华师大版数学八年级下册期中考试试题及答案

第第页华师大版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列各式，，，，中，分式共有()个A．2 B．3 C．4 D．52．化简xy−2yxA．xx+2 B．xx−2 C．yx+23．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣14．计算的结果是()A． B． C． D．5．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为A．3.7×10﹣5克 B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克 D．3.7×10﹣8克6．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校、如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是()A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米7．函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A． B． C． D．8．若关于x的方程＝有增根，则m的值为()A．0 B．1 C．－1 D．29．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队独做，恰好如期完成；如果乙工作队独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是()A． B．C． D．10．若反比例函数的图象经过点(，)，(，)，(2，)，则，，的大小关系为()A． B．C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为()A． B． C． D．12．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）二、填空题13．函数中，自变量x的取值范围是．14．若，则=_______；15．已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则=_______三、解答题16．计算(1)(2)17．解方程：18．先化简代数式，然后选取一个你喜欢的a的值代入求值.19．列方程解应用题：初三年一班全体同学到距学校30千米的游览区，男学生骑自行车，出发1.5小时后，女学生乘客车出发，结果他们同时到达游览区，已知客车的速度是自行车的3倍，求自行车的速度.20．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.21．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共50件.已知生产一件种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产种产品的件数为（件），生产、两种产品所获总利润为（元）（1）试写出与之间的函数关系式：（2）求出自变量的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案1．B【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有字母的式子叫分式．【详解】，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．所以，，，，，中，分式共有3个故选B．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式．2．D【解析】【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【详解】解：xy-故选D．3．D【解析】试题分析：方程的两边同乘（x﹣1），即可得2﹣x=x﹣1．故答案选D．考点：解分式方程．4．B【解析】【分析】根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答．【详解】原式=（-1）-2a-2b4=•b4=．故选B．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．5．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000037＝3.7×10﹣8，故选D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．A【解析】试题分析：根据题意结合图象依次分析各项即可得到结果．A.修车时间为5分钟，故本选项错误；B.学校离家的距离为2000米，正确；C.到达学校时共用时间20分钟，正确；D.自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；故选A.考点：本题考查的是函数图象点评：解答本题的关键是读懂分段函数的图象，注意每一段自变量的取值范围．7．B【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；

B、正确；C、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；

D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．

故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．8．C【解析】试题解析：方程两边同乘以x−2，得①∵原方程有增根，∴x−2=0，即x=2.把x=2代入①，得m=−1.故选C.9．D【解析】【分析】设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为，根据甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．【详解】设规定日期为x天，由题意可得，，整理得，或=1-或．则A、B、C选项均正确，错误的为选项D．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．C【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=（k＜0），∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）三点都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴（-2，y1），（-1，y2）在第二象限，点（2，y3）在第四象限，∴y2＞y1＞y3．故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图像和性质是解答此题的关键．11．C【解析】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A的坐标为（-1，2），∴关于x、y的方程组的解是.故选C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．12．D【解析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．故选D．13．．【解析】【详解】∵在实数范围内有意义，∴∴故答案为14．．【解析】【分析】可以变形为：x-y=-2xy，而=代入化简即可求值．【详解】∵，∴，即x-y=-2xy，则==.故答案为．【点睛】本题考查了分式的化简求值，找到已知的式子与所求的式子之间的关系是关键．15．．【解析】【详解】如图，延长MnPn-1交M1P1于N，∵当x=1时，y=1，∴M1的坐标为（1，1）；∵当x=n时，y=，∴Mn的坐标为（n，）．∴．16．（1）8；（2）.【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先通分，再根据同分母的加减法的运算法则进行计算即可.【详解】(1)=-1+1-1+9,=8;(2).===.【点睛】本题主要考查实数的混合运算和分式的化简，解题的关键是熟练掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则．17．x=﹣3．【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：，解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．考点：解分式方程．18．，当时，值为2（答案不唯一）.【解析】试题分析：括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后选取一个使原式有意义的数值代入进行计算即可.试题解析：原式=，由题意知a不能为0和1，取a=2，则原式=2.19．【解析】找出等量关系男学生所用时间=女学生所用时间+1.5列方程求解20．（1）反比例函数的解析式是y=-，一次函数的解析式是y=-x-1；（2）1.5；（3）x＜-2或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b即可求出函数的解析式；（2）求出C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵把A（-2，1）代入y=得：m=-2，∴反比例函数的解析式是y=-∵B（1，n）代入反比例函数y=-得：n=-2，∴B的坐标是（1，-2），把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b得：，解得：k=-1，b=-1，∴一次函数的解析式是y=-x-1；（2）∵把y=0代入一次函数的解析式y=-x-1得：0=-x-1，x=-1∴C（-1，0），△AOB的面积S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=1.5；（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜-2或0＜x＜1．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式，根据函数图像判断不等式解集等知识点的综合运用，以及学生的计算能力和观察图形的能力，运用了数形结合思想．21．（1）y与x之间的函数关系式是；（2）自变量x的取值范围是x=30，31，32；（3）生产A种产品30件时总利润最大，最大利润是45000元，【解析】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50-x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；

（2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；

（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．解答：解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，

由题意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，

即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000；

（2）由题意得，

解得30≤x≤32．

∵x为整数，

∴整数x=30，31或32；

（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x=30，31或32，

∴当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=45000．

即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．“点睛”本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的