江苏省徐州市2024−2025学年高二上学期10月学情调研 数学试题含答案

江苏省徐州市2024−2025学年高二上学期10月学情调研数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．1 B．2 C．4 D．82．已知直线，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),4)D．eq\f(\r(6),4)4．直线与圆的位置关系是（）A．相交且过圆心 B．相切C．相离 D．相交但不过圆心5．直线与椭圆总有公共点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知直线平分圆：的周长，则（

）A． B． C． D．7．若直线过定点，且与以为端点的线段相交（包括端点），则其倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（

）A． B． C．1 D．2二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（）A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是B．点0,2关于直线的对称点为C．过两点的直线方程为D．若圆与直线相切，则10．设为实数，已知圆，直线：，当为（

）时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于1.A． B．1 C． D．11．已知双曲线，给出以下4个命题，真命题的是（

）A．直线与双曲线有两个交点B．双曲线C与1有相同的渐近线C．双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3D．双曲线的焦点坐标为三、填空题（本大题共3小题）12．若点在圆（为常数）外，则实数的可能取值为.13．以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为．14．已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知圆.(1)求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；(2)直线与圆C相交所得的弦长为4，求实数b的值.16．已知直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，(1)求三角形面积取最小值时直线的方程；(2)求取最小值时直线的方程．17．平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线R.(1)求曲线R的方程；(2)椭圆：()过点，曲线R的焦点是椭圆的一个焦点，求椭圆的离心率.18．已知双曲线，，斜率为的直线过点.(1)若，且直线与双曲线只有一个公共点，求的值；(2)双曲线上有一点，的夹角为，求三角形的面积.19．如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有.(1)求点的轨迹方程；(2)若以点为圆心所作的圆与圆有公共点，试求出其中半径最小的圆的方程；(3)求的最大值.

参考答案1．【答案】C【详解】由，知＝4，而焦点到准线的距离就是．故选C．2．【答案】A【详解】若直线与平行，则，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：.3．【答案】A【详解】如图，不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点．依题意可知，△BF1F2是正三角形．∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，∴cos60°＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，即椭圆的离心率e＝eq\f(1,2).4．【答案】A【详解】圆的圆心为，半径，因为，所心直线过圆心，所以直线与圆相交且过圆心.故选：A.5．【答案】C【详解】直线过定点，只需该点落在椭圆内或椭圆上，∴，解得，又，故选：C．6．【答案】B【详解】由，可得圆心为，因为直线平分圆：的周长，所以直线过圆的圆心，则，解得.故选：B.7．【答案】D【详解】如图所示，因为直线过定点，且与以为端点的线段相交，可得，，所以直线的斜率不存在或满足或，所以直线的倾斜角的范围为.故选：D.8．【答案】D【详解】由题意，的最大时，最大，最小即可，设圆，可得圆心，半径，设圆，可得圆心，半径，则的最大值为，的最小值为，

所以，因为在直线上，关于的对称点为，直线与交点为，所以，共线时等号成立，所以的最大值为.故选：D.9．【答案】ABD【详解】对于A中，令，可得，令，可得，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积，所以A正确；对于B中，设0,2关于直线对称点坐标为，则，解得，所以B正确；对于C中，直线的两点式使用的前提是，所以C错误；对于D中，由，可得圆心为，因为圆与直线相切，所以，故D正确．故选：ABD．10．【答案】AC【分析】由题意得到的圆心到直线距离等于1时满足要求，利用点到直线距离公式求出答案.【详解】由于圆的半径为2，故的圆心到直线距离等于1时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于1，即，解得.故选：AC11．【答案】BC【详解】A，因为直线与渐近线平行，与双曲线只有一个交点，错误；B，两曲线渐近线方程均为，正确；C，右焦点为到渐近线的距离为，正确；D，因，所以双曲线焦点坐标为和，错误．故选：BC12．【答案】（答案不唯一）【详解】因为点在圆外，则，解得，又由圆的一般方程，可得，即，即或，所以实数的范围为，例如符合题意.故答案为：（答案不唯一）.13．【答案】【详解】双曲线，所以右顶点（4,0），抛物线的焦点也为（4,0），所以，，抛物线的标准方程为：故答案为：.14．【答案】5【详解】设，则，OP的中点为，，以OP为直径的圆的方程是，与圆O的方程相减，得直线AB的方程为，即，因为，所以，代入直线AB的方程，得，即，当且，即，时该方程恒成立，所以直线AB过定点，点M到直线AB距离的最大值即为点M，N之间的距离，所以点到直线AB距离的最大值为5.故答案为：5.15．【答案】(1)或;(2)或.【详解】（1）由题设，圆标准方程为，即，半径为3，若直线原点，则方程为，即，符合；若直线不过原点，令直线方程为，而在直线上，所以，故直线方程为；综上，所求直线为或.（2）由题设，直线与的距离为，所以，故或.

16．【答案】(1)；(2).【详解】（1）由题意设，，其中，为正数，可设直线的方程为，因为直线过点，所以，由基本不等式可得，所以，，当且仅当即时，取得最小值，所以面积，所以当，时，面积最小，此时直线的方程为，即，（2）因为，，所以，当且仅当即时等号成立，所以当，时，的值最小，此时直线的方程为，即．17．【答案】(1)；(2)【详解】（1）由题意可得，化简可得，（2）曲线R的焦点，所以，又在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的离心率为.18．【答案】(1)或(2)【详解】（1）当时，，则直线的方程为，又双曲线的渐近线为，所以当时，直线与渐近线平行，此时直线与双曲线只有一个公共点；当时，联立方程组，得，，解得；综上所述，当直线与双曲线只有一个公共点时或；（2）由双曲线，则，，，又点在双曲线上，即，即，在中，由余弦定理，即，解得，所以的面积.19．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）设，为切