《数学分析2》课程教学大纲

《数学分析2》教学大纲课程名称：数学分析2英文名称：MathematicalAnalysis2课程编号：F094091531学分：6总学时/课内实践学时：96学时/课内实验学时0+课内上机学时0+其它实践学时0课程性质：必修课程开课单位：数理科学与工程学院统计系基层教学组织适应对象：应用统计学专业课程简介数学分析2课程是应用统计学专业的一门重要专业基础课，是进一步学习概率论、常微分方程等后继课程的基础。通过本课程的学习，可以使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论、以及基本运算技能，并逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力，为进一步的学习奠定必要的数学基础。主要内容包括一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数以及幂级数等内容。本课程的教学以教师讲授为主，辅以习题练习与学生自主自学。考核方式为平时作业（10%）期中考试（30%）和期末考试（60%）。本课程将数学理论知识应用于专业学科，启迪学生科学技术能够改造客观世界科研情怀。Thiscourseisanimportantprofessionalfoundationcourseofappliedstatistics,andisthebasisforfurtherstudyofprobabilitytheory,ordinarydifferentialequationsandothersubsequentcourses.Throughthestudyofthiscourse,studentscanmasterthebasicconcepts,basictheories,andbasicarithmeticskillsofcalculus,andgraduallycultivatestudents’abilitytoabstractandsummarizeproblems,logicalreasoningability,andlaythenecessarymathematicalfoundationforfurtherstudy.Themaincontentsincludetheintegralsofsinglevariable

functions,thecalculusofmultivariatefunctions,infiniteseries,andpowerseries.Theteachingofthiscourseismainlytaughtbyteachers,supplementedbyexercisesandstudents’self-study.Theassessmentmethodsareregularhomework(20%),midtermexamination(30%),andfinalexamination(50%).Thiscourseappliesmathematicaltheoreticalknowledgetoprofessionaldisciplinesandinspiresstudentsthatscienceandtechnologycantransformtheobjectiveworldofscientificresearch.课程目标1．思政目标：使学生认识到数学是一切科学知识的基础，只有基础打牢，才能走得更远更高。在学习中追求卓越，以解决前沿问题为学习目标，为建设祖国做好准备。2．知识目标：使学生正确理解和掌握数学分析的基本概念和基本理论。3．能力目标：深刻理解数学分析的思想方法并能灵活掌握数学分析问题分析与论证技巧，提高分析问题和解决问题的能力。 Ideologicalandpoliticalgoals1:Makestudentsrealizethatmathematicsisthefoundationofallscientificknowledge,andonlywhenthefoundationisfirmlylaidcanwegofurtherandhigher.Pursueexcellenceinlearning,takesolvingcutting-edgeproblemsasthelearninggoal,andpreparefortheconstructionofthemotherland.Knowledgegoals2:Enablestudentstocorrectlyunderstandandmasterthebasicconceptsandbasictheoriesofmathematicalanalysis.Abilitygoals3:Deeplyunderstandthethinkingmethodsofmathematicalanalysis,andflexiblymastertheskillsofmathematicalanalysisproblemanalysisandargumentation,andimprovetheabilitytoanalyzeandsolveproblems.课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对计算机科学与技术专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求1.1具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练。2毕业要求2：能力要求2.4具有理论联系实际的能力和一定的创新能力，具备自主学习、知识更新和自我发展的能力。32.5掌握中外文资料查询、文献检索及应用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有初步的科学研究和实际应用能力。毕业要求3：素质要求3.1思想道德素质。具有良好的政治思想素质、道德品质、法制意识、诚信意识和团队合作精神；具有良好的心理素质和积极的人生观。1课程教学安排课程共有4项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验教学学时学时小计1定积分科学探索精神26262多元函数微分学科学探索、勇于钻研的奋进精神24243多元函数积分学——20204无穷级数量变引起质变2626合计9696教学安排1.定积分教学要求：了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题，理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分。思政元素：微积分基本公式入手，教导学生正确看待问题的方法——矛盾分析法，培养学生数学情感和科学探索精神，激励学生勇于创新。重点难点：定积分的计算；利用定积分计算几何、物理和实际问题；反常积分的计算；反常积分的收敛判别法。教学内容：定积分的概念和基本性质，定积分的换元积分法和分部积分法，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，定积分的换元积分法和分部积分法，反常积分，定积分的应用。2.多元函数微分学教学要求：了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义，了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质，了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数，了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会解决一些简单的应用问题。思政元素：通过多元函数的基本概念，引导学生体会数学的发现、发展过程以及由此产生的数学思维方法，教育学生要有科学探索、勇于钻研的奋进精神。重点难点：多元函数偏导数与全微分的概念；多元函数与隐函数求导；多元函数的极值。教学内容：多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上二元连续函数的性质，多元函数偏导数与全微分的概念，多元复合函数的求导法与隐函数求导法，二阶偏导数，全微分，多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值。3.多元函数积分学教学要求：理解二重积分的概念，了解二重积分的基本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算。重点难点：二重积分的计算；反常二重积分的计算。教学内容：二重积分的概念，二重积分的基本性质和计算，无界区域上简单的反常二重积分。4.无穷级数教学要求：理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质以及收敛的必要条件。掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛的比较判别、比值判别法、根值判别法，会用积分判别法，掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间以及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和，掌握ex，sinx，cosx，ln(1+x)以及思政元素：讲解级数求和时候介绍无限积累的作用，量变终究会有质的飞跃。小到一个人的成长需要点滴的积累，大到一个国家的发展也需要点滴的积累，引导学生注意平时的一点一滴的积累。重点难点：级数的基本性质以及收敛的必要条件；正项级数收敛的判别法；幂级数的性质；幂级数的展开及应用。教学内容：常数项级数收敛、发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质以及收敛的必要条件，几何级数与p级数的收敛性，正项级数收敛判别法，任意项级数绝对收敛与条件收敛，交错级数与莱布尼茨定理，幂级数收敛半径、收敛区间以及收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质及和函数的求法，初等函数的幂级数展开式。课内实践教学内容及要求无课程考核与评价表3：成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则平时作业和考勤10根