北师大版九年级上册数学期中考试试题含答案

北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．方程的根是（）A． B． C． D．2．下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是（）A．对角线互相平分的四边形 B．对角线相等且平分的四边形C．对角线相等的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形3．用配方法解方程，经过配方，得到（）A． B． C． D．4．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4 B．2 C． D．5．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜26．根据表的对应值，一元二次方程其中一个解的取值范围是1.11.21.31.4-0.590.842.293.76A． B． C． D．7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是48．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③9．初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（）A．x（x+1）=1640 B．x（x－1）=1640 C．2x（x+1）=1640 D．x（x－1）=2×164010．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是()．A．1 B．2 C． D．11．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（）A．1 B．-1 C． D．2二、填空题12．小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中50只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散，后来再任意抓出100只小鸡，其中有记号的有10只，则这批小鸡大约有___________只．13．某钢铁厂今年月份生产某种钢材吨，月份生产这种钢材吨，设平均每月增长的百分率为，则根据题意可列方程为________．14．直角三角形两边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为____________cm．15．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，要使得队伍增加的行数和列数相同，需要增加___行．16．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）17．如下图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2020的纵坐标为_______．三、解答题18．解方程：19．如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC（1）利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，留痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，求DE的长．20．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．21．在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q坐标记作（x，y）．（1）画树状图或列表，写出Q点所有的坐标．（2）计算由x、y确定的点Q（x，y）在函数y=－x+5图象上的概率；（3）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，怎么修改规则才对双方公平？22．已知关于的一元二次方程（）.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根.（2）如果这个方程的两个实数根分别为，，且，求m的值.23．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，（1）重合部分是什么图形？试说明理由．（2）若AB=3，BC=5，则△BDF的面积是．24．如图1，在菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，连结CE，CF.(1)求证：CE＝CF；(2)如图2，若H为AB上一点，连结CH，使∠CHB＝2∠ECB，求证：CH＝AH＋AB.25．如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）求证：四边形ADEG是平行四边形；（3）若四边形ADEG是正方形，请直接写出AC与AB的数量关系（不用写证明过程）参考答案1．D2．B3．D4．B5．C6．B7．D8．D9．B10．D11．B12．50013．14．4或515．316．=17．18．，19．（1）见解析；（2）DE=320．截去的小正方形的边长为2cm．21．（1）见解析，（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）；（3）不公平，见解