北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若实数a的相反数是﹣4，则a倒数的算术平方根是（

）A．B．2C．D．2．下列计算正确的是（

）A．﹣2﹣4＝B．﹣2m•（﹣2n）＝2mn（m＞0，n＞0）C．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6D．＝﹣43．已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为（）A．B．C．D．5．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（

）A．B．C．2aD．3a6．如图，正方形ABCD的每一条边都与圆O相切，E、F为切点，BD与圆O交于H，的值为（

）A．B．2﹣C．﹣1D．7．从3，-1，，1，-3这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（

）A．B．3C．﹣3D．﹣8．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①ΔOAE≅ΔOBG；②四边形BEGF是菱形；③BE=CG；④=−1；⑤SΔPBC：SΔAFC=1：2，其中正确的有（

）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④10．如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，则（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B坐标为(12，5)，D是CB边上一动点，（D不与BC重合），以AD为边作正方形ADEF，连接BE、BF，若为等腰三角形，则正方形ADEF的边长_____．12．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′、AC′分别交对角线BD于点E、F，若AE=4，则EF•ED的值为_____．13．如图，在Rt△ABO中，∠ABO=90°，反比例函数y=的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D．已知OC=2AC，则△AOD的面积为_____．14．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=6，则图中阴影部分的面积为_．15．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，若∠AOD＝110°，则______°.16．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是______cm2．17．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=_____．三、解答题18．已知反比例函数y＝，一次函数y＝mx﹣m+1．(1)求证：这两个函数一定有交点；(2)我们定义：若两个函数图象的两个交点的横坐标x1、x2（x1＞x2），满足2＜＜3，则称这两个函数有两个“梦想交点”，如果y＝与y=mx-m+1有两个“梦想交点”，求m的取值范围．19．某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元；(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？20．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M，点G是线段CE上一点，且CO=CG．（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．(1)求证：AE为⊙O的切线；(2)当BC＝4，AC＝6时，求线段BG的长．22．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．23．如图，在矩形的边上取一点，连接并延长和的延长线交于点，过点作的垂线与的延长线交于点，与交于点，连接．（1）当且时，求的长；（2）求证：；（3）连接，求证：．24．已知反比例函数和一次函数．（1）当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；（2）当时，两个函数的图象只有一个交点，求的值．25．如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC,E为AD的中点,连接BD,BE，∠ABD=90°（1）求证：四边形BCDE为菱形.（2）连接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的长.26．如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．参考答案1．A【分析】根据相反数、倒数和算术平方根的定义逐步得出答案．【详解】解：∵a的相反数是﹣4，∴a=4，∴a的倒数为，∴算术平方根是，故选：A．【点睛】本题考查了相反数、倒数和算术平方根，掌握各自的定义和求法是解题的关键．2．D【分析】分别根据负指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及立方根的法则计算即可．【详解】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选D．【点睛】本题考查了负指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及立方根，解题的关键是掌握各自的运算法则．3．B【分析】已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）可得这是一个五边形，再将n=5代入n边形的内角和公式180°×（n-2）即可.【详解】解:∵n边形的对角线共有条，则可列方程得，=n,∴n-3=2,n=5,∴五边形的内角和=180°×（5-2）=540°，故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式及多边形对角线公式，熟练掌握相关公式是解题关键.4．D【分析】根据题意，紫色由蓝色和红色配成，采用树状图法求出概率即可．【详解】根据题意，紫色由蓝色和红色配成，画树状图得：，∵一共有16种情况，能配成紫色的有2种，∴配成紫色的概率为：，故选：D．【点睛】本题考查了用树状图法求概率，注意做到不重不漏．5．D【分析】根据动点之间相对位置，讨论形成图形的面积的变化趋势即可，适于采用筛选法．【详解】解：采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能由一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B，之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．【点睛】本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．6．C【分析】连接OE．OF，根据切线的选择得到∠AEO=∠AFO=∠A=90°，根据正方形的性质得到∠OEB=∠AEO=90°，∠EBO=45°，得到AE=BE=AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OE，OF，∵正方形ABCD的每一条边都与⊙O相切，E、F为切点，∴∠AEO=∠AFO=∠A=90°，∴四边形AEOF是矩形，∵OE=OF，∴矩形AEOF是正方形，∴AE=OE，∵∠OEB=∠AEO=90°，∠EBO=45°，∴△OBE是等腰直角三角形，∠EHF=∠EOF=45°，∴OE=AE，∴AE=BE=AB，∴∠BEH=180°-∠EBH-∠EHB=135°-∠EHB，∵∠FHO=180°-∠EHF-∠EHB=135°-∠EHB，∴∠BEH=∠FHD，∵∠EBH=∠HDF，∴△BHE∽△DFH，∴，设AB=2a，∴BE=a，∴，故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7．C【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出5个数中满足条件a的值，进而求出之积．【详解】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≤1，分式方程去分母得：x+a-2=-x+3，解得：x=，由分式方程有整数解，3，-1，，1，-3这5个数中，得到a=3，-1（舍去），1，-3，∵a≤1，∴a=1、-3．则这5个数中所有满足条件的a的值之积为-3，故选：C．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C【分析】证明△AHG≌△AHB（ASA），得出AF是线段BG的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质和正方形的性质即可得出②正确；设OA=OB=OC=a，由菱形和正方形的性质得出OA=OB，证出∠OAE=∠OBG，由ASA证明△OAE≌△OBG，可得出①正确；求出OG=OE=a-b，由平行线分线段成比例定理可得出④正确；证明△EAB≌△GBC（ASA），得出BE=CG，可得出③正确；证明△FAB≌△PBC（ASA），得出BF=CP，则三角形的面积公式，可得出⑤错误；即可得出结论．【详解】解：∵AF是∠BAC的平分线，∴∠GAH=∠BAH，∵BH⊥AF，∴∠AHG=∠AHB=90°，在△AHG和△AHB中，，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF=∠CAF=×45°=22.5°，∠ABE=45°，∠ABF=90°，∴∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°，∴∠BEF=∠BFE，∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BEGF是菱形；②正确；设OA=OB=OC=a，菱形BEGF的边长为b，∵四边形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，∠CGF=90°，∴CF=GF=BF，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°，∵BH⊥AF，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠OAE=∠OBG，在△OAE和△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA），①正确；∴OG=OE=a-b，∴△GOE是等腰直角三角形，∴GE=OG，∴b=（a-b），整理得a=b，∴AC=2a=（2+）b，AG=AC-CG=（1+）b，∵四边形ABCD是正方形，∴PC∥AB，∴=1+，∵△OAE≌△OBG，∴AE=BG，∴=1+，∴=-1，④正确；∵∠OAE=∠OBG，∠CAB=∠DBC=45°，∴∠EAB=∠GBC，在△EAB和△GBC中，，∴△EAB≌△GBC（ASA），∴BE=CG，③正确；在△FAB和△PBC中，，∴△FAB≌△PBC（ASA），∴BF=CP，∴，⑤错误；综上所述，正确的有4个，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9．C【详解】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD-ED=5-2=3，在Rt△ABE中，AB=，∴cos∠ABE=，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确；当秒时，点P在CD上，此时，PD=-BE-ED=-5-2=，PQ=CD-PD=4-=，∵，，∴，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是读懂题中的两个函数图像中的信息.10．B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．故选：B．11．或或【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求正方形ADEF的边长．【详解】解：若BE=EF，当点B与点D重合时，AD=AB=5，舍去，当点B与点D不重合时，如图，过点E作EH⊥DB于H，∵∠EDH+∠ADB=90°，∠ADB+∠DAB=90°，∴∠EDH=∠DAB，且AD=DE，∠EHD=∠ABD=90°，∴△ADB≌△DEH（AAS），∴DH=AB=5，∵BE=EF，EF=DE，∴DE=BE，且EH⊥DB，∴DH=BH=5，∴DB=10，∴AD=；当BE=BF时，∴∠BEF=∠BFE，∴∠DEB=∠AFB，且DE=AF，BE=BF，∴△DEB≌△AFB（AAS），∴DB=AB=5，∴AD=；若BF=EF，如图，过点F作FH⊥AB于H，∵∠DAB+∠FAB=90°，且∠DAB+∠BDA=90°，∴∠BDA=∠FAB，且AD=AF，∠ABD=∠AHF=90°，∴△ABD≌△FHA（AAS），∴AH=DB，∵EF=BF，EF=AF，∴BF=AF，且FH⊥AB，∴AH=BH=，∴DB=，∴AD==，故答案为：或或．12．16【分析】根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF•ED=AE2，∵AE=4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．13．【分析】过点C作CE⊥OB于点E，设出C，D的坐标，求出△OBD和△OCE的面积，利用平行线的性质得出△OEC∽△OAB，利用相似三角形的性质求出△OAB的面积，用△OAB的面积减去△OBD的面积，结论可得．【详解】解：过点作于点，如图：设，，，在第二象限，，，，．，，，．，在反比例函数的图象上，．，．，，．．．，．．．．故答案为：．14．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以阴影部分的面积是扇形AED的面积减去△ABD的面积，再减去弓形BEF的面积，从而可以解答本题．【详解】解：连接AF，如图所示，∵四边形ABCD为矩形，AD=2AB=6，∴AF=AD=6，AB=3，∠ABF=90°，∴∠AFB=30°，BF=，∴∠FAE=60°，∴图中阴影部分的面积为：=，故答案为：．15．55【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠AOD=110°，∠AOD=∠OAB+∠OAB，∴∠OAB=∠OBA=55°.16．【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=a，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到,求得HG=AE=a=2，于是得到结论．【详解】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，∴FI∥CD，∵CE=2BE，BF=2DF，∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，∴则FE=FC=FA=a，∴H为AE的中点，∴HE=AE=a，∵四边形ABCD是正方形，∴BG平分∠ABC，∴∴HG=AE=a=2，∴a=，∴S△CHF=S△HEF+S△CEF-S△CEH=（a）2+•2a•2a-•2a•a=a2=，故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，难度较大,正确的作出辅助线是解题的关键．17．4.8【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，求出OA，OB，由勾股定理求出AB，再利用菱形的面积公式得到AC•BD=AB•DH，由此求出答案．【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，在Rt△AOB中，AB==5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×6×8=5DH，解得DH=4.8．故答案为：4.8．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的性质并熟练应用解决问题是解题的关键．18．(1)见解析(2)-3＜m＜-2或＜m＜【分析】（1）联立两个函数表达式，得到一元二次方程，由根的判别式就可以得出Δ的值就可以得出结论；（2）当y=0时表示出x的值，用代数式表示出x1、x2，再由2＜＜3建立不等式组就可以求出结论．（1）解：联立，整理得mx2-（m-1）x-1=0．∴a=m，b=-（m-1），c=-1，∴Δ=[-（m-1）]2-4m（-1）=m2-2m+1+4m，∴Δ=（m+1）2≥0，∴这两个函数的图象一定有交点；（2）∵mx2-（m-1）x-1=0，∴x=1或，由题意得：2＜-m＜3或2＜＜3，解得：-3＜m＜-2或＜m＜，综上所述，m的取值范围为：-3＜m＜-2或＜m＜．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根的判别式的运用，一元二次方程的求根公式的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时灵活运用求根公式是关键．19．(1)30元(2)50元【分析】（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，根据关键语句“每个进价多了5元”可得方程，解方程即可；（2）设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价-成本-损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．【小题1】解：设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，可得：，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，＝30，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；【小题2】设水果的售价为y元，根据题意得：60y-（600+1400）-40×10%y≥800，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．【点睛】此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．20．（1）4；（2）见解析【分析】（1）根据条件证明△OCF≌△GCF，由全等的性质就可以得出OF=GF而得出结论；（2）在BF上截取BH=CF，连接OH，通过条件可以得出△OBH≌△OCF，可以得出OH=OF，从而得出OG∥FH，OH∥FG，进而可以得出四边形OHFG是平行四边形，就可以得出结论．【详解】解：（1）∵CF平分∠OCE，∴∠OCF=∠ECF．∵OC=CG，CF=CF，∵在△OCF和△GCF中，∴△OCF≌△GCF（SAS），∴FG=OF=4即FG的长为4．（2）证明：在BF上截取BH=CF，连接OH．∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，OB=OC．∴∠BOC=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°．∵∠OBH=90°-∠OMB，∠OCF=90°-∠FMC，且∠OMB=∠FMC，∴∠OBH=∠OCF．∵在△OBH和△OCF中，∴△OBH≌△OCF（SAS）．∴OH=OF，∠BOH=∠COF．∵∠BOH+∠HOM=∠BOC=90°，∴∠COF+∠HOM=90°，即∠HOF=90°．∴∴∠OFC=∠OFH+∠BFC=135°．∵△OCF≌△GCF，∴∠GFC=∠OFC=135°，∴∠OFG=360°-∠GFC-∠OFC=90°．∴，∴∠GOF=∠OFH，∠HOF=∠OFG．∴OG∥FH，OH∥FG，∴四边形OHFG是平行四边形．∴OG=FH．∵BF=FH+BH，∴BF=OG+CF．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，解答时采用截取法作辅助线是关键．21．(1)见解析(2)1【分析】（1）连接OM，证明OM∥BC即可；（2）连接GF，先求⊙O半径从而得到BF，再用=sin∠GFB=sin∠BAE即可得到答案．【小题1】解：连接OM，如图：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵OM=OB，∴∠ABM=∠BMO，∴∠BMO=∠CBM，∴BC∥OM，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；【小题2】连接GF，如图：∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC，∠AEB=90°，∵BC=4，AC=6，∴BE=2，AB=6，∴sin∠EAB=，设OB=OM=r，则OA=6-r，∵AE是⊙O切线，∴∠AMO=90°，∴sin∠EAB=，∴，解得r=1.5，∴OB=OM=1.5，BF=3，∵BF为⊙O直径，∴∠BGF=90°，∴GF∥AE，∴∠BFG=∠EAB，∴sin∠BFG=，即，∴BG=1．【点睛】本题考查圆的切线判定及圆中线段的计算，解题的关键是求出圆的半径．22．（1）见解析；（2）84.5．【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABF=90°，依据“SAS”即可证得；（2）根据勾股定理求得AE=13，再由旋转的性质得出AE=AF，∠EAF=90°，从而由面积公式得出答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∵,∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC=12，∴AD=12，在Rt△ADE中，DE=5，AD=12，∴AE==13，(勾股定理)∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心

A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×169=84.5．23．（1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据已知条件先求出CE的长，再证明，在Rt△CHE中解三角形可求得EH的长，最后利用勾股定理求CH的长；（2）证明，进而得出结果；（3）由（2）得，进而，即，再结合，可得出，进一步得出结果.【详解】（1）解：∵矩形，，∴.而，，∴，又∵，，∴，易得.∴，∴.∴.（2）证明：∵矩形，，∴，而，∴，∴，∴；（3）证明：由（2）得，∴，即，而，∴，∴．24．（1）