书面作业：代数课本P51-5347、(1)求函数y=x2-5x+6当自变量x在下列范最值，并求出函数取最值时，对应的x的值(1)[0,2];y=x(2a-x)在x∈[0,2]时有最大值a2,求a的取值范围。(3)已知函数page31+a(-3≤x≤2)的最小值是4,求a的值。(4)当a为何值时，函ax+a2-2a+6在x∈[3,4]时的值恒大于0?48、2提高内容：板书设计已知3x+2y2=9x,求x2+y2的最大值和最小值。(选做题)八十、六、教学反馈(略)一、知识要点1.复合函数的概念若y是t的一个函数y=f(t),而t又是x函数t=g(x),则y也是x的一个函数，称复合函数，记作y=f[g 第62页(共112页)—A={x|t=g(x)},B={t|y的定?则为4.复合函数的单调区间求法设函数t=g义，又函数?函数，?y=f[g(x)]则在区间M上是增函数；函数，?y=f[g(x)]则在区间M上是减函数；函数，②y=f[g(x)]则在区间M上是减函数；函数，?y=f[g(x)]则在区间M上是二、例题解析增函数；怎么证明?22则= 第63页(共112页)x>0?x2f[f(x)]=?2;??xx<022x+4的值域是(2,+);9.求下列函数的单调区间(1)y=2减[?0,1]在R上是减函数增[?,1]减(?0,0)(2)y=33?2x(3)y=()(4)y=0.3减(1,+一)增(0,+一)增(?0,0)和[1,2]减[0,1]和三、作业 是[0,1];213的定义域是(?0,?2)U[,+一);4213.函数y=()page3314.函数y=4x?2x+2?5的值域是(?9,+一);15.f(x)是减函数，则f(2x?x2)的增区间是[?一，1],减区间是[1,+一);16.x2?4x+3的增区间是(3,+0),减区间是(?0,1];1217.函数y=()的增区间是(?2,+一),减区间是(?,?2];x)]19.(1)证明函数y=(2)求函数y=1在(0,+一)上是减函数，在(?0,0)上也是减函数，x课型：综合课课时计划：本课题共安排1课时教学目的：(1)理解对数的? 行数、式、?对数的运算性质；教学难点：对数的概念；教具使用：常规教学教学过程：八十②一、3.温故知新，引入课题对数的性质：(1)负数和零没有对数；(2)数是零；(3)底数的对数等于1;4.对数运算性质(1)loga(MN)n已知lg2=0.3010,1g3=0.4771,求log23的值；更一般地，我们有②logab=新课教学八十二、16.证明：logab=(由脱对数→取对数引导学生证明)证明：设logab=x,则aX 『高中代数』19361915.doc福州三中黄炳锋(209/1/20019:51:00AM)两边取c为底的对数，得：logca=logcb?xlogca=logcbX式的②运用：利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问page34方法；例题1:求log89?log2732的值；分析：利用换底9例题2:计算bm并应注意其在求值或化简中的应用：19.求证：logxy?logyz=Z —第67页(共112页)—成以x?分析(2):换成常用对数?20.已知log189=a,18=5,求log3645的值(用a,b表示)b分析：已知对数和幂的底数都是18,所以先将需求值的对数化为与已知对数同?底后再求解；解：log189=a,log185=b,一定要求loglog1845log189+log185a+b==log18361+log1822?a(4)已知log1227=a,试用a表示log616;八十三、8.对数运算?n —第68页(共112页)—— ? mpage351logba或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：(1)针对具体问题，选择好底?数；(2)注意换底公式与对数运算法则结合使用；(3)换底公式的八十四、49、50、作业布置书面作业：补充：优化设计P50-强化训练6、7、8、929(3)已知log147=a,14b=5,求log3528八十五、教学反馈教材分析：数列是中学数学的一项重要内容，它不仅有着广泛的实学习高等数②学的重要的基础知识。课型：新授课 第69页(共112页)——— 课时计划：本课题共安排2课时福州三中教学目的：(1)通过实例学习数列的意义及有关数列的项、通项(2)加深学生对由具体到抽象、由特殊到一般以及由一般到特殊的认识规律的认识②,发展学生的逻辑思维能力。教学重点：已知数列的通项公式或递推公式写出数列或?数列的某几项；已知数列或数列的某几项写出数列的通项公式；教学列或数列的某几项写出数列的通项公式；教具使用：常规教学教学过程：八十六、?温故知新，引入课题1、我们学过自然数，由小到大把它们排成一列1,5,……这就是自然数列。2、看课本P111的几个例子，引入数列的次序排列的一列数叫做数列。八十七、新课教学1、指导学生看书，的几个概念：(1)数列的项-数列中的每一个数都叫做这个数列的项；通项公?式-如果数列{an}与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个?数列的通项公式；(3)数列可以用图形来表示；(4)有穷数列-项数有限的数列叫?做有穷数列；(5)无穷数列-项数无限的数列叫做无穷数列；2、几个那么它们就②是不同的数列(与集合的无序性不同);(2)在数列中，同一个数可以重复出现(②与集合的互异性不同)注：集合的另一个性质是确定性；3、可以把数必定有开头的? 第70页(共112页) 一 ,n}上的函数f(n)当自变量从1开始取自然数时，相对应的一列函page36个数列的第n项；5、数列的项与项数有何不同?数列的项是指数列中某一个确定?变量的值；②【例三】已知数列的递推关系，写出它的前5项：(1)al=1,有着重要的应用) 第71页(共112页)—1,求证它是一个递增数列；n一的，例如2,4,8,……可以归纳为an=2n,也可以归纳为an=n2-n+2,靠的。八十九、51、52、53、54、九十、作业布置读书部分：课后思考：?已知数列an=2n2-n-55,问从第几项开始，它的值为正?(4)优化设计时(第二课时)书面作业：P1141、2、3、提高内容：教学反馈终扣住这个定义；课型：新授课课时计划：本课题共安排2课时教1)等差数列的概念、通项公式及性质和判定；(2)知二求一；教学 第72页(共112页) 一 教具使用：常规教学教学过程：九十一、1.新课教学(1)前面我们提过数?列4,5,6,7,8,9,10,这个数列有这样的特点：从第2项起，每的差都等于1。2.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它常用字母d表示。3.4.举例说明等差数列：d=1,d=-2,d=0;如何证明一个数列?是等差数列?只需证明对于任意自然数n,差an+1-an都是同一个常数例如：证明通项公式为an=2n+3的数列是等差数列；已知{an}是等一条直线上那些n为自然数的点的集合，这条直线的斜率为d,在y轴上的截距为?等差数列8,②5,2,…,的第20项.(2)等差数列-5,-9,-13,…的第几项是-401?(3)等?差数列中，a5=11,a8=5,求等差数列的通项公式；8.作业：习题3.2-1、计：3.2等差数列第一课时；九十二、9.新课教学(2)复习等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前an+1?an=d(n≥1,d是与n无关的常数) 第73页(共112页)-福州三中11.练习：(1)数列{an}的各项的倒数组成一个等差数列，若aa1l;考查学生对数列概念的灵活运用及运算能力解：设等差数列为d由已知b3=否则会出②现失误，本题中数列{an}并不是等差数列；(2)已知等差数列的第差数列的通?那么an=a10+(n-10)×(-3)=-3n+53;同样ap=aq+(p-q)d,n-m)d,ap-aq=(p-q)d,如果n-m=p-q,那么an-am=ap-aq,即如果值(24)13.2通项公式求得al=7d,继续求a3+a13=-4,但计算量较大； 第74页(共112页)一14.满足an+1=an+2n的数列{an}是等差数列吗?15.考虑列的单调性；按d分类，知道等差数列不会是摆动数列；16.证明：a,a+b,b是等差数列。2b的等差中项；A是a、b的等差中项的充要条件是2A=a+b,两个数的等差中项又?叫做这两个数的算术平均数；容易看出，在一个等差数列中，从第2项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项和后一项的等差中项；证明数列等价于证明第2个数是第1和第3两个数的等差中项。17.已知Cpage38证明：由已知得b(a+c)=2ac,.b+ca+bb(a+c)+a2+c22ac+a2+c22(a+c)acacbb+cc+aa+b也成等差数列；,,abc所以为解决?问题的出发点；此外：如果{an}是等差数列，则{k?an+b}也是(k、b是常数)另证：由111a+b+ca+b+ca+b+c,,成等差数列，知?1,?1,?1也成abcbc通项公式法?;19.证明并小结等差数列的性质，如果{an}是等差数列，则：(1)al+(n?1)d(2)an=am+(n?m)d(3){k?an+b}是等差数(k、b是常数),公差为kd;—第75页(共112页)—(4){a2n}是等差数列，公差为2d;(5){kn}是等差数列，kn}是等差数列；(6)表示数列{an}