2024-2025学年新教材高中数学第10章概率10.1.1有限样本空间与随机事件学案含解析新人教A版必修第二册

PAGE概率10.1随机事务与概率10.学习目标核心素养1.结合详细实例，理解样本点和有限样本空间的含义．(重点)2.理解随机事务与样本点的关系．(重点、难点)1.通过对随机事务、必定事务、不行能事务概念的学习，培育数学抽象素养.2.通过写出试验的样本空间，培育数学建模素养.视察几幅图片：事务一：常温下石头在一天内被风化．事务二：木柴燃烧产生热量．事务三：射击运动员射击一次中十环．问题：以上三个事务肯定会发生吗？1．随机试验的概念和特点(1)随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的视察称为随机试验，常用字母E来表示．(2)随机试验的特点：①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的全部可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．2．样本点和样本空间定义字母表示样本点我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点用ω表示样本点样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用Ω表示样本空间有限样本空间假如一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}3.三种事务的定义随机事务我们将样本空间Ω的子集称为随机事务，简称事务，并把只包含一个样本点的事务称为基本领件．随机事务一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事务A发生必定事务Ω作为自身的子集，包含了全部的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必定事务不行能事务空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不行能事务思索：视察随机试验时，其可能出现的结果的数量肯定是有限的吗？[提示]不肯定，也可能是无限的．如在实数集中，任取一个实数．1．思索辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)试验的样本点的个数是有限的． ()(2)某同学竞选本班班长胜利是随机事务． ()(3)连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一个样本点． ()[提示](1)错误．试验的样本点的个数也可能是无限的．(2)正确．(3)错误．“(正面，反面)”表示第一次得到正面，其次次得到反面，而“(反面，正面)”表示第一次得到反面，其次次得到正面，所以二者是不同的样本点．[答案](1)×(2)√(3)×2．下列现象中，是随机现象的有()①在一条马路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．②若a为整数，则a＋1为整数．③放射一颗炮弹，命中目标．④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个 B．2个C．3个 D．4个C[当a为整数时，a＋1肯定为整数，是确定性现象，其余3个均为随机现象．]3．从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝________.{12,13,23}[从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：12,13,23，所以Ω＝{12,13,23}．]4．(一题两空)在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事务：①“在这200件产品中随意选9件，全部是一级品”；②“在这200件产品中随意选9件，全部都是二级品”；③“在这200件产品中随意选9件，不全是一级品”．其中________是随机事务；________是不行能事务．(填上事务的编号)①③②[因为二级品只有8件，故9件产品不行能全是二级品，所以②是不行能事务．]事务类型的推断【例1】下列事务：①任取一个整数，被2整除；②小明同学在某次数学测试中成果肯定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技竞赛，甲的实力远胜于乙，在一次竞赛中甲肯定获胜；④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍．其中随机事务的个数是()A．1 B．3C．0 D．4B[①②③均是可能发生也可能不发生的事务，为随机事务，④是肯定发生的事务，为必定事务．故选B．]推断一个事务是哪类事务要看两点一看条件，因为三种事务都是相对于肯定条件而言的；二看结果是否发生，肯定发生的是必定事务，不肯定发生的是随机事务，肯定不发生的是不行能事务.eq\o([跟进训练])指出下列事务是必定事务、不行能事务还是随机事务：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面对上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签．[解](1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事务．(2)全部三角形的内角和均为180°，所以是必定事务．(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不行能事务．(4)同时抛掷两枚硬币一次，不肯定都是正面对上，所以是随机事务．(5)随意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事务．确定试验的样本空间[探究问题]1．如何确定试验的样本空间？[提示]确定试验的样本空间就是写出试验的全部可能的结果，并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式．2．写试验的样本空间要留意些什么？[提示]要考虑周全，应想到试验的全部可能的结果，避开发生遗漏和出现多余的结果．【例2】指出下列试验的样本空间：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．[思路探究]依据题意，依据肯定的依次列举试验的样本空间．[解](1)样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}．(2)由题意可知：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,6－1＝5，1－10＝－9,10－1＝9，3－6＝－3,6－3＝3，3－10＝－7,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.即试验的样本空间Ω＝{－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4,4}．1．求本例(2)中试验的样本点的总数．[解]样本点的总数为12.2．求本例(2)中满意“两个数的差大于0”的样本点有哪些？[解]满意“两个数的差大于0”的样本点有：2,5,9,3,7,4，共6个．3．在本例(1)中，从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取1个小球，登记颜色后放回，连续取两次，指出试验的样本空间．[解]样本空间Ω＝{(红球，红球)，(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，白球)，(白球，红球)，(白球，黑球)，(黑球，黑球)，(黑球，白球)，(黑球，红球)}．4．在本例(2)中，从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)分别作为平面内点的纵、横坐标，指出试验的样本空间．[解]由题意可知：样本空间Ω＝{(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)}．不重不漏地列举试验的全部样本点的方法1结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必需首先明确试验中的条件.2依据日常生活阅历，依据肯定的依次列举出全部可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决.一、学问必备辨析随机事务、必定事务、不行能事务时要留意看清条件，在给定的条件下推断是肯定发生(必定事务)，还是不肯定发生(随机事务)，还是肯定不发生(不行能事务)．二、方法必备写随机试验的样本空间时，要依据肯定的依次，特殊留意题目的关键字，如“先后”“依次”“依次”“放回”“不放回”等．1．下列事务不是随机事务的是()A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷C．清明季节雨纷纷 D．梅子黄时日日晴B[B是必定事务，其余都是随机事务．]2．(多选题)下列试验是随机事务的是()A．当x是实数时，x－|x|＝2B．某班一次数学测试，及格率低于75%C．从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数D．体育彩票某期的特等奖号码BCD[由随机事务的定义知BCD是随机事务．]3．依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是()A．第一枚是3点，其次枚是1点B．第一枚是3点，其次枚是1点或第一枚是1点，其次枚是3点或两枚都是2点C．两枚都是4点D．两枚都是2点B[依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，其次枚是1点或第一枚是1点，其次枚是3点或两枚都是2点．故选B．]4．在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事务是()A．必定事务 B．不行能事务C．随机事务 D．以上选项均有可能A[从1,2,3，…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这