福建省2024七年级数学上册第4章相交线和平行线全章整合与提升课件新版华东师大版

第4章相交线和平行线全章整合与提升

相交线、平行线及垂线的相关概念1.

一种对顶角量角器如图所示，此时它所测量的角的度数是

30°，用它测量角的数学依据是

⁠.对顶角相等23456789101112.

如图，射线DE，DC被直线AB所截得的用数字表示的角

中，∠4与

是同位角，∠4与

是内错角，

∠4与

是同旁内角.∠1

∠2

∠5

2345678910111

3.

[2023·泉州期末]如图，在8×8的正方形网格中，P是

∠AOB的边OB上一点.(1)过点M画OA的平行线MN；2345678910111解：(1)直线MN如图所示.(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；2345678910111

3.

[2023·泉州期末]如图，在8×8的正方形网格中，P是

∠AOB的边OB上一点.解：(2)直线PC如图所示.(3)点C到直线OB的距离是线段

的长度.PC

2345678910111

3.

[2023·泉州期末]如图，在8×8的正方形网格中，P是

∠AOB的边OB上一点.4.

如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一

点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线.

这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？2345678910111解：过点P且与l垂直的直线只能折出1

条，因为在同一平面内过一点有且只

有一条直线与已知直线垂直.过点Q且与l垂直的直线也只能折出1条，理由同上.

平行线的判定5.

[2024·福州月考]如图，能判定直线AB∥CD的条件是

(

C

)A.

∠1＝∠2B.

∠3＝∠4C.

∠1＋∠3＝180°D.

∠3＋∠4＝180°C23456789101116.

如图所示的是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情

景，已知∠MAC＝120°，∠NBE＝60°.(1)若驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航

行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判

断这两艘舰艇会不会相撞，请说明理由；2345678910111解：(1)不会，理由：∵∠MAC＝120°，∴∠CAN＝60°.∵∠NBE＝60°，∴∠CAN＝∠NBE，∴AC∥BE，∴这两艘舰艇不会相撞.2345678910111(2)驱逐舰到达点C后沿CD继续航行，巡洋舰到达点E后沿EF继续航行，MN∥EF，∠ACD＝140°.若驱逐舰在原航向上向左转动α(0°＜α＜180°)后，才能与巡洋舰航向相同，求α的值.23456789101116.

如图所示的是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情

景，已知∠MAC＝120°，∠NBE＝60°.解：(2)如图，若要驱逐舰与巡洋

舰航向相同，则EF∥CG，2345678910111∵MN∥EF，∴CG∥MN，∴∠ACG＝∠MAC＝120°.∵∠ACD＝140°，∴α＝∠ACD－∠ACG＝20°.

平行线的性质7.

在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺

(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放，若AB∥CD，则∠1

的大小为(

A

)A.30°B.45°C.60°D.75°A23456789101118.

【创新题新考法】请阅读以下“预防近视”知识卡读书、写字、看书姿势要端正.一般人正常的阅读角度约

为俯角(如图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC)40°.在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个

一”，包括：眼与书本的距离为1尺；身体与桌子的距离

为1拳；握笔时，手指离笔尖1寸.书本与课桌的角度要保

持在30°至45°.2345678910111已知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重

合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅

高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD不

可能为以下哪个角度(

D

)D2345678910111A.74°B.78°C.84°D.88°9.

如图，EF∥CD，GD∥CA.

若CD平分∠ACB，DG

平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数.2345678910111解：

∵GD∥AC，∴∠GDB＝∠A＝40°.∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°

.∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°.10.

问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，

∠PCD＝120°，求∠APC的度数.小明的思路是过点P

作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数.2345678910111(1)按照小明的思路，求∠APC的度数.解：(1)过点P在∠APC内部作PE∥AB.

∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB＋∠APE＝180°，∠PCD＋∠CPE＝180°.∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝110°.2345678910111(2)问题迁移：如图②，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝∠α，∠PCD＝∠β.当点P在B，D两点之间运动时，∠APC与∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.234567891011110.

问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，

∠PCD＝120°，求∠APC的度数.小明的思路是过点P

作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数.解：(2)∠APC＝∠α＋∠β.理由：过点P作PF∥AB交AC于点F.

∵AB∥CD，∴AB∥PF∥CD，∴∠α＝∠APF，∠β＝∠CPF，∴∠APC＝∠APF＋∠CPF＝∠α＋∠β.2345678910111(3)在(2)的条件下，当点P不在B，D两点之间运动时(点P与点O，B，D均不重合)，请直接写出∠APC

与∠α，∠β之间的数量关系.234567891011110.

问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，

∠PCD＝120°，求∠APC的度数.小明的思路是过点P

作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数.解：(3)当点P在BD的延长线上时，∠APC＝∠α－∠β；当点P在OB上时，

∠APC＝∠β－∠α.234567891011111.

如图，P是直线l外的一点，A，B，C是直线l上的三

点，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，则下列判断不正

确的是(

C

)

A.

线段PB的长度是点P到直线l的距离B.

PA，PB，PC三条线段中，PB最短C.

线段AC的长度是点A到直线PC的距离D.

线段PC的长度是点C到直线PA的距离C2345678910111易错专训点拨：A.

线段PB的长度是点P到直线l的距离，原说法正

确，故此选项不符合题意；B.

PA，PB，PC三条线段

中，依据垂线段最