苏科版九年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列为一元二次方程的是（

）A．ax2＋bx＋c＝0B．x2－2x－3C．x2－4x＋3＝0D．2．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是（

）A．(x＋2)2＝5B．(x－2)2＝5C．(x－2)2＝3D．(x＋2)2＝33．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y＋1）＝0，那么x﹣y＝（

）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．﹣2或14．如图，已知，AD∶BD＝1∶2，则DE∶BC＝（

）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶35．如图，在△ABC中，P为AB上一点，∠ACP＝∠B，则下列结论中错误的是（

）A．∠APC＝∠ACBB．AC2＝APBPC．ACCP＝APCBD．6．下列说法正确的是（

）A．三角形三条中线的交点是三角形重心B．等弦所对的圆周角相等C．长度相等的两条弧是等弧D．三角形的外心到三边的距离相等7．某口罩厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（

）A．8%B．10%C．15%D．20%8．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺（10寸），问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为（

）A．22寸B．24寸C．26寸D．28寸9．一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是（）A．①B．②C．一样大D．无法判断10．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连接DE．若AD＝2OD，则的值为（

）A．B．C．D．二、填空题11．写出一个有一根为2的一元二次方程是____________．12．已知2x＝5y（且x≠0），则＝______．13．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝2，则AC=_________．14．已知α、β为方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则α＋β＝_______．15．已知⊙O半径为r，弦AB＝r，则AB所对圆周角的度数为______．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，CE、BD交于点F，若，则S△BEF∶S△DCF＝_____．17．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点P与点O关于直线AB对称，则点P的坐标为_____．18．如图，直线l与⊙O相交于点B、D，点A、C是直线l两侧的圆弧上的动点，若⊙O的半径为1，∠A＝30°，那么四边形ABCD的面积的最大值是_______．三、解答题19．解下列方程(1)4(x－2)2－25＝0；(2)(m＋1)2＝4(m＋1)；(3)(t＋3)(t－1)＝12；(4)3x2－5x＋4＝020．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和点O，按要求在网格内画出下列图形．(1)以D为旋转中心，将四边形ABCD逆时针旋转90°，得到四边形A1B1C1D；(2)以O为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，使放大前后的面积之比为1∶4，得到四边形A2B2C2D2．21．已知关于的方程．（1）若，不解方程，试判断这个方程根的情况；（2）若这个方程有两个实数根，求实数的取值范围．22．转化是数学解题的一种极其重要的数学思想，实质是把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题．例如，解方程x4－3x2－4＝0时，我们就可以通过换元法，设x2＝y，将原方程转化为y2－3y－4＝0，解方程得到y1＝－1，y2＝4，因为x2＝y≥0，所以y＝－1舍去，所以得到x2＝4，所以x1＝2，x2＝－2．请参考例题解法，解方程：．23．如图，⊙O中的弦AC、BD相交于点E．（1）求证：AE•CE＝BE•DE；（2）若AE＝4，CE＝3，BD＝8，求线段BE的长．24．已知，如图，四边形ABCD的顶点都在同一个圆上，且∠A：∠B：∠C＝2：3：4．（1）求∠A、∠B的度数；（2）若D为的中点，AB＝4，BC＝3，求四边形ABCD的面积．25．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶，根据市场行情，为尽快减少库存，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）．（1）如果销售单价降低1元，那么每天的销售利润为多少元？（2）如果销售这款“免洗洗手液”每天的实际销售利润为350元，其销售单价是多少？26．如图，点A、B、C在⊙O上，AB＝CB＝9，AD∥BC，CD⊥AD，且AD＝2．(1)求线段CD、AC的长；(2)求⊙O的半径．27．如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，点P从点A向点D运动，运动的速度为1cm/s，点Q从点C向点B运动，运动的速度为2cm/s，运动时间为ts，若P、Q两点有一点停止，则另一点随之停止．(1)若点Q正好在以PD为直径的圆上，试求出所有满足条件的t的值；(2)若以点P为圆心，PA为半径画⊙P，试判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，0）、B（3，0）、C（0，4），D、E分别是AC、BC的中点．连接DE，P为DE上一动点，PQ⊥AB，垂足为Q，QN⊥BC，垂足为N，连接PN．(1)当时，试判断△PQN的形状；(2)当△PQN与△ABC相似时，求点P的坐标；(3)若P（1，2），点T在直线PQ上运动，且使∠ATB≥2∠ACB，求点T的运动路程．参考答案1．C2．D3．C4．B5．B6．A7．B8．C9．A10．D11．x2-2x=0（答案不唯一）【分析】设方程的两根是0和2，因而方程是x（x-2）=0即x2-2x=0，本题答案不唯一．【详解】解：设方程的另一根为0，则根据因式分解法可得方程为x（x-2）=0，即x2-2x=0；故答案为：x2-2x=0（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查方程的根的定义，所写的方程只要把x=2代入成立即可．12．【解析】【分析】由题意易得，然后代入求解即可．【详解】解：∵2x＝5y（且x≠0），∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．13．（或者）【分析】由黄金分割点的含义知，由AB=2即可求得AC的值．【详解】∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC）∴∵AB=2∴故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割点的含义，掌握此知识点是关键．14．－4【分析】根据根与系数的关系可得出，此题得解．【详解】解∶∵α、β为方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，∴，故答案为∶－4．15．30°或150°【分析】先计算出的度数，根据圆周角定理即可求出的度数，再根据圆的内接四边形定理，可得的度数，这两个角都是弦AB所对的圆周角．【详解】解：如图，中，∴，

∴，

∵四边形ACBD是的内接四边形，∴，∴=，∴弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°．故答案为：30°或150°．16．4∶25【分析】根据平行四边形的性质得到，，通过，即可得到结论．【详解】解：在平行四边形ABCD中，∵，，∴．∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案为4：25．17．【分析】过点P作PQ⊥x轴于点Q，设OP与直线交于点M，求出点A（2，0），B（0，1），得出，，根据题意得出，先根据三角函数值求出OM，得出OP，再根据三角函数值求出OQ，PQ即可得出答案．【详解】解：过点P作PQ⊥x轴于点Q，设OP与直线交于点M，如图所示：把代入得：，把代入得：，解得：，∴点A（2，0），B（0，1），∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴设BM=n，则，∵在Rt△OBM中，∴，解得：或（舍去），∵点P与点O关于直线AB对称，∴，∴，∵，∴设，则，在Rt△POQ中，，即，解得：或（舍去），∴点P的坐标为：．18．1【分析】当A点和C点到BD的距离最大时，四边形ABCD的面积最大，此时A点和C点为BD所对弧的中点，则AC⊥BD，利用圆周角定理得到∠BOC＝30°，接着计算出BH的长，则可计算出S△ABC＝，从而得到四边形ABCD的面积的最大值．【详解】解：当A点和C点到BD的距离最大时，四边形ABCD的面积最大，此时A点和C点为BD所对弧的中点，∴AC为⊙O的直径，如图，∴AC⊥BD，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝30°，在Rt△OBH中，BH＝OB＝，∴S△ABC＝•BH•AC＝×2×＝，∴四边形ABCD的面积＝2×＝1，∴四边形ABCD的面积的最大值为1．故答案为1．19．(1)，(2)，(3)，(4)方程无解【分析】（1）利用直接开平方法求解可得答案；（2）利用因式分解法求解即可；（3）整理为一般式，再利用因式分解法求解即可；（4）利用公式法求解即可．（1）解∶∵4(x－2)2－25＝0，∴，∴，∴或，∴，；（2）解：∵(m＋1)2＝4(m＋1)，∴，∴，即，∴或，∴，；（3）解：∵(t＋3)(t－1)＝12，∴，∴，∴或，∴，；（4）解：∵a＝3，b＝－5，c＝4，∴，∴原方程没有实数根．20．(1)画图见解析(2)画图见解析【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到四边形A1B1C1D1；（2）延长CO到C2，使C2O=2CO，则点C2为点C的对应点，同样方法作出点A、点B和D的对应点A2、B2、D2，则四边形A2B2C2D2满足条件．（1）如图，四边形A1B1C1D1为所作；（2）如图，四边形A2B2C2D2为所作．21．（1）有两个不相等的实数根；（2）且．【分析】（1）利用一元二次方程的根的判别式即可得；（2）根据一元二次方程的定义、根的判别式求解即可得．【详解】解：（1）∵，∴方程为，∴其根的判别式为，∴该方程有两个不相等的实数根；（2）∵关于的方程有两个实数根，∴其根的判别式且，即且，解得：且．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．22．x1＝1，x2＝－4【解析】【分析】利用题中给出的方法设=y，把方程转化为含y的一元二次方程，求出y的值，再求解无理方程，求出x的值．【详解】解：设＝y，则x2＋3x=y2，原方程可化为：y2－y－2＝0，∴y1＝－1，y2＝2，∵＝y≥0，∴y1＝－1舍去，∴＝2，∴x2＋3x＝4，∴x2＋3x－4＝0，∴x1＝1，x2＝－4．【点睛】本题考查了解一元二次方程及换元法，掌握换元法的一般步骤是解决本题的关键，换元法的一般步骤：设元(未知数)，换元，解元，还原四步．23．（1）见解析；（2）2或6【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠A=∠B，∠D=∠C，证明△ADE∽△BCE，根据相似三角形的性质列出比例式，整理得到答案；（2）把已知数据代入（1）中结论，计算即可．【详解】解：（1）由圆周角定理得，∠A＝∠B，∠D＝∠C，∴△ADE∽△BCE，∴＝，∴AE•CE＝BE•DE；（2）由（1）得，AE•CE＝BE•DE，∴4×3＝BE×（8﹣BE），解得，BE1＝2，BE2＝6，即线段BE的长为2或6．【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形判定和性质以及因式分解法解一元二次方程的技巧是解题的关键．24．（1）60°、90°；（2）【解析】【分析】(1)根据圆内接四边形的性质求出∠A、∠B的度数；(2)连接AC，根据勾股定理求出AC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到AD＝CD，根据勾股定理、三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：（1）设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、4x，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，即2x+4x＝180°，解得，x＝30°，∴∠A、∠B分别为60°、90°；（2）连接AC，∵∠B＝90°，∴AC为圆的直径，AC＝＝5，△ABC的面积＝×3×4＝6，∠D＝90°，∵点D为的中点，∴AD＝CD＝AC＝，∴△ADC的面积＝，∴四边形ABCD的面积＝6+＝．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，从而进行解题．25．（1）360元；（2）18.5元【解析】【分析】（1）利用每天的销售利润=每瓶的销售利润×日销售量，即可求出结论；（2）设销售单价降低x元，则每瓶的销售利润为(4-x)元，每天的销售量为(80+40x)瓶，根据每天的实际销售利润为350元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】（1）（元）．答：如果销售单价降低1元，那么每天的销售利润为360元；（2）设销售单价降低元，则每瓶的销售利润为元，每天的销售量为瓶，依题意，得：，化简，得：，解得：，又∵为尽快减少库存，∴，∴，答：销售单价为18.5元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．(1)CD＝；AC＝6(2)【解析】【分析】（1）作AE⊥BC于E，易证四边形AECD为矩形，可得EC＝AD＝2，BE＝BC−EC＝7，再利用勾股定理求解即可；（2）连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF，证明△ABF∽△CDA，利用相似三角形的性质求出AF即可．（1）解：作AE⊥BC，垂足为E，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∵CD⊥AD，∴四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝2，∴BE＝9－2＝7，∴在Rt△AEB中，AE2＝AB2－BE2＝32，在Rt△AEC中，AC2＝AE2＋CE2＝36，∴AC＝6，在Rt△ACD中，CD＝；（2）连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF，∴∠F＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠F＝∠DAC，∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF＝90°，∴∠ADC＝∠ABF＝90°，

∴△ABF∽△CDA，∴，∵四边形AECD为矩形，∴CD＝AE＝，∴，∴AF＝，∴⊙O的半径r＝．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线构造出直角三角形和相似三角形是解题的关键．27．(1)或(2)点在的圆外，理由见解析【分析】（1）连接，作于点，先根据圆周角定理可得，再根据相似三角形的判定证出，然后根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可得；（2）先利用勾股定理求出的值，再利用偶次方的非负性求出，从而可得，由此即可得出结论．（1）解：如图，连接，则，，作于点，则，四边形是矩形，，四边形是矩形，，，，，，，在和中，，，，由题意得：，，即，，，解得，经检验，是所列分式方程的解，且均符合题意；故所有