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第4章相交线和平行线福建专题训练【新课标新增】综合与实践1.

【创新题探究】(1)某电动伸缩遮阳帘形状如图①所示，

已知AF∥CD，小明观察分析该图形得出图中∠A，

∠ABC，∠C之间存在如下数量关系：∠ABC＝∠A＋

∠C，他的验证思路如下，请将他的验证过程补充完整.21已知：AF∥CD，试说明：∠ABC＝∠A＋∠C.

21解：过点B作直线BM，使BM∥AF，如图.∵AF∥CD，∴

.(

⁠

)AF∥BM∥CD

平行于同一条直线的两直线

平行

∵∠ABC＝∠ABM＋∠MBC，∴∠ABC＝

⁠

.(

)∠A＋

∠C

等量代换

21∴∠A＝∠ABM，∠MBC＝∠C.

(

⁠

)两直线平行，内

错角相等

21(2)体会上面辅助线BM的作用，用类似的方法解决如

下问题：如图②，AB∥DE，试探究∠B，∠C和∠D之间的

数量关系，并说明理由.解：过点C作MN∥AB，如图.∵AB∥DE，∴MN∥AB∥DE，∴∠B＝∠BCN＝∠BCD＋∠DCN，∠D＋∠DCN＝180°，21即∠DCN＝180°－∠D，∴∠B＝∠BCD＋180°－∠D，即∠B＋∠D－∠BCD＝180°.2.

【创新题新考法】在小学，我们曾经通过动手操作，利用

拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系.如图，把

三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点(如点B)为集中

点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而

得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论.但是小聪

认真研究了拼图的操作方法，形成了验证“三角形三个内

角的和是180°”的思路：21①画出对应的几何图形；②写出已知，试说明；③受拼接

方法的启发画出辅助线；④写出说明过程.请你参考小聪解决问题的思路，写出验证“三角形三个内

角的和是180°”的完整过程.21解：已知：如图，△ABC.

试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.21解：如答图，延长CB到点F，过点B作BE∥AC.

∵BE∥AC，∴∠1＝∠4，∠5＝∠3.∵∠

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