第十一章 方差分析课件

第十一章方差分析Analysis

ofVarianceANOVA第十一章方差分析问题:1各观察值均加(减)同一数后,_____A均数不变,标准差改变

B均数改变,标准差不变

C两者均改变D:两者均不变2某卫生防疫部门测得大气中SO2的浓度,用两种计量单位表示;mg/m3:1,2,3,4,5ug/m3:1000,2000,3000,4000,5000 分别计算几何均数及几何标准差，发现两种不同计量单位的几何标准差相等，为什么？第十一章方差分析一、单因素方差分析

（完全随机设计资料的方差分析）One-wayANOVA第十一章方差分析

例1为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷（ATP）含量的影响，将30只雄性大随机分为3组，每组10只；A组为烫伤组，B组为24小时切痂组，C组为96小时切痂组。全部动物统一在烫伤后168小时处死，并测定其肝脏的ATP含量，结果如下表，问不同时期切痂对ATP含量有无影响？第十一章方差分析A组B组C驵Xij7.766.6711.1414.1610.858.817.7111.7311.606.948.588.228.435.7811.4213.017.199.958.476.6113.8514.189.3611.2610.306.9713.5317.729.598.68例数ni10101030(N)均数8.0412.769.2518

合计80.43127.5592.49300.47(∑X)平方和676.321696.96868.933242.21(∑X2)合计第十一章方差分析几个基本术语1处理因素：将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为处理因素（factor），例如影响农作物产量的因素有气温、降雨量、日照时间等。2水平：因素的不同取值等级称作水平，例如性别有男、女两个水平。处理因素至少有两个水平(level)。用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用的统计分析方法为方差分析(analysisofvariance,ANOVA)。由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验

（Ftest）。第十一章方差分析离均差离均差和离均差平方和6方差几个基本术语第十一章方差分析总变异之分解组内误差组间误差第十一章方差分析总变异（Totalvariation）：全部测量值Xij与总均数间的差别

组间变异（betweengroupvariation）各组的均数与总均数间的差异组内变异（withingroupvariation)每组的10个原始数据与该组均数的差异

试验数据有三个不同的变异下面先用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示变异的大小

第十一章方差分析1.总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度，

SS总=各测量值Xij与总均数差值的平方和第十一章方差分析SS组间反映了各组均数间的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应

2.组间变异mi

mj第十一章方差分析

在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。SS组内仅仅反映了随机误差的影响。也称SS误差3.组内变异m

i第十一章方差分析2、变异来源变异原因

总

变异

组内变异组间变异处理因素随机误差TreatmentErorr?三种变异之间的关系第十一章方差分析均方(meansquare，MS)第十一章方差分析均方之比＝Fvalue第十一章方差分析F分布F分布概率密度函数：第十一章方差分析F分布曲线第十一章方差分析F界值表附表4F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

第十一章方差分析(二)、分析步骤

1、建立假设：2、计算检验统计量F3、求P值、下结论第十一章方差分析1、建立假设、确定检验水准H0：三个均总体数全部相等

1=2=3H1：三个总体均数全不相等或不全相等

=0.05第十一章方差分析2、计算检验统计量计算各组的∑X、∑X2及总的∑X和∑X2。计算校正数C

式中N为各组样本含量之和。本例C=（300.47）2/30=3009.4074第十一章方差分析、计算总的变异及总的自由度=30-1=29第十一章方差分析、计算组间变异及相应的自由度=3-1=2第十一章方差分析、计算组内变异及相应的自由度

=232.8026-119.8314=112.9712=30-3=27第十一章方差分析

、列出方差分析表变异SS

MSFP总变异232.8029组间变异119.83259.9214.32P<0.05误差变异112.97274.18第十一章方差分析3、确定P值、下结论

从上表得F=14.32，查附表4（方差分析界值表，单侧），自由度相同时，P值越大,F界值越小。因F0.05，2，27=3.35；故P<0.05，按

=0.05水准拒绝H0，可认为三个不同时期切痂对ATP含量有影响。第十一章方差分析方差分析与t检验的比较两个样本均数的比较可用方差分析，计算得到的统计量F值是用t检验计算的t统计量的平方，而F

,(1,

2)=t2,，因此两种检验方法的结果是完全一致的。多个样本均数的比较不能用t检验。第十一章方差分析完全随机设计的变异分解总变异组间变异

组内变异（误差变异）第十一章方差分析二、配伍组方差分析（随机区组方差分析）第十一章方差分析例11-3:为比较不同浓度的血水草总生物碱对血吸虫尾蚴的杀灭作用，试验动物为48只雌性小鼠。试验方法是将小鼠感染40只血吸虫尾蚴后，分别接受4种处理，其中甲处理为对照，其余3种处理分别为不同浓度的血水草总生物碱浓度，用试验后小鼠体内的尾蚴的存活率评价不同浓度的血水草总生物碱的作用。可能影响试验结果的因素是小鼠体重，试分析。第十一章方差分析不同浓度血水草总生物碱处理后小鼠体内尾蚴存活率第十一章方差分析配伍组设计的变异分解总变异组间变异配伍组变异

处理?+随机配伍?+随机误差变异(随机)第十一章方差分析(一)、建立假设、确定检验水准处理间：H0：

1=2=3=4（4种处理组小鼠体内的尾蚴存活率的总体均数相等）H1：

1、2、3不相等或不全相等

=0.05第十一章方差分析（二）、计算检验统计量F1、先计算校正数C：2、计算SS总及总的自由度第十一章方差分析3、计算SS处理和SS配伍第十一章方差分析4、列出方差分析表变异SS

MSFP总变异2.054947处理组间0.947830.315916.7294P<0.01区组间0.4840110.0442.33P<0.05误差变异0.6231330.0189第十一章方差分析（三）、确定P值、下结论处理间差别的推断：因P<0.01，按

=0.05水准拒绝H0，故可认4个处理组的小体内尾蚴存活率的总体均数不全相等。区组间P<0.01，按

=0.05水准拒绝H0，故认为各区组间的总体均数有差别（体重对小鼠体内尾蚴存活率有影响）。此设计减少了误差，较之完全随机设计，试验效率提高了。第十一章方差分析配伍组设计的基本思想总变异组间变异误差变异配伍组变异组内变异第十一章方差分析多个均数两两比较如果有K组,则有k(k-1)/2对均数需作比较,这些比较并非独立的,如用t检验作两两比较,势必增大Ⅰ类误差。宜用多重比较(multiplecomparison）方法。具体方法较多，最常见的是q检验法/SNK法。第十一章方差分析Student-Neman-Keuls（SNK）检验各处理组的样本含量ni相等时：ni不相等：第十一章方差分析H0：任两对比组的总体均数相等即

A=BH1：

A≠B

=0.05第十一章方差分析将3个样本均数从小到大顺序排列，并编上秩次：均数

8.049.2512.76

组别A组C组B组秩次123

列出两两比较计算表，共进行3次两两比较。第十一章方差分析多个均数两两比较q值表第十一章方差分析二LSD-t检验

（Leastsignificantdifference）第十一章方差分析24小时切痂组和对照组的比较建立假设并确定检验水准。H0：

24h=0H1：

24h≠

0H0：

=0.05;求LSD-t值MSE=4.184,v=27,=0.05水准，拒绝H0第十一章方差分析三Dunnett检验

适用于K-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为q`第十一章方差分析建立假设

H0：

i=0

H1:

i≠

0=0.05查q‘值表，确定P值，下结论。T=K-1=3-1=2，v误差